立几测 001 试。
一、选择题：
1．a、b 是两条异面直线，下列结论正确的是 （
a．过不在 a、b 上的任一点，可作一个平面与 a、b 都平行。
b．过不在 a、b 上的任一点，可作一条直线与 a、b 都相交。
c．过不在 a、b 上的任一点，可作一条直线与 a、b 都平行。
d．过 a 可以且只可以作一个平面与 b 平行。
2．空间不共线的四点，可以确定平面的个数为 (
． 0 ｂ．1 ｃ．1或 4 ｄ．无法确定。
的正弦值为 (
4．已知平面平面 ， m 是内的一直线， n 是内的一直线，且 m n，则：① m ；②n ；
m 或 n ；④m 且 n 。这四个结论中，不正．确．．的三个是。
5. 一个简单多面体的各个面都是三角形，它有 6 个顶点，则这个简单多面体的面数是 (
a. 4 b. 5 c. 6 d. 8
6. 在北纬 45° 的纬度圈上有甲、乙两地，两地经度差为 90° ，则甲、乙两地最短距离为（设地球半径为 r）
7. 直线 l ⊥平面 α 直线 m 平面 β 有下列四个命题。
1) /l m (2) l //m (3) l //m (4) l m //其中正确的命题是。
a. (1) 与(2) b. (2) 与(4) c. (1) 与(3) d. (3) 与(4)
8. 正三棱锥的侧面均为直角三角形，侧面与底面所成角为 α 则下列不等式成立的是 (
9． abc中， ab 9， ac 15， bac 120 ， abc 所在平面外一点 p到点 a、 b、c 的距离。
都是 14，则 p到平面的距离为 (
10．在一个 45 的二面角的一个平面内有一条直线与二面角的棱成角 45 ，则此直线与二面角的另一个平面所。
成角的大小为 (
11. 如图，e, f 分别是正方形 sd1dd2 的边 d1d,dd2 的中点 ,沿 se,sf,ef 将其折成一个几何体 , 使 d1,d,d 2重合， 记作。
d.给出下列位置关系 : sd⊥面 def; ②se⊥面 def;
df⊥se; ④ef⊥面 sed,其中成立的有 :
. ①与② b. ①与③ c. ②与③ d. ③与④
9. 某地球仪的北纬 60 度圈的周长为 6 cm,则地球仪的表面积为 (
2 b. 48 cm2 c. 144 cm2 d. 288 cm2
a. 24 cm
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）
10. 直二面角 α—mn— β中，等腰直角三角形 abc的斜边 bc α，一直角边。
p11. 如图在底面边长为 2 的正三棱锥 v—abc中，e 是 bc中点 , 若△vae的面积。ad
15．如图， 已知矩形 abcd 中，ab 1，bc a ， pa 面 abcd。
若在 bc 上只有一个点 q 满足 pq qd ，则 a 的值等于 __
b q c12. 六棱锥 p—abcdef中，底面 abcdef是正六边形， pa⊥底面。
abcde，f 给出下列四个命题。
线段 pc的长是点 p 到线段 cd的距离；
异面直线 pb与 ef 所成角是∠ pbc；
线段 ad的长是直线 cd与平面 paf的距离；
∠pea是二面角 p—de—a 平面角。
其中所有真命题的序号是。
三。 解答题 : 共 74 分，写出必要的解答过程）
c17．( 本小题满分 10 分)
macb 90 ， bac 30 ， bc 1， aa1 6 ，m 是。
18．（本小题满分 12 分）
如图， 在矩形 abcd中， ab 3 3 ，bc 3 ，沿对角线 bd 将 bcd 折起， 使点 c 移到 p 点，且 p
在平面 abd上的射影 o恰好在 ab上。
1）求证： pb 面 pad ；
2）求点 a到平面 pbd 的距离；ab
b ao
c dd 19．（本小题满分 12 分）
如图， 已知 pa 面 abc , ad bc , 垂足 d 在 bc 的延长线上 , 且 bc cd da 1
1) 记 pd x , bpc , 试把 tan 表示成 x 的函数 , 并求其最大值 .p
2) 在直线 pa上是否存在点 q , 使得 bqc bac
12. （本小题满分 12 分）
正三棱锥 v-abc的底面边长是 a, 侧面与底面成 60° 的二面角。
求（1）棱锥的侧棱长；
2）侧棱与底面所成的角的正切值。
13. （本小题满分 14 分）
已知正三棱柱 abc-a
1 b1c1的底面边长为 8，面的对角线 b1c=10，d为 ac
的中点，1） 求证： ab1 //平面 c1bd;
2） 求异面直线 ab1 与 bc1 所成角的余弦值 ;
3） 求直线 ab1 到平面 c1bd的距离。
14. （本小题满分 14 分）
已知 a1b1c1-abc 为直三棱柱， d为 ac中点， o为 bc中点， e 在 cc1 上，acb=90° ，ac=bc=ce=，2 aa1=6.
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