立体几何复习

立体几何复习（2-1）概念篇。

立体几何知识点整理。

三．垂直关系：

2. 面面垂直：

方法一：用线面垂直实现方法二：计算所成二面角为直角。

3.线线垂直：

方法一：用线面垂直实现方法二：三垂线定理及其逆定理。

四． 夹角问题。

一) 异面直线所成的角： (1) 范围： （2）求法： 定义法。

步骤1：平移，使它们相交，找到夹角。 步骤2：解三角形求出角。(常用到余弦定理)

二) 线面角。

1)定义：直线l上任取一点p（交点除外），作po于o,连结ao，则ao为斜线pa在面内的射影， (图中)为直线l与面所成的角。(2)范围：

当时，或，时，

3)求法：定义法。

步骤1：作出线面角，并证明。步骤2：解三角形，求出线面角。

三) 二面角及其平面角。

1)定义：在棱l上取一点p，两个半平面内分别作l的垂线（射线）m、n，则射线m和n的夹角为二面角—l—的平面角。 (2)范围：

3)求法：方法一：定义法。

步骤1：作出二面角的平面角(三垂线定理)，并证明。步骤2：解三角形，求出二面角的平面角。

方法二：截面法。步骤1：如图，若平面poa同时垂直于平面，则交线(射线)ap和ao的夹角就是二面角。步骤2：解三角形，求出二面角。

立体几何复习（2—2）基础篇。

类型四。证明面面垂直 1. 如图，在正方体中，是的中点。求证：平面平面。 考点：面面垂直的判定。

类型五。证明线线垂直 1.在正方体abcd-a’b’c’d’中，m为dd’的中点，o为ac的中点，ab=2

证明：b’o⊥ac 考点1：线面垂直→线线垂直法2：勾股定理法3：等腰三角形三线合一。

类型六。 求异面直线所成角 1.已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，求所成角的余弦值。 考点：转化为相交直线所成的角。

类型七。 求线面所成角 1. 如图，在正方体中，，分别是，的中点，则直线与平面所成的角的正切值为考点：转化为直线与射影所成的角。

类型八。求二面角的大小1. 在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面是等边三角形，且平面垂直于底面．求二面角p-bd-a的大小考点：利用定义。

立体几何复习（2—3）综合篇。

1.如图，在正方体abcd-a1b1c1d1中，点e在棱cc1上。

1）求证：a1e⊥bd； （2）是否存在点e，使二面角a1-bd-e为直二面角？若存在，请确定点e的位置，若不存在，请说明理由。

2.如图，在直三棱柱abc-a1b1c1中，已知bc=1，bb1=2，e是cc1的中点，ab⊥侧面bb1cc1.

（1）求证：ea⊥eb1； （2）求直线c1b与底面abc所成角的正弦值；（3）若ab=，求二面角a-eb1-a1的大小。

3.如图，在底面为平行四边形的四棱锥p－abcd中，平面abcd，且pa＝ab，点e是pd的中点。（1）求证：

；（2）求证：平面aec； （3）求二面角e－ac－d的大小。

3.如图，在四棱锥p-abcd中，底面abcd是正方形，侧棱pd⊥平面abcd，pd=dc，点e是pc的中点，作ef⊥pb交pb于点f。（1）求证：

pb⊥平面efd；（2）求二面角c-pb-d的大小；（3）求直线pa与平面pbc所成角的大小。

复习立体几何

显然，1，2 2 异面直线上两点间距离公式。设异面直线a，b所成角为 则ef2 m2 n2 d2 2mncos 4 棱柱 棱锥是常见的多面体。在正棱柱中特别要运用侧面与底面垂直的性质解题，在正棱锥中，要熟记由高po，斜高pm，侧棱pa，底面外接圆半径oa，底面内切圆半径om，底面正多边形半边长om，...

立体几何复习

知识点一 空间几何体。1.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为 ab.cd.2.若一圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积和侧面积之比是 abcd 3.已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为和，则 a.b.c.d.4.如果两个球的体...

立体几何复习

1 如图，在直三棱柱abc a1b1c1中，ac 3，bc 4，aa1 4，ab 5.点d是ab的中点，i 求证 ac bc1 求证 ac 1 平面cdb1 求异面直线 ac1与 b1c所成角的余弦值 2 已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，下列命题中不正确的是 a 若 b 若。c 若 d 若...