§9.1平面的基本性质。
复习目标】1． 归纳《立体几何》整章的知识结构，抽象其所蕴涵的数学方法和数学思想；
2． 罗列“直线与平面”内容的主要定义、判定定理、性质定理和重要结论，要求背诵；
3． 掌握平面的基本性质，并能运用这些性质解决关于点线共面、两个平面的交线等问题。
内容归纳】1. 知识点。
2. 两个主要的位置关系。
3. 主要的数学思想与方法：
a) 化归的思想：一方面指直线与直线，直线与平面，平面与平面这三个不同层次的平行与垂直关系依其它的条件相互转化，而且平行和垂直还可以交互作用产生交互关系；另一方面指将复杂的空间图形化归为基本的空间图形，或将空间问题化归为平面几何的问题来解决，在立体几何的综合计算中，这一点尤为重要；
b) 分类讨论的思想；空间的元素的关系按某种标准进行分类，是位置关系论证的基础；
c) 几何计算中应注意“割”、“补”、“等积变换”等转化手段。
4. 学习中的能力培养。
a) 丰富的空间想象能力：会识图、利用图形思考，掌握空间图形的简单变换并进行必要的转化；或借助于典型几何体——正四面体、正方体等，它们是空间几何体的基本结构，往往隐含于一些复杂的几何体中，善于从纷乱的空间图形中，抓住基本结构，常常是解立体几何的关键；
b) 严密的逻辑思维和论证能力：想得清楚，说得明白，写得严谨；
c) 文字语言、图形语言、符号语言的运用与转化的能力：
d) 计算能力：掌握计算空间的距离和角的常用方法，做到“作图合理、论证到位、计算准确，方法合理。
1. 平面的基本性质（三个公理及三个推论）
1） 如果一条直线上有两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内；
2） 如果两个平面有一个公共点，那么它们有且仅有一条通过这点的公共直线；
3） 经过不在同一直线上的三点，有且仅有一个平面；
推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且仅有一个平面；
推论2：经过两条相交直线，有且仅有一个平面；
推论3：经过两条平行直线，有且仅有一个平面；
典型例题】例1 判断下列命题的正误：
1） 首尾相结的四条线段在同一个平面内；（
2） 三条互相平行的线段在同一个平面内；（
3） 两两相交的三条直线在同一个平面内；（
4） 若四个点中的三个点在同一条直线上，那么这四个点在同一个平面内；（
5） 互相垂直的两条直线，有且仅有一个公共点；（
6） 经过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线；（
7） 垂直于同一条直线的两条直线平行；（
8） 两平行线之一垂直于一直线，则另一条也垂直于此直线；（
9） 若，，则；（
10） 若，，则；（
11） 若，则；（
12） 若，，且不共线，则与重合。（
例2 已知正方体中，e、f分别为、中点，ac∩bd=p，求证：（1）d、b、f、e四点共面；
2）若交平面dbfe于r点，则p、q、r三点共线。
例3 正方形中，m是中点，过、m、c作一个平面，画出这个平面截正方体所得的截面。
本课小结】
课后作业】1. 写出《两个主要的位置关系》中的13条定理（文字语言和符号语言），并附上相应的图形。
9.2空间的两条直线。
复习目标】4． 掌握空间直线的位置关系，理解异面直线的定义，并能判定和证明两条直线是异面直线；
5． 会用转化的方法求异面直线所成的角，渗透“化归”的数学思想方法；
6． 初步掌握“文字语言”、“符号语言”、“图形语言”的相互转化。
课前预习】5. 空间两条直线位置关系的分类：
6. 分别与两条异面直线同时相交的两条直线不可能有什么样的位置关系。
7. 两条直线没有交点是这两条直线为异面直线的条件。
8. 两异面直线在一平面**影的可能图形是写出所有可能）。
9. “a、b是两条异面直线”是指：（1），但不平行；（2）平面，平面；且；（3）平面，平面；且；（4）平面，平面；（5）不存在平面，能使平面，且平面。上述结论中，正确的是（ ）
a．（1）（4）（5） b．（1）（3）（4） c．（2）（4d．（1）（5）
10. 设a、b是两条异面直线，下列命题结论正确的是。
a．有且仅有一条直线与a、b都垂直 b．过a有且仅有一个平面与b平行。
c．有且仅有一个平面与a、b都垂直 d．过空间任一点必可作一条直线与a、b都相交。
典型例题】例1 如图，已知在空间四边形abcd中，e、f分别是ab、ad的中点，g、h分别在bc、cd上，且，求证：直线eg、fh、ac相交于一点。
例2 如图，已知不共面的三条直线相交于点p，a，b，c，d，求证：ad与bc是异面直线。
例3 如图，平行六面体abcd-a1b1c1d1中，a1c1b1d1=o1，b1d截面a1bc1=p，求证：
a) pbo1；
