立体几何复习

立体几何（二）

1、（南京市、盐城市2013届高三期末）在直三棱柱中， ,为棱上任一点。(1)求证：直线∥平面；

2)求证：平面⊥平面。

2、（连云港市2013届高三期末）如图，在直三棱柱abc-a1b1c1中，ab=ac，点d为bc中点，点e为bd中点，点f在ac1上，且ac1＝4af.

1)求证：平面adf⊥平面bcc1b1；

2)求证：ef //平面abb1a1.

3、如图，在四棱锥pabcd中，平面pad⊥平面abcd，ab＝ad，∠bad＝60°，e，f分别是ap，ad的中点．求证：(1)直线ef∥平面pcd；

2)平面bef⊥平面pad.

4、在直角梯形中，∥，为中点，过作，垂足为，如（图一），将此梯形沿折成一个直二面角，如（图二）.

1)求证：∥平面；

(2)求多面体的体积。

5、如图所示，在四棱锥pabcd中，△pab为正三角形，且面pab⊥面abcd，四边形abcd是直角梯形，且ad∥bc，∠bcd＝，ad＝1，bc＝2，e为棱pc的中点．

1)求证：de∥平面pab；

2)求证：平面pab⊥平面pbc；

6、如图，已知一个多面体的平面展开图由一边长为1的正方体和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是 ．

7、有一根长为6cm，底面半径为0.5cm的圆柱型铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的长度最少为 cm．

8、如图，已知正三棱柱abc—a1b1c1的底面边长为1，高为8，一质点自a点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达a1点的最短路线长为。

9、设棱锥的底面面积是8cm2，那么这个棱锥的中截面的面积是。

10、如图，已知多面体abc—defg中，ab，ac，ad两两互相垂直，平面abc//平面defg，平面bef//平面adgc，ab=ad=de=dg=2，ac=ef=1，则该多面体的体积为

11、直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若，，则此球的表面积等于。

12、设地球半径为，甲、乙两地均在本初子午线（00度经线），且甲地位于北纬400，乙地位于南纬800，则甲乙两地的球面距离为。

复习立体几何

显然，1，2 2 异面直线上两点间距离公式。设异面直线a，b所成角为 则ef2 m2 n2 d2 2mncos 4 棱柱 棱锥是常见的多面体。在正棱柱中特别要运用侧面与底面垂直的性质解题，在正棱锥中，要熟记由高po，斜高pm，侧棱pa，底面外接圆半径oa，底面内切圆半径om，底面正多边形半边长om，...

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知识点一 空间几何体。1.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为 ab.cd.2.若一圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积和侧面积之比是 abcd 3.已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为和，则 a.b.c.d.4.如果两个球的体...

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