一、选择题：
1、d 2、d 3、b 4、c 5、b
6、d 7、d 8、c 9、c 10、d
11、c 12、c
二、填空题：
三、解答题。
17、设点c（2a+1，a+1，2）在点p（2，0，0）、a（1，－3，2）、b（8，－1，4）确定的平面上，求a的值。（10分）
解： =1，－3，2），=6，－1，4）.根据共面向量定理，设=x+y（x、y∈r），则（2a－1，a+1，2）=x（－1，－3，2）+y（6，－1，4）=（x+6y，－3x－y，2x+4y），∴解得x=－7，y=4，a=16.
18、已知=（2，2，1），=4，5，3），求平面abc的单位法向量。 （12分）
解：设面abc的法向量n=（x，y，1），则n⊥且n⊥，即n·=0，且n·=0，即。
2x+2y+1=0，4x+5y+3=0
19、.在正方体abcd—a1b1c1d1中，m为cc1的中点，ac交bd于点o，求证：a1o⊥平面mbd. （12分）
证明：连结mo.
∵db⊥a1a，db⊥ac，a1a∩ac=a，
db⊥平面a1acc1.
又a1o平面a1acc1，∴a1o⊥db.
在矩形a1acc1中，tan∠aa1o=，tan∠moc=，∴aa1o=∠moc，则∠a1oa+∠moc=90°.∴a1o⊥om.
om∩db=o，∴a1o⊥平面mbd.
20、 在平行四边形abcd中，ab=ac=1，∠acd=90°，将它沿对角线ac折起，使ab与cd成60°角，求b、d间的距离。 （12分）
解：如下图，因为∠acd=90°，所以·=0.同理，·=0.
因为ab与cd成60°角，所以〈，〉60°或120°.因为=＋＋所以2=2＋2＋2＋2·＋2·＋2·=2＋2＋2＋2·=3＋2×1×1×cos〈，〉4 （〈60°），2 （〈120°）.
所以｜｜=2或，21、如下图，在正方体abcd—a1b1c1d1中，m、n、p分别是c1c、b1c1、c1d1的中点，求证：
1）ap⊥mn；
2）平面mnp∥平面a1bd. （12分）
证明：（1）连结bc1、b1c，则b1c⊥bc1，bc1是ap在面bb1c1c上的射影。∴ap⊥b1c.
又b1c∥mn，∴ap⊥mn.
2）连结b1d1，∵p、n分别是d1c1、b1c1的中点，pn∥b1d1.又b1d1∥bd，pn∥bd.又pn不在平面a1bd上，pn∥平面a1bd.
同理，mn∥平面a1bd.又pn∩mn=n，平面pmn∥平面a1bd.
22、试用两种证明三垂线定理。（12分）
已知：如下图，po、pa分别是平面α的垂线和斜线，oa是pa在α内的射影，aα，求证：a⊥paa⊥oa.
证明：设直线a上非零向量a，要证a⊥paa⊥oa，即证a·=0a·=0.
aα，a·=0，∴a·=a·（+a·+a·=a·.
a·=0a·=0，即a⊥paa⊥oa.
高二数学立体几何 2
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