第一章 1.1 1.1.1
一、选择题。
1．构成空间几何体的基本元素为( )
a．点b．线。
c．面 d．点、线、面。
答案] d解析] 点、线、面共同构成空间几何体．
2．下列说法：
任何一个几何体都必须有顶点、棱和面；
一个几何体可以没有顶点；
一个几何体可以没有棱；
一个几何体可以没有面．
其中正确的个数是( )
a．1 b．2
c．3 d．4
答案] b解析] 球只有一个曲面围成，故①错，②对，③对，由于几何体是空间图形，故一定有面，④错．故选b.
3．如图所示，下面空间图形画法错误的是( )
答案] d解析] d项中的两个平面没有按照实虚线的画法规则作图，故选d.
4．下列是几何体的是( )
a．方砖 b．足球
c．圆锥 d．魔方。
答案] c解析] 几何体是一个几何图形，它只考虑物体占有空间部分的形状和大小，而不是实实在在的物体．
5．在长方体abcd－a1b1c1d1六个面中，与面abcd垂直的有( )
a．1个 b．2个
c．3个 d．4个。
答案] d解析] 与面abcd垂面的有面a1add1、面abb1a1、面bcc1b1和面cdd1c1共4个．
6．如图所示是平行四边形abcd所在的平面，下列表示方法中不正确的是( )
平面abcd；②平面bd；③平面ad；④ac；⑤平面α.
a．④ b．③⑤
c．②③d．③④
答案] d解析] ③不能表示平行四边形abcd所在的平面．
二、填空题。
7．在立体几何中，可以把线看成___运动的轨迹．如果点运动的方向始终不变，则其运动的轨迹为如果点运动的方向时刻变化，则其运动的轨迹为。
答案] 点一条直线或一条线段一条曲线或曲线的一段。
8．一个正方体去掉一个“角”后减少了一个顶点，这个几何图形是___填序号)．
答案] ③解析] 正方体共有8个顶点，去掉一个“角”后减少了一个顶点即有7个顶点．
三、解答题。
9．试分别画出满足下列条件的直线和平面：
1)直线a在平面β内；
2)直线a在平面β上方；
3)直线a穿过平面β.
解析] (1)如图①.(2)如图②.(3)如图③或④.
10．指出如图所示的瓷器，是由什么曲线绕轴旋转而成的．
解析] 观察实物图可知，该瓷器是由下图所示的曲线绕轴旋转一周形成的．
一、选择题。
1．下列四个长方体中，由图中的纸板折成的是( )
答案] a解析] 根据图中纸板的折叠情况及特殊面的阴影部分可以判断选项a正确．
2．一个正方体的六个面上分别标有字母a、b、c、d、e、f，如图是此正方体的两种不同的放置状态，如果与c面相对的面上的字母是e，则与d面相对的面上的字母是( )
a．a b．b
c．e d．f
答案] b解析] 与d面相对的面上的字母为b.
二、填空题。
3．如图表示两个相交平面，其中正确的是___
答案] ④解析] 对于①，没有画出两个平面的交线；对于②和③，被遮住的线没有画成虚线；对于④，符合相交平面的画法．
4．下列关于长方体的说法中，正确的是___
长方体中有3组对面互相平行；
长方体abcd－a1b1c1d1中，与ab垂直的只有棱ad、bc和aa1；
长方体可看成是由一个矩形平移形成的；
长方体abcd－a1b1c1d1中，棱aa1、bb1、cc1、dd1平行且相等．
答案] ①解析] 如图，在长方体abcd－a1b1c1d1中，平面abcd∥平面a1b1c1d1，平面add1a1∥平面bcc1b1，平面abb1a1∥平面cdd1c1，故①正确；与ab垂直的棱除了ad、bc、aa1外，还有b1c1、a1d1、bb1、cc1和dd1，故②错误；
这个长方体可看成由它的一个面abcd上各点沿竖直方向向上移动相同距离aa1所形成的几何体，故③正确；棱aa1、bb1、cc1、dd1的长度。
是长方体中面abcd和面a1b1c1d1的距离，因此它们平行且相等，故正确的是①③④
三、解答题。
5．请将下列各图补上适当的虚线，使它们能比较直观地看出是立体图形．
解析] 用虚线把被平面遮住的部分画出，如下图的立体图形．
6．根据图中给出的平面图形，折叠几何模型．
解析] 7．下图为一个正方体表面的一种展开图，图中的线段ab、cd、ef和gh在原正方体中不在同一平面内的共有多少对？
解析] 如图，将展开图恢复为正方体，则有ab与cd，ab与gh，ef与gh共3对不在同一平面内的线段．
1 立体几何
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