苏教版立体几何

立体几何练习1

一．填空题。

1.圆柱形容器的内壁底半径是cm，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了cm，则这个铁球的表面积为。

2．若圆锥的母线长为cm，底面圆的周长为cm，则圆锥的体积为 .

3．正四面体中，分别是棱的中点，则直线与平面所成角的正弦值为。

4．若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为___

5 ．已知正六棱锥的底面边长为1,侧面积为3,则该棱锥的体积为。

6．如图，已知平面所在的平面，底面是矩形，图中互相垂直的平面。

有对．7．如图，菱形所在的平面，m是pc上的一动点，当点m满足时，平面平面pcd．

8．已知平面和直线m，给出条件：

i）当满足条件时，有；

ii）当满足条件时，有。 (填上条件的序号)

9 ．用一个与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为。

10．已知圆锥的母线长为，侧面积为，则此圆锥的体积为。

11．如图，直三棱柱abc-a1b1c1中，ab=1,bc=2,ac=,aa1=3,m为线段bb1上的一动点，则当am+mc1最小时，△amc1的面积为。

12.设为两个不重合的平面，为两条不重合的直线，给出下列的四个命题：

1)若，则；

2)若与相交且不垂直，则与不垂直。

3)若则。4)若则。

其中，所有真命题的序号是。

2．解答题。

1．如图，在四棱锥p-abcd中，pd⊥面abcd,ad∥bc,cd=13,ab=12,bc=10,ad= bc. 点e、f分别是棱pb、边cd的中点。 (1)求证：

ab⊥面pad; (2)求证：ef∥面pad.

2.在四棱柱abcd-a1b1c1d1中，aa1⊥平面abcd,底面abcd为菱形，∠bad=60°,p为ab的中点，q为cd1的中点。(1)求证：

dp⊥平面a1abb1; (2)求证：pq∥平面add1a1.

3．在直三棱柱中，ac=4,cb=2,aa1=2，，e、f分别是。

的中点．1）证明：平面平面；

2）证明：平面abe；

3）设p是be的中点，求三棱锥的体积．

4.如图，在三棱柱abc—a1b1c1中，aa1⊥平面a1b1c1,∠b1a1c1=90°,d、e分别为cc1和a1b1的中点，且a1a=ac=2ab=2.

i)求证：c1e∥平面a1bd;

ⅱ)求点c1到平面a1bd的距离。

5.在直三棱柱中， =2 ,.点分别是，的中点，是棱上的动点。

i)求证：平面；

ii)若//平面，试确定点的位置，并给出证明；

6．如图，已知直四棱柱，底面为菱形， ,

为线段的中点，为线段的中点。

ⅰ)求证：∥平面；

ⅱ)当的比值为多少时，平面，并说明理由。

苏教版立体几何

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