一、选择题。
1．已知向量，则与共线的单位向量。
a．（1，1，0） b．（0，1，0） c． d．（1，1，1）
2．已知正方体abcd—a1b1c1d1中，点e为平面a1b1c1d1的中心，若则x，y的值分别为 （
a．x=1，y=1 b．x=1， c．， d．，y=1
3．若a，b，当取最小值时，的值等于。
a． b． c． d．
4．空间四边形中，，，则<>的值是（ ）a． b． c．－ d．
5．若向量的起点与终点互不重合且无三点共线，是空间任一点，则能使成为空间一组基底的关系是。
6．正方体的棱长为1，是的中点，则是平面的。
距离是 （
7．若向量与的夹角为，，，则。
8．设是的二面角内一点，平面，平面，为垂足，，则的长为。
9．为正方形，为平面外一点，，二面角为，则到的距离为2
10．向量与共线（其中等于。
ab． c．－2d．2
11.如图，abcd-a1b1c1d1为正方体，下面结论错误的是。
平面cb1d1
平面cb1d1
d.异面直线ad与cb1所成的角为60°
12.如图，在长方体abcd-a1b1c1d1中，ab=bc=2,aa1=1,则bc1与平面bb1d1d所成角的正弦值为。
a. b. c. d.
13.⊿abc的三个顶点分别是，，，则ac边上的高bd长为。
a.5bc.4d.
二、填空题。
14.设，，且，则 .
15.已知向量，，且，则。
16.在直角坐标系中，设a（-2，3），b（3，-2），沿轴把直角坐标平面折成大小为的二面角后，这时，则的大小为 ．
17．如图，在四棱锥p—abcd中，底面abcd为正方形，pd⊥平面abcd，且pd=ab=a，e为pb的中点。
1）求异面直线pd与ae所成的角的大小；
2）在平面pad内求一点f，使得ef⊥平面pbc；
3）在（2）的条件下求二面角f—pc—e的大小。
18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥p-abcd中，底面abcd是边长为1的正方形，侧棱pa的长为2，且pa与ab、ad的夹角都等于600，是pc的中点，设．
1）试用表示出向量；
2）求的长．
19.（本小题满分14分）如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，，分别是的中点．
1）证明：；
2）若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值．
20．如图4，在长方体中，，，点在棱上移动，问等于何值时，二面角的大小为．
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