苏教版立体几何

立体几何练习2

一、填空题。

1`、如图，有一圆柱形的开口容器（下表面密封），其轴截面是边长为2的正方形，p是bc中点，现有一只蚂蚁位于外壁a处，内壁p处有一米粒，则这只蚂蚁取得米粒所需经过的最短路程为。

2、已知两个不同的平面、和两条不重合的直线，m、n，有下列四个命题。

若，则 ②若。

若 ④若。其中正确命题的个数是。

3、如图所示，在直四棱柱abcd—a1b1c1d1中，当底面四边形a1b1c1d1满足条件___时，有a1c⊥b1d1(注：填上你认为正确的一种情况即可，不必考虑所有可能的情况)．

4、如图所示，已知矩形abcd中，ab＝3，bc＝a，若pa⊥平面ac，在bc边上取点e，使pe⊥de，则满足条件的e点有两个时，a的取值范围是___

5、正三棱柱的底边长，侧棱长都是2，为的中点，为的中点，则在棱柱表面上，从到的最短路程等于。

6、α，是两个不同的平面，m , n 是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：

m⊥n； ②n⊥β；m⊥α，以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题。

7、如右图所示，△adp为正三角形，四边形abcd为正方形，平面pad⊥平面abcd.点m为平面abcd内的一个动点，且满足mp=mc.则点m在正方形abcd内的轨迹。

8、在球面上有四个点、、、如果、、两两互相垂直，且，则这个球的表面积为

9、已知平面，直线满足：,那么①；②可由上述条件可推出的结论有 (请将你认为正确的结论的序号都填上).

10.设是两条直线，是两个平面，则下列4组条件中所有能推得的条件是 。（填序号）

11、给出下列命题：

1）直线a与平面不平行，则a与平面内的所有直线都不平行；

2）直线a与平面不垂直，则a与平面内的所有直线都不垂直；

3）异面直线a、b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直；

4）若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面。

其中错误命题的个数为

12、如图所示，在正方体abcd—a1b1c1d1中，e、f、g、h分别是棱。

cc1、c1d1、d1d、cd的中点，n是bc的中点，点m在四边形efgh

及其内部运动，则m满足___时，有mn∥平面b1bdd1.

二、解答题。

13、如图所示，平面四边形abcd的四个顶点a，b，c，d均在平行四边形a′b′c′d′所确定的平面α外，且aa′，bb′，cc′，dd′互相平行．

求证：四边形abcd是平行四边形．

14、四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，．

ⅰ）取的中点为，的中点为，证明：面；

ⅱ）证明：．

15、在四棱锥中，，，平面，为的中点，．

1）求四棱锥的体积；

2）若为的中点，求证平面；

3）求证∥平面．

16、如图，已知直四棱柱的底面是直角梯形，，，分别是棱，上的动点，且，，.

ⅰ）证明：无论点怎样运动，四边形都为矩形；

ⅱ）当时，求几何体的体积．

17、如图，在四棱锥中，侧面是正三角。

形，且与底面垂直，底面是边长为2的菱。

形，，是中点，过a、n、d三点的平面。

交于．（ⅰ）求证：；

（ⅱ）求证：平面⊥平面．

苏教版立体几何

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