简单几何体及其三视图和直观图（1）
一、选择题1．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )
a．①②b．①③c．①④d．②④
解析：正方体的三视图都是正方形，不合题意；圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，符合题意；三棱台的主视图和左视图、俯视图各不相同，不合题意；正四棱锥的主视图和左视图都是三角形，而俯视图是正方形，符合题意，所以②④正确．
答案：d2．利用斜二测画法可以得到：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形，以上结论正确的是( )
a．①②bcd．①②
解析：因为斜二测画法规则依据的是平行投影的性质，则①②正确；对于③④，只有平行于x轴的线段长度不变，所以不正确．
答案：a3．已知一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何图形的4个顶点，这些几何图形是( )
矩形 ②不是矩形的平行四边形 ③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体 ④每个面都是等腰三角形的四面体 ⑤每个面都是直角三角形的四面体。
abc．④⑤d．③④
解析：由三视图知该几何体是底面为正方形的长方体．由下图可知， ①可能，②不可能，③④都有可能．
答案：a4．下列物体中的正视图和俯视图(如图)中有错误的一项是( )
解析：将看不见的部分用虚线标出．
答案：d二、填空题。
5．有一个正三棱柱的三视图如图所示(俯视图为正三角形)，则这个三棱柱的高和底面边长分别为___
解析：由三视图中的数据知高为2，底面边长为2×＝4.
答案：2 4
6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于___
解析：三视图对应的几何体是一个棱长为2的正方体上面摆放了一个直径为2的球，因此此几何体的体积为v＝v球＋v正方体＝π＋8
答案：8＋7．用小正方体搭成一个几何体，右图是它的正(主)视图和侧(左)视图，搭成这个几何体的小正方体最多为___个．
解析：画出其几何体图形，可知最多需要7个小正方体．
答案：7三、解答题。
8．正四棱台ac1的高是17 cm，两底面的边长分别是4 cm和16 cm，求这个棱台的侧棱长和斜高．
解答：如上图所示，设棱台的两底面的中心分别是o1、o，b1c1和bc的中点分别是e1和e，连接o1o、e1e、o1b1、ob、o1e1、oe，则四边形obb1o1和oee1o1都是直角梯形．
a1b1＝4 cm，ab＝16 cm，∴o1e1＝2 cm，oe＝8 cm，o1b1＝2 cm，ob＝8 cm，b1b2＝o1o2＋(ob－o1b1)2＝361 cm2，e1e2＝o1o2＋(oe－o1e1)2＝325 cm2，b1b＝19 cm，e1e＝5 cm.
答：这个棱台的侧棱长为19 cm，斜高为5 cm.
9．正四棱锥的高为，侧棱长为，求侧面上斜高(棱锥侧面三角形的高)为多少？
解答：如下图所示，正棱锥s—abcd中高os＝，侧棱sa＝sb＝sc＝sd＝，在rt△soa中，oa＝＝2，∴ac＝4.
ab＝bc＝cd＝da＝2.
作oe⊥ab于e，则e为ab中点．连接se，则se即为斜高，则so⊥oe.
在rt△soe中，oe＝bc＝，so＝，∴se＝，即侧面上的斜高为。
10．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392 cm2，母线与轴的夹角是45°，求这个圆台的高、母线长和两底面半径．
解答：圆台的轴截面如上图所示，设圆台上下底面半径分别为x cm,3x cm.延长aa1交oo1的延长线于s，在rt△soa中，∠aso＝45°，则∠sao＝45°，so＝ao＝3x，∴oo1＝2x，又s轴截面＝(6x＋2x)·2x＝392，∴x＝7.
故圆台的高oo1＝14 cm，母线长l＝o1o＝14 cm，两底面半径分别为7 cm,21 cm.
1．找出与下列几何体对应的三视图，在三视图的横线上填上对应的序号．
答案：(3) (4) (6) (1) (8) (5) (2) (7)
2． 如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的表面积为(不考虑接触点)(
a．6b．18＋＋4π
c．18＋2d．32＋π
解析：该几何体是正三棱柱上叠放一个球．
答案：c简单几何体及其三视图和直观图（2）
一、选择题。
1．如图是由哪个平面图形旋转得到的( )
解析：几何体的上部为圆锥，下部为圆台，只有a可以旋转得到，b得到两个圆锥，c得到一圆柱和一圆锥，d得到两个圆锥和一个圆柱．
答案：a2．(2024年安徽省新安中学、望江三中联考)下图是某几何体的直观图，其三视图正确的是( )
解析：观察可得此几何体的三视图．
答案：a3．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )
ab．①③c．①④d．②④
解析：在各自的三视图中①正方体的三个视图都相同；②圆锥的两个视图相同；③三棱台的三个视图都不同；④正四棱锥的两个视图相同，故选d.
