（四）、面垂直面线垂直面面面垂直，先找交线，再找与交线垂直的直线。
1.四棱锥p－abcd中，底面abcd直角梯形，ab∥cd，∠abc＝90°，面pbc⊥面abcd。（1）证：ab⊥平面pbc；
2.在多面体abcdef中，底面abcd是正方形，四边形bdef是矩形，面bdef⊥面abcd，（ⅰ证：ac⊥平面bdef；
3.如图甲，在平面四边形abcd中，已知，，现将四边形abcd沿bd折起，使平面abd平面bdc（如图乙），设点e，f分别为棱ac，ad的中点．
求证：dc平面abc；
二、证明面垂直面。
1.菱形的边长为3，与交于，且．将菱形沿对角线折起得到三棱锥（如图）， 点是棱的中点，．（求证：平面平面；
2.多面体edabc中，ac,bc,ce两两垂直，ad//ce, ,证：面bde面bcd.
3.三棱柱abc－a1b1c1中，侧棱垂直底面，∠acb=90°，ac=aa1，d是棱aa1中点。
ｉ)证明：平面bdc1⊥平面bdc
4.直角梯形abcd，ab//cd , bc⊥cd,e为ab一点，ad=ae,dc,be不平行，将三角形ade沿。
de折起到p，使得pc=pb ,证明：平面pde⊥平面abcd
5.在三棱锥p-abc中，pa=pb=ab=bc，∠pbc=900，d为ac的中点，ab⊥pd，（1）求证：平面pab⊥平面abc
6.五棱锥p—abcde，平面abcde，ab//cd，（ⅰ求证：平面pcd平面pac；
二)已知面⊥面，证明面垂直面。
1.如图在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面底面，设、分别为、的中点。(ⅰ求证： /平面；(ⅱ求证：面平面；
2.如图，在四棱锥p-abcd中，平面pad⊥平面abcd，ab=ad，∠bad=60°，e、f分别是ap、ad的中点，求证：（2）平面bef⊥平面pad．
3.如图，e是矩形abcd中ad边上的点，f为cd边的中点，ab=ae=ad =4，现将△abe沿be边折至△pbe位置，且平面pbe⊥平面bcde．（i）求证：平面pbe⊥平面pef；
4.在三棱锥p-abc中，平面平面，于点，且，（ⅱ
5.在四棱锥p－abcd中，正三角形abc，平面pab⊥底面abcd，abcd为矩形，e是pa的中点．求证：be⊥面pad；
三、证明线垂直线。
1.正三棱柱中，是的中点，（ⅰ证：；
2.在四棱锥中，底面为直角梯形，，垂直于底面，分别为的中点． （1）求证：；
3.四棱锥的俯视图是菱形，顶点的投影恰好为．⑴求证：；
4.如图，三棱柱abc－a1b1c1中，ca＝cb，ab＝aa1，∠baa1＝60°.(1)证明：ab⊥a1c；
5.多面体中，平面平面，是边长为2的正三角形，∥，且。（ⅰ求证：；
6.如图所示，已知直三棱柱， 两两垂直，分别是的中点． （证明：；
7、正方体abcd-a1b1c1d1，e、f是cc1，a1d1中点，证明：bf⊥ae
8、.斜三棱柱面ａ１ａ面abc，ａｃb证ａ１ａ
9，三棱锥a-bpc中，ap⊥pc，ac⊥bc，m为ab中点，d为pb中点，且△pmb正三角形．（1）证dm∥平面apc；（2）求证： bc⊥pc；
二）已知面垂直面。
1.在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面．
ⅱ）求证： ；
2.四棱锥p-abcd中， bc∥ad,bc=1,ad=3,ac⊥cd,且平面pcd⊥平面abcd.(ⅰ求证：ac⊥pd;
立体几何垂直问题
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