立体几何练习

1. 如图四边形是菱形，平面， 为的中点． 求证：

（１）平面；

２） 平面平面

2.如图，在直三棱柱中，d、e分别为、ad的中点，f为上。

的点，且。i)证明：ef∥平面abc；

ⅱ)若，，求三棱锥f-abd的体积。

3.如图，四边形为矩形，平面，，平面于点，且点在上。

1）求证：；

2）求三棱锥的体积；

3）设点**段上，且满足，试**段上确定一点，使得平面。

4.如图，平面，是矩形，点是的中点，点是边上的动点。

ⅰ）求三棱锥的体积；

ⅱ）当点为的中点时，试判断与平面的位置关系，并说明理由；

ⅲ）证明：无论点在边的何处，都有。

5.如图，在四面体abcd中，cb=cd，ad⊥bd，点e，f分别是ab，bd的中点。

求证：（1）直线ef∥面acd；

（2）平面efc⊥面bcd。

6.如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，.已知。

ⅰ）证明：

ⅱ）若为的中点，求三菱锥的体积。

7. 如图在四棱锥p—abcd中，cd平面pad，cd//ab，ab=2cd，pd=ad，e为pb的中点．

证明：(i)ce∥平面pad

(ⅱ)pa平面cde

8.如图所示，正方形与直角梯形所在平面互相垂直，，，

1)求证：平面；

2）求四面体的体积。

9.在棱长为2的正方体中，设是棱的中点。

求证： 求证：平面；

．求三棱锥的体积。

10.如图，正三棱柱的侧棱为2，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点．

(1)证明：平面；

(2)证明：平面平面；

(3)求三棱锥的体积．

11.已知四棱锥p—abcd中，底面abcd是直角梯形，ab//cd， abc=45o，dc=1，ab=2，pa平面abcd，m为pb中点。

(i)求证：mc//平面pad；

(ii)求证：bc平面pac.

12.如图，在三棱锥中，平面平面， ,过作，垂足为，点分别是棱的中点．

求证：（1）平面平面； （2）．

13.如图，在四棱锥中，四边形是平行四边形， ，点e是的中点。

ⅰ) 求证：∥平面；

ⅱ) 求证：平面平面。

14.如图，已知☉o所在的平面，ab是☉o的直径，ab=2，c是☉o上一点，且ac=bc，，e是pc的中点，f是pb的中点。

i）求证：ef//面abc；

ii）求证：ef面pac；

iii）求三棱锥b-pac的体积。

15.在如图所示的几何体中，四边形是矩形，四边形是。

梯形，平面//，

ⅰ）求证： /平面；

ⅱ）求证：平面。

16.已知在空间四边形中，，且分别是的中点。

ⅰ）求证：平面；

ⅱ）求证：.

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