19．（本小题满分14分）
如图5所示，等腰△abc的底边，高cd=3，点是线段bd上异于点b，d的动点，点f在bc边上，且ef⊥ab，现沿ef将△bef折起到△pef的位置，使pe⊥ac，记be=x，v（x）表示四棱锥p—acfe的体积．
1）求v（x）的表达式；
2）当x为何值时，v（x）取得最大值？
3）当v（x）取得最大值时，求异面直线ac与pf所成角的余弦值。
1）由折起的过程可知，pe⊥平面abc，
v（x）=（
2），所以时， ，v（x）单调递增；时，v（x）单调递减；因此x=6时，v（x）取得最大值；
3）过f作mf//ac交ad与m,则，pm=，在△pfm中，，∴异面直线ac与pf所成角的余弦值为；
16.解析：图(1图(2)
ⅰ) 在图1中，易得。
连结，在中，由余弦定理可得。
由翻折不变性可知，所以，所以，理可证， 又，所以平面。
ⅱ) 传统法：过作交的延长线于，连结，因为平面，所以，所以为二面角的平面角。
结合图1可知，为中点，故，从而。
所以，所以二面角的平面角的余弦值为。
向量法：以点为原点，建立空间直角坐标系如图所示，则， ,所以，设为平面的法向量，则。
即，解得，令，得。
由(ⅰ)知，为平面的一个法向量，即二面角的平面角余弦值为。
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