1、(本小题满分12分) 正三棱柱的所有棱长均为２，ｐ是侧棱上任意一点．
1）求证： 直线不可能与平面垂直；
2）当时，求二面角的大小．
2、已知，在如图所示的几何体abced中，ec⊥面abc，db⊥面abc，ce=ca=cb=2db，∠acb=90°，m为ad的中点。
（1）证明：em⊥ab；
（2）求直线bm和平面ade所成角的大小。
3、如图，在底面是菱形的四棱锥p—abcd中，∠abc=60°，pa=ac=a，pb=pd=，点e在pd上，且pe：ed=2：1
（1）证明pa⊥平面abcd
（2）求以ac为棱， eac与dac为面的二面角θ的大小；
（3）在棱pc上是否存在一点f，使be//平面aec？证明你的结论。
4、如图，已知四棱锥s—abcd，底面abcd是正方形，sd⊥面bd，且sd = da = 1，h为△asc的重心。
（i）求二面角d—ha—b的大小；
（ii）求点c到平面adh的距离。
5、四棱锥p—abcd的底面是矩形，pa⊥平面abcd，且pa=ad=2ab，点m、n分别在侧棱pd，pc上，且。
（1）求证：平面amn⊥平面pcd；
（2）若求面amn与平面pab所成二面角的余弦值。
6、四棱锥p—abcd中，底面abcd是∠dab=60°的菱形，侧面pad为正三角形，其所在平面垂直于底面abcd。
（1）求证：ad⊥pb；
（2）若e为bc边的中点，能否在棱pc上找到一点f，使平面def⊥平面abcd，并证明你的结论。
7、已知abcd是正方形，直线ae⊥平面abcd，且ab=ae=1，（1）求异面直线ac、de所成的角；
（2）求二面角a—ce—d的大小。
8、如图，在直平行六面体abcd—a1b1c1d1中，侧棱aa1=3，ab=3，bc=，e为ab的中点且ce⊥a1e。
（1）求证：平面a1ec⊥平面abb1a1；
（2）求点b1到面a1ec的距离；
（3）求二面角e—a1c—b1的大小。
9、如图所示，平面abcd⊥平面abef，abcd是正方形，abef是矩形，且是ef的中点。
（ⅰ）求证平面agc⊥平面bgc
ⅱ）求gb与平面agc所成角的正弦值。
ⅲ）求二面角b—ac—g的大小。
10、如图，四棱锥p—abcd的底面为菱形，且∠abc=120 °，pa⊥底面abcd，ab=1，pa=，e为cp的中点。
（1）求直线de与平面pac所成角；
（2）求二面角e—ad—c的大小；
（3）**段pc上是否存在一点m，使pc⊥平面mbd成立？
如果存在，求出mc的长；如果不存在，请说明理由。
11、如图，棱柱abcd—a1b1c1d1的所有棱长都等于2，∠abc=60°，平面aa1c1c⊥平面abcd，∠a1ac=60°。
（ⅰ）证明：bd⊥aa1；
（ⅱ）求二面角d—a1a—c的平面角的余弦值；
（ⅲ）在直线cc1上是否存在点p，使bp//平面da1c1？若存在，求出点p的位置；若不存在，说明理由。
12、如图：已知四棱柱abcd—a1b1c1d1的底面是正方形，o1、o分别是上、下底面的中心，a1o⊥平面abcd.
（1）求证：平面o1dc⊥平面abcd；
（2）若点e在棱aa1上，且ae=2ea1，问在棱bc上是否存在点f，使得。
ef⊥bc？若存在，求出其位置；若。
不存在，说明理由。
13、如图（1），在直角梯形p1dcb中，p1d//bc，cd⊥p1d，且p1d=8，bc=4，dc=4，a是p1d的中点，沿ab把平面p1ab折起到平面pab的位置（如图（2）），使二面角p—cd—b成45°，设e、f分别是线段ab、pd的中点。
（i）求证：af//平面pec；
（ii）求平面pec和平面pad所成的二面角（锐角）的大小。
当f是棱pc的中点时。
5、或。6、f是pc的中点。
12、f为bc的三等分点（靠近b）时。
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