b) b1d被平面a1bc1截于三等分点。
例4 长方体abcd-a1b1c1d1中，已知ab=a，bc=b，aa1=c，且，求：
1） 下列异面直线的距离：ab与cc1；ab与a1c1；ab与b1c；
2） 异面直线bd1与ac所成的角的余弦值。
巩固练习】1. 若a与b是异面直线，b与c也是异面直线，则a与c
a．只能是异面直线b．只能是平行直线
c．只能是相交直线或平行直线 d．可以是平行直线，也可以是相交直线或异面直线。
2. 在正四面体abcd中，设棱长为a，e、f分别是ab、cd的中点，则ef与ac所成角的大小为ab与cd成的角为 ，ab、cd间的距离为。
3. 在正方体abcd-a1b1c1d1中，bc与b1d所成角的余弦值是。
本课小结】
课后作业】2. 求证：每两条都相交，且不共点的四条直线必共面。
3. 在正方体abcd—a1b1c1d1中，mn分别为a1b1、bb1的中点，求am、cn所成的角。
4. a、b为异面直线，a、b在a上，c、d在b上，ab=8，cd=6，m、n分别为ad、bc中点，且mn=5，求a、b所成的角。
5. 在空间四边形abcd中，ad=ac=bd=bc=a，ab=cd=b，e、f分别是ab、cd的中点。
a) 求证：ef是ab和cd的公垂线；
b) 求ab和cd间的距离。
6. 直三棱柱a1b1c1—abc中，∠bca=90°，点d1、f1分别为a1b1、a1c1的中点，若bc=ca=c1c，求bd1与af1所成角的余弦值。
9.3直线与平面垂直。
复习目标】7． 掌握直线与平面垂直的定义、判定定理与性质定理，并能运用它们进行论证和解决有关问题；
8． 证明垂直问题常常通过“线线垂直”与“线面垂直”之间的转化来实现，而证明“线线垂直”常常利用三垂线定理；
9． 会用数学语言及符号正确、规范地写出解题的完整过程。
课前预习】11. 空间直线与平面的位置关系分类：
12. 如果直线平面，①若直线，则；②若，则；③若，则；④若，则。上述判断正确的是。
abcd．②④
13. 点p不在三角形abc所在的平面内，过p作平面，使三角形abc的三个顶点到的距离相等，这样的平面共有。
a．1个b．2个c．3个d．4个。
14. 如图，在四面体abcd中，cd⊥bd，cd⊥ad，过△abc内一点p画一直线与cd垂直，应如何画？说明理由。
15. 在正方体中，与正方体的一条对角线垂直的各面的对角线的条数是。
典型例题】例1 如图，ab为⊙o的直径，c为⊙o上一点，ad⊥平面abc，ae⊥bd于e，af⊥cd于f，求证：bd⊥平面aef.
例2 求证：正三棱柱三个侧面的三条两两异面的对角线中，只要有一对互相垂直，另两对也互相垂直。
巩固练习】4. p-abcd是四棱锥，则四个侧面三角形中为直角三角形的最多个数为。
a．1b．2c．3d．4
5. p是△abc所在平面外的一点，p在平面abc内的射影是o，①若pa=pb=pc，则o是△abc的外心；②若p到△abc的三边所在直线的距离相等，且o在△abc内，则o是△abc的内心；③若pa、pb、pc两两互相垂直，则o是△abc的垂心；④若pa=pb=pc，且o在边ab上，则△abc是直角三角形。正确的命题是。
6. （2003全国卷·理16）下列五个正方体图形中，是正方体的一条对角线，点m、n、p分别为其所在棱的中点，能得出⊥面mnp的图形的序号是写出所有符合要求的图形序号）
本课小结】
课后作业】7. 已知：ab，cd，b、d是垂足，ac， =mn，求证：mnbd.
8. 如图，abcd是矩形，ab=a，bc=b（），沿对角线ac把⊿adc折起，使ad⊥bc.
a) 求证：bd是异面直线ad与bc的公垂线；
立体几何 2
第二节空间几何体的表面积与体积。一知识点 了解球 棱柱 棱锥 台得表面积和体积的计算公式。二近三年高考命题特点 趋势。高考仍将空间几何体的表面积和体积为主要考查点。考查学生空间想象能力 运算能力。三自主性复习设计。基础知识预览。1 多面体的面积和体积公式 s表示面积，c c分别表示上 下底面周长，h...
立体几何 2
高考主要考查 1 证明直线与平面的平行，2 证明直线与平面的垂直，3 证明直线与直线的垂直，4 计算二面角。一 例题简讲解 例1 如下图所示，在直三棱柱中，证明 平面 若是棱的中点，在棱上是否存在一点，使平面？证明你的结论 例2 如下图，已知四棱锥中，平面，是直角梯形，90，1 求证 2 段上是否存...
2立体几何
2008 学考2 若一个几何体的三视图都是三角形，则这个集合体是 a.圆锥 b.四棱锥 c.三棱锥 d.三棱台。2008 学考7 若一个菱长为a的正方形的个顶点都在半径为r的球面上，则a与r的关系是。a.r a b.r c.r 2a d.r 2008 学考19 已知直线a，b和平面，若ab，a，则b...