1.解析：(1)∵四边形abcd中，，bc//ad，四边形abcd为直角梯形，又pa⊥底面abcd，四棱锥p-abcd的高为pa， …4分。
2)底面abcd，平面abcd，∴pa⊥cd，又∵直角梯形abcd中，即， 又，平面pac9分。
3)不存在，下面用反证法说明：
假设存在点m（异于点c）使得bm//平面pad. 在四边形abcd中，bc//ad，ad⊥平面pad，平面pad， ∴bc//平面pad,平面pbc，平面pbc，， 平面pbc//平面pad
而平面pbc与平面pad相交，矛盾14分。
2.解：（1）证明：连结，则是的中点，为的中点。
故在△中2分。
且平面pad， 平面pad，∴∥平面pad………4分。
2）证明：在正方形abcd中有ab⊥ad， 又平面⊥平面，平面∩平面=, ab⊥平面pad， …6分。
又ab平面pab，∴平面pab⊥平面pad ……8分。
3）取的中点m,连结， ,又平面⊥平面， 平面∩平面=, 11分。
………14分。
3.（1）证明：∵点，分别是边，的中点，1分。
菱形的对角线互相垂直，2分。
3分。4分。
平面，平面，平面5分。
平面6分。2）解：设，连接，为等边三角形7分。
8分。在r t△中9分。
在△中10分。
11分。平面，平面，平面12分。
梯形的面积为13分。
四棱锥的体积。……14分。
4.（1）证明：∵∥平面，平面，∥平面。 …2分。
又平面，平面平面，4分。
2）解： 在平面内作于点，
平面，平面，5分。
平面，平面，平面7分。
是三棱锥的高8分。
在rt△中，，，故9分。
平面，平面，10分。
由（1）知，∥，且∥，11分。
12分。三棱锥的体积． …14分。
5.(1)证明：
分别为的中点，2分。
沿将折起后，
4分。2）证明：取中点，连接。
则由中位线定理可得5分。
同理∥，．所以∥， 从而四边形是平行四边形7分。
又面， 平面，平面9分。
3）在平面内作于点。
由(1) 故底面，即就是四棱锥的高11分。
由知，点和重合时，四棱锥的体积取最大值．…12分。
是等腰直角三角形，，，
得。所以四棱锥的体积的最大值为14分。
6.解：（1）在梯形中，四边形是等腰梯形，……2分。
………4分。
………5分。
又平面平面，交线为，平面． …7分。
2）当时，平面，在梯形中，设，连接，，…9分。
而11分。四边形是平行四边形，．
又平面，平面平面．……14分。
7.．(1)证明：连接交于点又是菱形
而 ⊥面 ⊥
2) 由(1)⊥面 =
8.证明：（12分4分。
而5分。6分。
7分。2）延长，过作垂直于，连结，又∵，⊥平面8分。
过作垂直于，则所以平面。
即平面，所以在平面内的射影是，是直线与平面所成的角。……10分。
………14分。
9．（1）证明：取的中点，连接，，．
故2分。又，．
为等边三角形．
4分。又因为平面，平面，．
平面6分。又平面，因此7分。
2）解：在等边中，在等边中；
在中．是直角三角形，且，故．……9分。
又、平面，平面．
故是三棱锥的高10分。
又．三棱锥的体积．
三棱锥的体积为113分。
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