空间直角坐标系中，平行”、“垂直”问题的解法与“角”、“距离”的求法。
例1】四棱锥p-abcd中，pa⊥平面abcd，底面abcd是矩形，e、f、q分别为ab、pd、cd的中点，且p-cd-b是45°的二面角，求证：（1）fq∥pc（2）fa⊥平面pcd
3）fa∥平面pec（4）平面pec⊥平面pcd（5）平面pec∥平面faq
证明： 设，建立空间直角坐标系如图，则。 ,于是。
又点直线，∥.
又又。设满足，则∴
是平面的法向量。
据（2）的结果，是平面的法向量，∴，平面⊥平面。
5），满足，
平面的法向量也是平面的法向量，平面pec∥平面faq
例2：矩形中，，把此矩形折成直二面角，连接，设的中点分别为，的中点分别为，记，求：（1）所成的角的大小；
2）所成的角的大小；（3）二面角的大小（4）点到平面的距离；（5）直线与平面的距离及平面与平面间的距离。
解：由条件，
设，建立空间直角坐标系（如图），则。于是。
∴为所求。
设满足，则∴
是平面的法向量。为所求。
设满足，则∴
是平面的法向量。
由（2）知是平面的法向量。
又是锐二面角。
为所求。4），是平面的法向量。所求距离。
平面的法向量也是平面的法向量。
平面∥平面，∥平面。
所求距离都等于点到平面的距离。
练习。1． 四棱锥的底面为直角梯形底面且是。
证明：平面平面；
求。求二面角的大小。
2． 直二面角中，是边长为2的正方形， 的点，且bf
求证： 求二面角。
求点。3． 如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，
求证： 求二面角。
试在使得与°。
4． 如图1，是上、下底边长分别为和，高为的等腰三角形。将它沿对称轴折成直二面角（图）。
⑴证明：⑵求二面角的大小。
5． 如图，在三棱锥中，点o、d分别是ac、pc的中点。底面。
求证： 当时，求直线与平面。
所成的角。当为何值时，点在平面内的射影正好是△的重心？
6．如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，∠ 侧棱。
分别是与的中点，点在平面abd上的射影是△的重心。
求与平面所成角的大小。
结果用反三角函数值表示）；
求点到平面的距离。
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