期末复习---立体几何2答案。
1[精解详析] 对于①，直线l虽然与平面α内的无数条直线平行，但l有可能在平面α内，∴l不一定平行于α，①是假命题．对于②，∵直线a在平面α外，包括两种情况：a∥α和a与α相交，∴a和α不一定平行，②是假命题．对于③，直线a∥b，bα，只能说明a和b无公共点，但a可能在平面α内，∴a不一定平行于α，③是假命题．对于④，∵a∥b，bα，那么aα或a∥α，a与平面α内的无数条直线平行，④是真命题．
答案] ④2证明：连接bd交ac于点o，连接eo.∵o
为矩形abcd对角线的交点，∴do＝ob.
又∵e为dd1的中点，bd1∥eo.
bd1平面aec，eo平面aec，bd1∥平面aec.
3精解详析]
efgh为平行四边形，∴ef∥gh. (2分)
又gh平面bcd，ef平面bcd，ef∥平面bcd5分)
而平面acd∩平面bcd＝cd，ef平面acd，ef∥cd8分)
又ef平面efgh，cd平面efgh，cd∥平面efgh.
4答案：c5[精解详析] (1)连接b1d1，e，f分别是边b1c1，c1d1的中点，ef∥b1d1
而bd∥b1d1，∴bd∥ef.
e，f，b，d四点共面．
2)易知mn∥b1d1，b1d1∥bd，∴mn∥bd.
又mn平面efdb，bd平面efdb，mn∥平面efdb.
连接df，mf.∵m，f分别是a1b1，c1d1的中点，mf∥a1d1，mf＝a1d1.
mf∥ad，mf＝ad.
四边形adfm是平行四边形，∴am∥df.
又am平面bdfe，df平面bdfe，am∥平面bdfe.
又∵am∩mn＝m，∴平面man∥平面efdb
6答案：d7[精解详析] ①正确；
对于②，若直线nα，也可满足m⊥n，m⊥α，此时n∥α不正确；
对于③，注意a，b需相交；
显然错误，因为不平行即相交，而垂直只是相交的一种特殊情况．故只有①正确．
答案] ①8解析：当l与α内的任何一条直线都垂直时，l⊥α，故a错；当l⊥α时，l与α内的直线相交或异面，但不会平行，故b错；c显然是正确的；而d中，a可能在α内，所以d错误．
答案：c9解析：当平面α内的两条直线相交时，直线l⊥平面α，即l与α相交；当面α内的两直线平行时，lα或l∥α或l与α斜交．
答案：d10证明：(1)∵pa⊥平面abc，bc平面abc，pa⊥bc.又bc⊥ac，pa∩ac＝a，bc⊥平面pac.
2)∵bc⊥平面pac，an平面pac，bc⊥an.又an⊥pc，bc∩pc＝c，an⊥平面pbc，∴an⊥pb.
又am⊥pb，an∩am＝a，pb⊥平面amn.
11证明：(1)取ab的中点g，连接fg，cg，可得fg∥ae，fg＝ae.
cd⊥平面abc，ae⊥平面abc，cd∥ae.
又∵cd＝ae.
fg∥cd，fg＝cd.
△abc是正三角形，∴cg⊥ab，∴df⊥ab.
又∵df⊥fg，fg∩ab＝g，∴df⊥平面abe.
又∵af平面abe，df⊥af.
be∩df＝f，∴af⊥平面bdf.
又∵bd平面bdf，∴af⊥bd.
12解析：a与d中α也可与β平行，b中不一定有α⊥β故选c.
答案：c13证明：(1)设bd＝a，作df∥bc交ce于f，则cf＝db＝a.因为ce⊥平面abc，所以bc⊥cf，df⊥ec，所以de＝＝a.
又因为db⊥平面abc，所以da＝＝a，所以de＝da.
2)取ca的中点n，连接mn，bn，则mn綊ce綊db.
所以四边形mnbd为平行四边形，所以md∥bn.
又因为ec⊥平面abc，所以ec⊥bn，ec⊥md.
又de＝da，m为ea中点，所以dm⊥ae.
所以dm⊥平面aec，所以平面bdm⊥平面eca.
3)由(2)知dm⊥平面aec，而dm平面dea，所以平面dea⊥平面eca.
14答案：d
15[精解详析] 在平面pac内作ad⊥pc交pc于d.
平面pac⊥平面pbc，ad平面pac，且ad⊥pc，平面pac∩平面pbc＝pc，ad⊥平面pbc.
又∵bc平面pbc，于是有ad⊥bc.
pa⊥平面abc，bc平面abc，pa⊥bc.∵ad∩pa＝a，∴bc⊥平面pac.
ac平面pac，∴bc⊥ac.
16证明：(1)连接bd，在菱形abcd中，∠dab＝60°，△abd为正三角形。
又g为ad的中点，bg⊥ad.
又平面pad⊥平面abcd，平面pad∩平面abcd＝ad，bg平面abcd，bg⊥平面pad.
2)∵△pad为正三角形，g为ad的中点，pg⊥ad.
由(1)知bg⊥ad，∴ad⊥平面pbg.∴ad⊥pb.
17解：(1) 设g为ad的中点，连接pg.
△pad为正三角形，pg⊥ad.在菱形abcd中，∠dab＝60°，g为ad的中点，∴bg⊥ad.又bg∩pg＝g，ad⊥平面pgb.∵pb平面pgb，∴ad⊥pb.
2)当f为pc的中点时，满足平面def⊥平面abcd.取pc的中点f，连接de，ef，df，在△pbc中，fe∥pb.在菱形abcd中，gb∥de.
而fe平面def，de平面def，ef∩de＝e，平面def∥平面pgb.
由(1)得pg⊥平面abcd，而pg平面pgb，平面pgb⊥平面abcd，平面def⊥平面abcd.
18解：如图所示，连接bd交ac于点o，连接oe，过点b作oe的平行线交pd于点g，过点g作gf∥ce交pc于点f，连接bf.
bg∥oe，bg平面aec，oe平面aec，∴bg∥平面aec.
同理gf∥平面aec.
又bg∩gf＝g，平面bfg∥平面aec，bf平面bfg.
bf∥平面aec.
下面求点f在pc上的具体位置：
bg∥oe，o是bd的中点，e是gd的中点．
又∵pe∶ed＝2∶1，∴g是pe的中点．
而gf∥ce，∴f为pc的中点．
综上可知，存在点f，当点f是pc的中点时，bf∥平面aec.
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