立体几何部分复习。
一。直观图与三视图。
1.斜二测画法：
1 建立坐标系xoy和x\o\y\,使∠x\o\y\=450或1350。
2 平行于是x轴的线段平行于x\且长度不变，平行于y轴的线段平行于y\，长度变成原长度的一半，3 先画平行于轴的线段，再连接与轴不平行的线段。
2.三视图：主视图与左视图：高平齐，主视图与俯视图：长对正，左视图与俯视图：宽相等。
1.如图△是△abc的直观图，，那么△abc是。
a.等腰三角形 b.直角三角形
c.等腰直角三角形 d钝角三角形。
2.在原来的图形中，两条线段平行且相等，则在用斜二测画法画出的直观图中，对应的两条线段。
a平行且相等 b平行但不相等 c相等但不平行 d既不平行也不相等。
3.若利用斜二测画法画图，则下列说法正确的是：
a水平放置的正方形的直观图可能是梯形。
b两条相交直线地的直观图可能是平行直线。
c互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直。
d正五边形的直观图仍是五边形。
4.已知正三角形abc的边长为a，以它的一边为x轴，对应的高线为y轴，画出它水平放置的直观图△，则△的面积是。
5.如图所示的一个水平放置的平面图形的直观图，且，则原图形的形状是面积是 .
6一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱柱的表面积。
7某几何体的三视图如图所示，则它的体积是。
a. bc. d.
8.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是。
a.8 b. c.10 d.
9某几何体的三视图如图所示求这个几何体的表面积与体积。
二．简单几何体的面积与体积。
1旋转体。圆柱圆锥圆台：
2侧面积。体积。
球体：s球面=4
3多面体：直棱柱正棱锥正棱台
侧。侧面积。
体积。要点：1旋转体中的基本元素主要体现在轴截面中，注意挖掘轴截面等腰三角形中的元素。球体中的截面与球心的距离，球半径，小圆半径是计算的关键。
1若长方体相交于一个顶点的三个面的面积分别为，则这个长方体的对角线的长为。
abc.3d.以上答案均不对。
2若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的表面积为。
abc. d.
3如图：在△abc中，ab=2，bc=1.5,∠abc=1200，若将△abc绕直线bc旋转一周，则所形成的旋转体的体积是。
a. b. c. d.
4设球内切于圆柱，则此圆柱的表面积与球的表面积之比为。
a.1:1 b.2:1 c.3:2 d.4:3
5正方体的内切球、棱切球、外接球的表面积之比为。
a. b.1：2：3 c.2:3：1 d.1:3
6如图，在多面体abcdef中，已知abcd是边长为1的正方形，且△ade、△bcf均为正三角形，ef//ab，ef=2，则该多面体的体积为。
a. b. c. d.
7 体积相同的正方体和球，它们的表面积之比是。
8一个倒立的圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在这个容器内注入水并且放入一个半径为r的铁球，这时水面恰好与球面相切，问：将球从容器内取出后，容器内水平面的高是
三。空间线面的位置关系。
平行关系。要点：一。线与面平行的判定。
1.面外直线与面内的一条直线平行；
2.两面平行，则其中一个面内的直线平行于另一个平面；
二。线面平行的性质：
过该直线作平面与已知平面相交，则该直线与交线平行；
三。面面平行的判定。
如果一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行，则两个平面平行。
四。两直线平行的性质。
如果两个平行平面与第三个平面相交，则所得的两条交线平行。
1. 在底面为平行四边形的四棱锥s—abcd中，e为sc的中点，求证：（1）直线sa//平面bde
2)平面sac⊥平面bde
2.在正方体abcd—a1b1c1d1中，求证：bc1//面ab1d1
3.在三棱锥abc—a1b1c1中，d是bc的中点，求证：直线a1b//平面adc1
4.三棱锥a—bcd中，截面efgh平行于对棱ab和cd，求证：四边形efgh是平行四边形。
5.如图，正方形abcd所在平面与平面四边形abef所在平面互相垂直，△abe是等腰直角三角形，ab=ae，fa=fe，∠aef=450.
1)求证：ef⊥平面bce；
2)设线段cd的中点为p，在直线ae上是否存在一点m，使得pm//平面bce？若存在，请指出m的位置，并证明你的结论，若不存在，说明理由。
6.如图：正方形abcd和四边形acef所在的平面互相垂直，ef//ac，ab=
ce=ef=1.
1) 求证：af//平面bde；
2)求证：cf⊥平面bde；
五。线面垂直的判定。
直线与平面内的两条相交直线都垂直，则线面垂直。
六。线面垂直的性质。
1线面垂直的定义：
线与面内直线都垂直；
2垂直于同一平面的两直线平行。
七。面面垂直的判定。
如果一个平面经过另一个面的一条垂线，则两平面垂直。
八。面面垂直的性质。
若两平面垂直，那么一个面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。
1如图，pa⊥平面abc，平面pab⊥平面pbc，求证：ab⊥bc
2.已知p是三角形abc所在平面外的一点，pa⊥bc，pc⊥ab，求证：pb⊥ac
3如图：rt所在平面处一点s，且sa=sb=sc，d为ac的中点，ab⊥bc，(1)求证：sd⊥面abc
(2)若直角边ba=bc，求证：bd⊥面asc.
4.如图，平行四边形abcd中，dab=，ab=2，ad=4，将△cbd沿bd折起到△ebd的位置，使平面ebd⊥平面abd.
1)求证：ab⊥de；
(2)求三棱锥e—abd的侧面积。
5.如图，已知正三棱柱abc—a1b1c1的底面边长为2，侧棱长为，点e在侧棱aa1上，点f在侧棱bb1上，且ae=，bf=.求证：cf⊥c1e；
6已知△bcd中，
bc=cd=1，ab⊥平面bcd， e、f分别是ac、ad上的动点，且。
1） 求证：不论为何值，总有平面bef⊥平面abc；
2） 当为何值时，平面bef⊥平面acd？
7.如图，在四棱锥p—abcd中，平面pad⊥平面abcd，ab//dc，△pad是等边三角形，已知bd=2ad=8，ab=2dc=.
1）设m是pc上的一点，求证：平面mbd⊥平面pad；
2）求四棱锥p—abcd的体积。
正方体abcd—a1b1c1d1中f、e、g分别是aa1、ab、ad边的点，1）求证：平面efg//平面a1bd
2）求证bc1⊥平面efg
8.四棱锥p—abcd的底面是一直角梯形，ab//cd，ba⊥ad，cd=2ab，pa⊥底面abcd，e为pc的中点，1）求证：be//平面pad；
2）平面ebd能垂直于平面abcd吗？为什么？
3）若点f是cd上点，若平面bef⊥平面abcd，求f点的位置。
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