山东省各地市2024年高考数学（理科）最新试题分类大汇编：
第8部分：立体几何（1）
一、选择题。
山东聊城莘县实验高中2012届高三第三次月考理】3. 如图所示，已知正四棱锥s—abcd侧棱长为，底面边长为，e是sa的中点，则异面直线be与sc所成角的大小为。
a．90° b．60° c．45° d．30°
答案】b山东省实验中学2012届高三上学期第一次诊断性考试理】3. 如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）
a). 4 (b). 8 (c). 16 (d). 20
答案】c山东聊城莘县实验高中2012届高三第三次月考理】7. 在斜三棱柱abc－a1b1c1中，a0，b0，分别为侧棱aa1，bb1上的点，且知bb0=a0a1，过a0，b0，c1的截面将三棱柱分成上下两个部分体积之比为（ ）
a．2:1 b．4:3 c．3:2 d．1:1
答案】a山东聊城莘县实验高中2012届高三第三次月考理】11. m和n是分别在两个互相垂直的面α、β内的两条直线，α与β交于l，m和n与l既不垂直，也不平行，那么m和n的位置关系是。
a.可能垂直，但不可能平行b.可能平行，但不可能垂直。
c.可能垂直，也可能平行d.既不可能垂直，也不可能平行。
答案】d山东省东营市2012届高三上学期期末（理）】4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为。
a． b． c． d．
答案】a山东省东营市2012届高三上学期期末（理）】16．设m、n,是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题，①若m⊥n,m⊥，，则；
②若；③若；
④若。其中正确命题的序号是 (把所有正确命题的序号都写上)．
答案】①④山东省滨州市沾化一中2012届高三上学期期末理】7．下列命题中不正确的是。
a．若 b．若∥，∥则∥
c．若，，∥则∥
d．若一直线上有两点在已知平面外，则直线上所有点在平面外。
答案】d山东省滨州市沾化一中2012届高三上学期期末理】8．如果三棱锥s-abc的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且顶点s在底面的射影o在△abc内，那么o是△abc的。
a．垂心 b．重心c．外心 d．内心。
答案】d山东省冠县武训高中2012届高三第二次质检理6.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是。
ab.8- c. d.
答案】a山东省冠县武训高中2012届高三第二次质检理】10.已知a、b、l表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，有下列四个命题：
①若且则；若a、b相交，且都在外，，则；
若，则；若则。
其中正确的是（ ）
ab.②③cd.③④
【答案】b
山东省冠县武训高中2012届高三第二次质检理3.已知正三棱柱的棱长与底面边长相等，则与侧面所成角的正弦值等于（ ）
a. b. cd.
答案】b山东济南市2012界高三下学期二月月考理】如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是。
a． b. c． d.
答案】c山东省济宁市2012届高三上学期期末检测理】5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为。
ab. cd. 5
答案】a山东省济南一中2012届高三上学期期末理】9. 已知正三棱锥的主视图、俯视图如下图所示，其中va=4，ac=,则该三棱锥的左视图的面积；
a．9 b．6 c． d．
答案】b山东省济宁市鱼台二中2012届高三11月月考理】1．设 l、m、n 为不同的直线，、为不同的平面，则正确的命题是( )
a．若⊥，l⊥，则 l ∥
b．若⊥，，则 l⊥
c．若 l⊥m，m⊥n，则 l ∥n
d．若m⊥，n∥且∥，则 m⊥n
答案】d山东省济宁市汶上一中2012届高三11月月考理】9．若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如右图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积是（ ）
abcd．
答案】c山东省潍坊市2012届高三上学期期末考试理】4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为。
a． b． c． d．
答案】a山东省苍山县2012届高三上学期期末检测理】7．已知直线，平面，且，给出下列四个命题：
①若α//则； ②若。
③若，则； ④若。
其中正确命题的个数是。
a．0 b．1 c．2 d．3
答案】c山东省苍山县2012届高三上学期期末检测理】10．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几。
何体的体积是。
a． b．
c． d．
答案】c填空题。
山东聊城莘县实验高中2012届高三第三次月考理】14.下图是一个物体的三视图，根据图中尺寸（单位：cm），计算它的体积为 cm3.
答案】山东省济南一中2012届高三上学期期末理】16. 关于直线与平面，有以下四个命题：
若且，则；
若且，则；
若且，则；
若且，则；
其中正确命题的序号是把你认为正确命题的序号都填上）
答案。山东省济宁市汶上一中2012届高三11月月考理】14．如图为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），尺寸如图所示（单位：cm），则这个长方体的对角线长为 cm．
答案】山东省潍坊市2012届高三上学期期末考试理】16．设m、n,是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题，①若m⊥n,m⊥，，则；
②若；③若；
④若。其中正确命题的序号是 (把所有正确命题的序号都写上)．
答案】①④三、解答题。
山东聊城莘县实验高中2012届高三第三次月考理】19．(12分)如图，在四棱锥中，底面， ，是的中点．
ⅰ）求和平面所成的角的大小；
ⅱ）证明平面；
ⅲ）求二面角的正弦值．
答案】19. （解：在四棱锥中，因底面，平面，故．
又，，从而平面．故在平面内的射影为，从而为和平面所成的角．
在中，，故．
所以和平面所成的角的大小为．
ⅱ）证明：在四棱锥中，因底面，平面，故．
由条件，，面．又面，．
由，，可得．是的中点，综上得平面．
ⅲ）解：过点作，垂足为，连结．由（ⅱ）知，平面，在平面内的射影是，则．
因此是二面角的平面角．由已知，得．设，得，．
在中，，，则。
在中，．山东济宁邹城二中2012届高三上学期期中】20．（本小题满分12分）已知如图几何体，正方形和矩形所在平面互相垂直，为的中点，。
ⅰ）求证： ；
ⅱ）求二面角的大小。
答案】20． （i）证明：连结交于，连结。
因为为中点，为中点，所以，又因为，所以4分。
ii)因为正方形和矩形所在平面互相垂直，所以。
以为原点，以为轴建立空间直角坐标系，如图取=1,设平面的法向量为 = x ,y , z ),
6分。设平面的法向量为 = x ,y , z ),
8分。所以二面角的大小为12分。
山东省冠县武训高中2012届高三第二次质检理】18.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱abc-中，，d，e分别为bc，的中点，的中点，四边形是边长为6的正方形。
1）求证：平面；
2）求证：平面；
3）求二面角的余弦值。
答案】18.（1）证明：连结，与交于o点，连结od.
因为o，d分别为和bc的中点，所以od//。
又od， ，所以4分。
2）证明：在直三棱柱中，所以。
因为为bc中点，所以又，所以。
又。因为四边形为正方形，d，e分别为bc，的中点，所以。
所以。 所以。
8分。3）解：如图，以的中点g为原点，建立空间直角坐标系，则a（0，6，4），e（3，3，0） ，c（-3，6，0） ，
由（ⅱ）知为平面的一个法向量。
设为平面的一个法向量，由
令，则。所以。
从而。因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为。……12分。
山东济南市2012界高三下学期二月月考理】已知直三棱柱中，，，点在上．
1）若是中点，求证：∥平面；
2）当时，求二面角的余弦值．
1 立体几何
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立体几何 1
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立体几何 1
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