立体几何综合试题。
1.已知ａ、ｂ为不垂直的异面直线，α是一个平面，则ａ、ｂ在α上的射影有可能是。①两条平行直线 ②两条互相垂直的直线③同一条直线 ④一条直线及其外一点在一面结论中，正确结论的编号是(写出所有正确结论的编号).
2. 给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题：
1）则与m不共面；（2）、m是异面直线，；（3）若；（4）若，则，其中为错误的命题是 （ 个。
．１个 ｂ．个 ｃ．个 ｄ．个。
3.设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题：
1 若，，，则；②若，，则；
若，，则或；④若，，，则。
其中正确命题的个数为 a．0 b．1 c．2 d．3 (
4.如图， 在直三棱柱abc－a1b1c1中，ac＝3，bc＝4，aa1＝4，ab=5,点d是ab的中点，（i）求证：ac⊥bc1；（）求证：ac 1//平面cdb1；
5.已知e、f、g、h为空间四边形abcd的边ab、bc、cd、da上的点，且ｅｈ∥
求证：eh∥bd. (12分)
6.(12分)如图，在四棱台abcd－a1b1c1d1中，下底abcd是边长为2的正方形，上底a1b1c1d1是边长为1的正方形，侧棱dd1⊥平面abcd，dd1＝2.
1)求证：b1b∥平面d1ac；
2)求证：平面d1ac⊥平面b1bdd1.
7.(12分)如图，m、n、p分别是正方体abcd－a1b1c1d1的棱ab、bc、dd1上的点．
1)若＝，求证：无论点p在d1d上如何移动，总有bp⊥mn；
2)若d1p：pd＝1∶2，且pb⊥平面b1mn，求二面角m－b1n－b的余弦值；
3)棱dd1上是否总存在这样的点p，使得平面apc1⊥平面acc1？证明你的结论．
20、（本题12分）如图，在正方体中，为中点，于。求证：⊥平面。
立体几何 2
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2立体几何
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