高二数学国庆作业：距离。
1、正方体abcd—a1b1c1d1的棱长为a，e是cc1的中点，则e到a1b的距离是
a解析：连结a1e、be，过e作eh⊥a1b于h，在△a1be中易求eh=a.
答案：d2、已知l1、l2是两条异面直线，α、是三个互相平行的平面，l1、l2分别交α、β于a、b、c和d、e、f，ab=4，bc=12，df=10，又l1与α成30°角，则β与γ的距离是de
解析：由直线与平面所成角的定义及平行平面距离定义易得β与γ间距离为6.由面面平行的性质定理可得=，∴即=.∴de=2.5.
答案：6 2.5
3、在△abc中，ab=15，∠bca=120°，若△abc所在平面α外一点p到a、b、c的距离都是14，则p到α的距离是11
解析：作po⊥α于点o，连结oa、ob、oc，pa=pb=pc，oa=ob=oc.
o是△abc的外心。
oa===5.
po==11为所求。∴选b.
答案：b4、 设pa⊥rt△abc所在的平面α，∠bac=90°，pb、pc分别与α成45°和30°角，pa=2，点p到bc的距离是。
解析：作ad⊥bc于点d，连结pd，则pd⊥bc，p到bc的距离pd=.
答案：5、在棱长为a的正方体abcd—a1b1c1d1中，m是aa1的中点，则点a1到平面mbd的距离是。
a. ab. ac. ad. a
解析：a到面mbd的距离由等积变形可得。
va—mbd=vb—amd.易求d=a.
答案：d6、已知正方体abcd—a1b1c1d1的棱长为1，则直线da1与ac间的距离为。
解析：设n=λ+是a1d和ac的公垂线段上的向量，则n1=0，∴μ1.
又n0，∴λ1.
n=－+故所求距离为。
d==|aa1·|=
答案：7、如图，正三棱柱abc—a1b1c1的底面边长为a，点m在边bc上，△amc1是以点m为直角顶点的等腰直角三角形。
1）求证：点m为边bc的中点；
2）求点c到平面amc1的距离。
1）证明：∵△amc1为以点m为直角顶点的等腰直角三角形，am⊥c1m且am=c1m.
abc—a1b1c1是正三棱柱，cc1⊥底面abc.
c1m在底面内的射影为cm，am⊥cm.
底面abc为边长为a的正三角形，点m为bc边的中点。
2）解：过点c作ch⊥mc1，由（1）知am⊥c1m且am⊥cm，am⊥平面c1cm.
ch⊥am，∴ch⊥平面c1am，由（1）知，am=c1m=a，cm=a且cc1⊥bc.∴cc1== a.
ch===a.
点c到平面amc1的距离为a.
8、已知正方体abcd—a1b1c1d1的边长为a，e、f分别是棱a1b1、cd的中点。
1）证明：截面c1eaf⊥平面abc1.
2）求点b到截面c1eaf的距离。
1）证明：连结ef、ac1和bc1，易知四边形eb1cf是平行四边形，从而ef∥b1c，直线b1c⊥bc1且b1c⊥ab，则直线b1c⊥平面abc1，得ef⊥平面abc1.而ef平面c1eaf，得平面c1eaf⊥平面abc1.
2）解：在平面abc1内，过b作bh，使bh⊥ac1，h为垂足，则bh的长就是点b到平面c1eaf的距离，在直角三角形中，bh===
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