答案：d4．（2024年江西卷）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（ ）
解析：左视图即是从正左方看，找特殊位置的可视点，连起来就可以得到答案。
答案：d 5．与正方体abcd－a1b1c1d1的三条棱ab、cc1、a1d1所在直线的距离相等的点( )
a．有且只有1个 b．有且只有2个。
c．有且只有3个 d．有无数个。
解析：经验证线段b1d上的点b、d、中点、四等分点均满足题意，故由排除法知应有无数个点．
答案：d6．(2024年合肥第一次质检)已知某一几何体的正视图与侧视图如图所示，则在下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形为( )
ab．②③cd．①②
解析：因几何体的正视图和侧视图一样，所以易判断出其俯视图可能为①②③故选d.
答案：d二、填空题。
7．(2024年湖南高考)下图中的三个直角三角形是一个体积为20 cm3的几何体的三视图，则h＝__cm.
解析：由20＝××5×6×h，得h＝4.
答案：48．(2024年辽宁高考)如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为___
解析：将几何体补充出来，如图所示．最长棱为tg＝＝2.
答案：29．(2024年广州综合测试一)如图，点o为正方体abcd－a′b′c′d′的中心，点e为面b′bcc′的中心，点f为b′c′的中点，则空间四边形d′oef在该正方体的面上的正投影可能是___填出所有可能的序号)．
解析：①是四边形在平面abb′a′或cdd′c′上的投影；②是四边形在平面add′a′或bcc′b′上的投影；③是四边形在平面abcd或a′b′c′d′上的投影．
答案：①②三、解答题。
10．一个正方体内接于高为40 cm，底面半径为30 cm的圆锥中，求正方体的棱长．
解：如图所示，过正方体的体对角线作圆锥的轴截面，设正方体的棱长为x，则oc＝x，∴＝解得x＝120(3－2)，正方体的棱长为120(3－2)cm.
11．(2024年四平模拟)已知正三棱锥v－abc的正视图、侧视图和俯视图如图所示．
1)画出该三棱锥的直观图；
2)求出侧视图的面积．
解：(1)如图所示．
2)根据三视图间的关系可得bc＝2，侧视图中。
va＝＝2，s△vbc＝×2×2＝6.
12．某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示．墩的上半部分是正四棱锥p－efgh，下半部分是长方体abcd－efgh.图2、图3分别是该标识墩的正视图和俯视图．
1)请画出该安全标识墩的侧视图；
2)求该安全标识墩的体积．
解：(1)该安全标识墩侧视图如图所示．
2)该安全标识墩的体积。
v＝vp－efgh＋vabcd－efgh
64000(cm3)．
简单几何体及其三视图和直观图（3）
一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)
1．如图所示的几何体(下底面是正六边形)，其侧(左)视图正确的是( )
解析：由于几何体的下部为正六面体，故侧(左)视图内只有一条棱．
答案：a2．如图，不是正四面体的表面展开图的是( )
ab．②⑤cd．④⑤
解析：④⑤不能折成四面体．
答案：d3．(2011·湖南六市联考)一个几何体的三视图如下图所示，其中正(主)视图中△abc是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧(左)视图的面积为( )
ab. c．1d．2
解析：由三视图知该几何体为正六棱锥，底面边长为1，高为。侧(左)视图为等腰三角形，底边边长为，高为，所以侧(左)视图的面积为××＝
答案：a4．(2010·福建高考)若一个底面是正三角形的三棱柱的正(主)视图如图所示，则其侧面积等于。
ab．2c．2d．6
解析：由三棱柱的正(主)视图可知此三棱柱为底面边长为2，侧棱长为1的正三棱柱．
s侧＝2×1×3＝6.
答案：d5．如图△a′b′c′是△abc的直观图，那么△abc是( )
a．等腰三角形。
b．直角三角形。
c．等腰直角三角形。
d．钝角三角形。
答案：b6．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的侧面积等于( )
a．12π cm2b．15π cm2
c．24π cm2d．30π cm2
答案：b二、填空题(共3个小题，每小题5分，满分15分)
7．(2010·皖南八校)已知三棱锥的直观图及其俯视图与侧(左)视图如下，俯视图是边长为2的正三角形，侧(左)视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正(主)视图面积为___
解析：三棱锥的正(主)视图如图所示，故正(主)视图的面积为×2×2＝2.
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