立体几何练习

发布 2022-10-11 02:08:28 阅读 2425

1、如图,在直平行六面体abcd—a1b1c1d1中,侧棱aa1=3,ab=3,bc=,e为ab的中点且ce⊥a1e。

(1)求证:平面a1ec⊥平面abb1a1;

(2)求点b1到面a1ec的距离;

(3)求二面角e—a1c—b1的大小。

2、在长方体abcd—a1b1c1d1中ab=bc=1,aa1=2,e是侧棱bb1的中点。

(i)求证a1e⊥平面ade;

(ii)求三棱锥a1—ade的体积。

3、如图,在底面是菱形的四棱锥p—abcd中,∠abc=60°,pa=ac=a,pb=pd=,点e在pd上,且pe:ed=2:1

(1)证明pa⊥平面abcd

(2)求以ac为棱, eac与dac为面的二面角θ的大小;

(3)在棱pc上是否存在一点f,使be//平面aec?证明你的结论。

4、已知,在如图所示的几何体abced中,ec⊥面abc,db⊥面abc,ce=ca=cb=2db,∠acb=90°,m为ad的中点。

(1)证明:em⊥ab;

(2)求直线bm和平面ade所成角的大小。

5、如图,已知四棱锥s—abcd,底面abcd是正方形,sd⊥面bd,且sd = da = 1,h为△asc的重心。

(i)求二面角d—ha—b的大小;

(ii)求点c到平面adh的距离。

6、如图所示,平面abcd⊥平面abef,abcd是正方形,abef是矩形,且是ef的中点。

(ⅰ)求证平面agc⊥平面bgc

ⅱ)求gb与平面agc所成角的正弦值。

ⅲ)求二面角b—ac—g的大小。

7、四棱锥p—abcd的底面是矩形,pa⊥平面abcd,且pa=ad=2ab,点m、n分别在侧棱pd,pc上,且。

(1)求证:平面amn⊥平面pcd;

(2)若求面amn与平面pab所成二面角的余弦值。

8、四棱锥p—abcd中,底面abcd是∠dab=60°的菱形,侧面pad为正三角形,其所在平面垂直于底面abcd。

(1)求证:ad⊥pb;

(2)若e为bc边的中点,能否在棱pc上找到一点f,使平面def⊥平面abcd,并证明你的结论。

9、在四棱锥p—abcd中,底面abcd是矩形,ad=2,侧面pad是正三角形且与底面abcd垂直,e是ab中点,pc与平面abcd所成角为30°.

(1)证明:cd⊥平面pad;

(2)求二面角p—ce—d的大小;

(3)求点d到平面pce的距离。

10、已知abcd是正方形,直线ae⊥平面abcd,且ab=ae=1,(1)求异面直线ac、de所成的角;

(2)求二面角a—ce—d的大小。

11、如图,四棱锥p—abcd的底面为菱形,且∠abc=120 °,pa⊥底面abcd,ab=1,pa=,e为cp的中点。

(1)求直线de与平面pac所成角;

(2)求二面角e—ad—c的大小;

(3)**段pc上是否存在一点m,使pc⊥平面mbd成立?

如果存在,求出mc的长;如果不存在,请说明理由。

12、如图,棱柱abcd—a1b1c1d1的所有棱长都等于2,∠abc=60°,平面aa1c1c⊥平面abcd,∠a1ac=60°。

(ⅰ)证明:bd⊥aa1;

(ⅱ)求二面角d—a1a—c的平面角的余弦值;

(ⅲ)在直线cc1上是否存在点p,使bp//平面da1c1?若存在,求出点p的位置;若不存在,说明理由。

13、如图:已知四棱柱abcd—a1b1c1d1的底面是正方形,o1、o分别是上、下底面的中心,a1o⊥平面abcd.

(1)求证:平面o1dc⊥平面abcd;

(2)若点e在棱aa1上,且ae=2ea1,问在棱bc上是否存在点f,使得。

ef⊥bc?若存在,求出其位置;若。

不存在,说明理由。

14、如图(1),在直角梯形p1dcb中,p1d//bc,cd⊥p1d,且p1d=8,bc=4,dc=4,a是p1d的中点,沿ab把平面p1ab折起到平面pab的位置(如图(2)),使二面角p—cd—b成45°,设e、f分别是线段ab、pd的中点。

(i)求证:af//平面pec;

(ii)求平面pec和平面pad所成的二面角(锐角)的大小。

15、如图所示,在四棱锥p—abcd中,底面abcd是一直角梯形,∠bad=90°,ad∥bc,ad=bc=a,ad=2a且pa⊥面abcd,pd与面abcd成30°角。

1) 在棱pd上找一点e,使pd⊥面abe;

2) 求异面直线ae与cd所成角的大小。

16、已知四棱锥p-abcd中,底面四边形为正方形,侧面pdc为正三角形,且平面pdc⊥底面abcd,e为pc的中点。

1)求证:pa//平面edb;

2)求证:平面edb⊥平面pbc;

3)求二面角d-pb-c的正切值。

17、如图,直四棱柱abcd—a1b1c1d1的高为3,底面是边长为4且∠dab=60°的菱形,ac∩bd=0,a1c1∩b1d1=o1,e是o1a的中点。

1) 求二面角o1-bc-d的大小;

2) 求点e到平面o1bc的距离。

18、在四棱锥p—abcd中,侧面pad是正三角形且与底面abcd垂直,底面abcd是矩形,cd=,e是ab中点。

(1)证明:cd⊥平面pad;

(2)求二面角p—ce—d的大小。

19、(本小题满分12分) 正三棱柱的所有棱长均为2,p是侧棱上任意一点.

1)求证: 直线不可能与平面垂直;

2)当时,求二面角的大小.

20、在直三棱柱abc—a1b1c1中,侧面abb1a1是边长为2的正方形,ac=bc,e为cb1上的点,且be⊥平面acb1.

1)求证:ac⊥平面bb1c;

2)求二面角b—ab1—c的大小;

3)求点a1到平面acb1的距离。

当f是棱pc的中点时。

7、或。8、f是pc的中点。

13、f为bc的三等分点(靠近b)时。

15、过a作ae⊥pd于e,则e为所求 arccos

20、arccos.

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