解析几何—直线和圆复习专讲。
题型一两直线的位置关系。
例1、直线和互相垂直，那么等于 (
a.1 bc.1或 d.3或4
例2、（福建卷）已知两条直线和互相垂直，则等于。
a）2 （b）1 （c）0 （d）
例3、（上海理2）已知与，若两直线平行，则的值为。
题型二求直线、圆的方程问题。
例1、如图，直角三角形的顶点坐标，直角顶点，顶点在轴上，点为线段的中点．（1）求直线bc的斜率及点c的坐标；（2）求边所在直线方程；
3）为直角三角形外接圆的圆心，求圆的方程。
例2、过点（２，的直线ｌ被两平行直线与所截。
线段ａｂ的中点恰在直线ｘ－４上，求直线ｌ的方程。
例3、已知关于x,y的方程c:.（1）当m为何值时，方程c表示圆。
2）若圆c与直线l:x+2y-4=0相交于m,n两点，且=,求m的值。
例4、已知圆c经过a（1，），b（5，3），并且被直线：平分圆的面积。（ⅰ求圆c的方程；
ⅱ）若过点d（0，），且斜率为的直线与圆c有两个不同的公共点，求实数的取值范围。
练习。1、（2024年高考山东卷理科16）已知圆c过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线：被圆c所截得的弦长为，则过圆心且与直线垂直的直线的方程为。
2、（2010广东理12）已知圆心在x轴上，半径为的圆o位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆o的方程是
4、(2010宁夏15）过点a(4,1)的圆c与直线x-y=0相切于点b（2,1），则圆c的方程为___
3、已知曲线c：x2+y2-2x-4y+m=0（1）当m为何值时，曲线c表示圆；（2）若曲线c与直线x+2y-4=0交于m、n两点，且om⊥on(o为坐标原点)，求m的值。
4、已知直线经过两点，.（1）求直线的方程；（2）圆的圆心在直线上，并且与轴相切于点，求圆的方程。
5、已知的顶点，边上的中线所在的直线方程为，边上的高所在直线的方程为。（1）求的顶点、的坐标；（2）若圆经过不同的三点、、，且斜率为的直线与圆相切于点，求圆的方程。
题型三直线和圆的位置关系。
例1、(2010湖北理）若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（ ）
ab. cd.
例2、（2024年高考四川卷理科14）直线与圆相交于a、b两点，则 .
例3、（2010江西理8）直线与圆相交于m，n两点，若|mn|≥，则的取值范围是（ ）
a． b． c． d．
练习。1、(2011江西理9)若曲线：与曲线：有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（ ）
2、直线截圆得到的弦长为（ b ）
a． b． c． d．
3、（2010江苏卷9）在平面直角坐标系xoy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是。
4、如右图，定圆半径为，圆心为，则直线。
与直线的交点在（ ）
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限。
5、（2010上海理5）圆的圆心到直线l:的距离。
题型四最值及范围。
例1、已知圆和点点在⊙上运动．求的最大(小)值及相应的点坐标．
练习。1、在圆内，过点的最长弦和最短弦分别为ac和bd，则四边形abcd的面积为（ ）
abcd）2、已知：p（x,y）是圆上任意一点，则的最大值是（ ）
a． bc．5d．6
3、圆x2+y2-2x-2y+1=0上的动点q到直线3x+4y+8=0距离的最小值为___
4、（山东理15）与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是。
5、已知圆c:，过定点p(0 , 1)作斜率为1的直线交圆c于a、b两点，p为线段ab的中点。（ⅰ求的值；（ⅱ设e为圆c上异于a、b的一点，求△abe面积的最大值；
ⅲ）从圆外一点m向圆c引一条切线，切点为n，且有|mn|=|mp| ,求|mn|的最小值，并求|mn|取最小值时点m的坐标。
题型五对称问题。
例1、求和直线关于q（5，－2）对称的直线的方程；
例2、求和直线关于直线对称的直线的方程。
例3、（上海）圆关于直线对称的圆的方程是（ ）
题型六求轨迹问题。
例1、（北京2010第19题）、在平面直角坐标系xoy中，点b与点a（-1,1）关于原点o对称，p是动点，且直线ap与bp的斜率之积等于。 (求动点p的轨迹方程； (设直线ap和bp分别与直线x=3交于点m,n，问：是否存在点p使得△pab与△pmn的面积相等？
若存在，求出点p的坐标；若不存在，说明理由。
练习1、（2007北京理17）矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为，点在边所在直线上（i）求边所在直线的方程；
ii）求矩形外接圆的方程；
iii）若动圆过点，且与矩形的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程．
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