1、二面角是直二面角，，设直线与所成的角分别为∠1和∠2，则a）∠1+∠2=900 （b）∠1+∠2≥900 （c）∠1+∠2≤900 （d）∠1+∠2＜900
2、设长方体的三条棱长分别为a，b，c，若长方体所有棱的长度之和为24，一条对角线长度为5，体积为2，则（ ）
（a） （b） （cd）
3.在长方体abcd—a1b1c1d1中，aa1 = 1，点e、f分别在棱a1d1、ab上滑动，且线段ef的长恒等于2，则线段ef的中点p的轨迹是( )
a.圆的一部分 b.椭圆的一部分 c.双曲线的一部分 d.抛物线的一部分。
4、四棱锥p-abcd，ad⊥面pab，bc⊥面pab，底面abcd为梯形，ad=4，bc=8，ab=6，∠apd=∠cpb，满足上述条件的四棱锥的顶点p的轨迹是。
a．圆 b．不完整的圆 c．抛物线 d．抛物线的一部分。
5、在正方体abcd-a1b1c1d1中，p是侧面bb1c1c内一动点，若p到直线bc与直线c1d1的距离相等，则动点p的轨迹所在的曲线是。
a直线 b．圆 c．双曲线 d．抛物线。
6、在正方体abcd-a1b1c1d1中，p是侧面bb1c1c内一动点， 若p到直线bc与直线c1d1的距离之比为1：2， 则动点p的轨迹所在的曲线是。
a． a直线 b．圆 c．双曲线 d．抛物线。
7、如图定点a和b都在平面内，定点，c是内异于a和b的动点，且pc垂直ac， 那么动点c在平面内的轨迹是（ ）
ａ）一条线段，但要去掉两个点一个圆但要去掉两个点。
ｃ）一个椭圆但要除去两个点半圆但要除去两个点。
8、已知正方体的棱长为1，点p是平面ac内的动点，若点p到直线的距离等于点p到直线cd的距离，则动点p的轨迹所在的曲线是 （
a. 抛物线b. 双曲线c. 椭圆d. 直线。
9. 已知平面平面，直线，点，平面、间的距离为4，则在内到点p的距离为5且到直线的距离为的点的轨迹是 （
a. 一个圆b. 两条平行直线 c. 四个点d. 两个点。
10、正方体abcd_a1b1c1d1的棱长为2，点m是bc的中点，点p是平面abcd内的一个动点，且满足pm=2，p到直线a1d1的距离为，则点p的轨迹是[ ]
a.圆b.双曲线c.两个点d.直线。
11、已知一个四面体有五条棱长都等于2，则该四面体的体积最大值为( )
a、 b、 c、1 d、2
12、在正四棱锥s-abcd中，so⊥平面abcd于o，so=2，底面边长为，点p、q分别**段bd、sc上移动，则p、q两点的最短距离为（ ）
abc. 2d. 1
13、如图3，在棱长为a的正方体中，ef是棱ab上的一条线段，且ef＝b＜a，若q是上的定点，p在上滑动，则四面体pqef的体积（ ）
a)是变量且有最大值 （b）是变量且有最小值 （c）是变量无最大最小值 （d）是常量。
14、平面外的一侧有一个三角形，三个顶点到平面的距离分别是，则这个三角形的重心到平面的距离为。
a） (b)10 (c)8 (d)
15、四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可以有( )
a）1个 （b）2个 （c） 3个 （d）4个。
16.已知二面角的大小为，为空间中任意一点，则过点且与平面和平面所成的角都是的直线的条数为。
a．2 b．3 c．4 d．5
17、 在棱长为1的正方体abcd —a1b1c1d1的面对角线a1b上存在一点p，使得ap+d1p最小，最小值是 。
18、在直三棱柱abc－a1b1c1中，底面为直角三角形，acb＝90，ac＝6，bc＝cc1＝，p是bc1上一动点，则cp＋pa1的最小值是___
19、已知平面α//平面β，ab和cd是夹在平面α、β之间的两条线段。ab⊥cd，ab=3，直线ab与平面α成30°角，则线段cd的长的最小值为___
20、从正方体的棱和各个面的面对角线中选出k条，使得其中任意两条线段所在的直线都是异面直线，则k的最大值是。
21、在平面几何中δabc的∠c内角平分线ce分ab所成线段的比把这个结论类比到空间：在三棱锥a—bcd中（如图）dec平分二面角a—cd—b且与ab相交于e，则得到类比的结论是。
22、在平面几何中，有勾股定理：“设△abc的两边ab、ac互相垂直，则ab2+ac2=bc2”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥a-bcd的三个侧面abc、acd、adb两两相互垂直，则。
23.如图，正方形abcd、abef的边长都是1,而且平面abcd、abef互相垂直。点m在ac上移动，点n在bf上移动，若cm=bn=（1）求mn的长；（2）当为何值时，mn的长最小； （3）当mn长最小时，求面mna与面mnb所成的二面角的大小。
24、在如图所示的四面体中，两两互相垂直，且。
ⅰ）求证：平面平面；（ⅱ求二面角的大小；
ⅲ）若直线与平面所成的角为，求线段的长度。
25、如图，正三角形abc的边长为3，过其中心g作bc边的平行线，分别交ab，ac于．将沿折起到的位置，使点在平面上的射影恰是线段bc的中点m．求。
ⅰ）二面角的大小；（ⅱ异面直线与所成角的余弦值大小。
26、在直角梯形abcd中，d=bad=90,ad=dc=ab=a,(如图一)将△adc 沿ac折起，使d到．记面ac为，面abc为．面bc为． （1）若二面角ac为直二面角（如图二），求二面角bc的大小；（2）若二面角ac为60（如图三），求三棱锥abc的体积．
27．（12分）矩形abcd中，ab=6，bc=2，沿对角线bd将三角形abd向上折起，使点a移。
至点p，使点p在平面bcd上的射影o在dc上，（如图）.
1)求证：pd⊥pc;(2)求二面角p—db—c的大小；(3)求直线cd与平面pbd所成角的大小。
28、 如图，在三棱锥中，底面，点，分别在棱上，且。
ⅰ）求证：平面；（ⅱ当为的中点时，求与平面所成的角的大小；（ⅲ是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由。
29、将两块三角板按图甲方式拼好，其中，，，ac = 2，现将三角板acd沿ac折起，使d在平面abc上的射影o恰好在ab上，如图乙．(i)求证：bc ⊥ad；(ii)求证：o为线段ab中点；
(iii)求二面角d－ac－b的大小的正弦值．
30、如图所示，在四棱锥p—abcd中，底面abcd是∠dab=60°且边长为a的菱形，侧面pad为正三角形，其所在平面垂直于底面abcd，若g为ad边的中点，1）求证：bg⊥平面pad；（2）求证：ad⊥pb；（3）若e为bc边的中点，能否在棱pc上找到一点f， 使平面def⊥平面abcd，并证明你的结论。
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