第30讲立体几何的综合问题。
一、高考要求。
立体几何在高考中的题型与题量较为稳定，分值约占30分左右．高考中的立体几何立足点放在空间图形上，突出对空间观念和空间想象力的考查，其基础是对点、线、面各种位置关系的讨论和研究进而讨论几何体．
二、两点解读。
重点：(1）直线与直线、直线与平面、平面与平面的各种位置关系的考查；
2）空间的角与距离计算（兼顾表面积和体积）；
3）在计算与证明中的化归思想（降维思想）的运用．
难点：二面角的求法与距离的计算．
三、课前训练。
1．将边长为a的正方形abcd沿对角线ac折起，使得bd＝a，则三棱锥d—abc的体积为d ）
a） （b） （c） （d）
2．在正方形中，分别是边的中点，沿把这个正方形折成一个四面体，使三点重合，重合后的点记为，那么在四面体中与平面所成的角的余弦值为c ）
a）0 （bc） （d）
3．已知m、n是直线，α、是平面，给出下列命题：
若α⊥βm，n⊥m，则n⊥α或n⊥β；
若α∥βm，β∩n，则m∥n；
若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线；
若α∩βm，n∥m且nα，nβ，则n∥α且n∥β．
其中正确的命题序号是②④（注：把你认为正确的命题的序号都填上）．
4．如图，o是半径为l的球心，点a、b、c在球面上， oa、ob、oc两两垂直，e、f分别是大圆弧ab与ac的中点，则点e、f在该球面上的球面距离是。
四、典型例题。
例1如图，正三棱柱abc－a1b1c1的各棱长都是2，e，f分别是ab，a1c1的中点，则ef的长是。
例2．如图，已知da⊥平面abe，四边形abcd是边长为2的正方形，在△abe中，ae=1，be=
1）证明：平面ade⊥平面bce；
2）求二面角b—ac—e的余弦值。
解：（1）da⊥平面abe ∴da⊥be
△abe中，ae=1 be= ab=2 ∴be⊥ea
平面ade⊥平面bce
2）过点e作ef⊥ab与f ∵da⊥平面abe
平面abcd⊥平面abe ∴ef⊥平面abcd
过f作fg⊥ac与g，连eg，则eg⊥ac （三垂线定理）
∠egf为二面角b—ac—e的平面角。
在rt△efg中
例3. 如图6所示，在长方体abcd—a1b1c1d1中，ab = bc = 1，bb1 = 2，正是棱cc1上的点，且。
（1）求三棱锥c—bed的体积；
（2）求证：a1c⊥平面bde.
解：（1）解：由，
（2）证法一：连结ac，b1c.
∵ab = bc，∴bd⊥ac.
a1a⊥底面abcd，∴bd⊥a1a.
a1a∩ac = a,∴bd⊥平面a1ac.
bd⊥a1c.
be⊥a1c.
bd∩be = b，be平面bde，bd平面bde，a1c⊥平面bde.
立体几何问题
空间直角坐标系中，平行 垂直 问题的解法与 角 距离 的求法。例1 四棱锥p abcd中，pa 平面abcd，底面abcd是矩形，e f q分别为ab pd cd的中点，且p cd b是45 的二面角，求证 1 fq pc 2 fa 平面pcd 3 fa 平面pec 4 平面pec 平面pcd 5 ...
高考数学立体几何
立体几何解答题。1 已知三棱柱，底面三角形为正三角形，侧棱底面，为的中点，为中点 求证 直线平面 求平面和平面所成的锐二面角的余弦值 2 如图，在矩形abcd中，ab 5，bc 3，沿对角线bd把 abd折起，使a移到a1点，过点a1作a1o 平面bcd，垂足o恰好落在cd上 1 求证 bc a1d...
高考数学立体几何
1.如图，四边形abcd为正方形，pd 平面abcd，pd qa，qa ab pd.i 证明 平面pqc 平面dcq ii 求二面角q bp c的余弦值。2.如图，为多面体，平面与平面垂直，点 段上，都是正三角形。证明直线 求棱锥f obed的体积。3.如图，四棱锥p abcd中，底面abcd为平行...