立体几何专题

立体几何。

一、基础再现。

1. 有一个三棱锥和一个四棱锥，棱长都相等，将它们一个侧面重叠后，还有几个暴露面___

2．如图所示的几何体是从一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的，现用一个平面去截这个几何体，若这个平面垂直于圆柱底面所在的平面，那么所截得的图形可能是图中的__

3. 设棱锥m—abcd的底面是正方形，且ma＝md，ma⊥ab，如果δamd的面积为1，试求能够放入这个棱锥的最大球的半径。

4.如图，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知，．

ⅰ）设是上的一点，证明：平面平面；

ⅱ）求四棱锥的体积．

二、例题选讲。

例１]直棱柱中，底面abcd是直角梯形，∠bad＝∠adc＝90°，．

ⅰ）求证：ac⊥平面bb1c1c；

ⅱ）在a1b1上是否存一点p，使得dp与平面bcb1与。

平面acb1都平行？证明你的结论．

例2]如图，在四棱锥中，侧面底面，侧棱，底面是直角梯形，其中， ,是上一点。

ⅰ)若，试指出点的位置；

(ⅱ)求证：.

例3]在正方体中，已知e、f、g分别是棱ab、ad、的中点．

1）求证：bg//平面；

2）若p为棱上一点，求当等于多少时，平面平面？

三、巩固训练。

1．正四棱柱abcd–a1b1c1d1中，ab=3，bb1=4.长为1的线段pq在棱aa1上移动，长为3的线段mn在棱cc1上移动，点r在棱bb1上移动，则四棱锥r–pqmn的体积是。

2．如图所示，正方体abcd—a1b1c1d1中，

则ef和bd1的关系是。

3.如图，四边形abcd为矩形，ad⊥平面abe，ae＝eb＝bc＝2，为上的点，且bf

平面ace．（1）求证：ae⊥be；（2）求三棱锥d－aec的体积；（3）设m**段ab

上，且满足am＝2mb，试**段ce上确定一点n，使得mn∥平面dae.

4.如图，四面体c—abd，cb = cd，ab = ad， ∠bad = 90°.e、f分别是bc、ac的中点。

（ⅰ）求证：ac⊥bd；

（ⅱ）如何在ac上找一点m，使bf∥平面med？并说明理由；

（ⅲ）若ca = cb，求证：点c在底面abd上的射影是线段bd的中点。

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