1 空间几何体的结构。
数学理卷·2015届辽宁师大附中高三上学期期中考试（201411）】11.已知四面体中， ,平面pbc,则四面体的内切球半径与外接球半径的比。
a. b. c. d
知识点】空间几何体的结构。
答案解析】c 设内切球的半径为r则=++求出r.把三棱锥补成一个三棱柱，根据勾股定理求出外接球的半径r，然后求出内切球半径与外接球半径的比为。
思路点拨】利用分割法求出内切球的半径，根据勾股定理求出外接球的半径，再求出比值。
2 空间几何体的三视图和直观图。
数学（理）卷·2015届重庆市重庆一中高三上学期第二次月考（201410）】5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
a． b. c. d.
知识点】由三视图求面积、体积．
答案解析】c 解析：由三视图可知该几何体，是过一正三棱柱的上底面一边作截面，截去的部分为三棱锥，而得到的几何体．
原正三棱锥的底面边长为2，高为2，体积v1=sh=×2=2．
截去的三棱锥的高为1，体积v2=×1=
故所求体积为v=v1﹣v2=，故选a．
思路点拨】由三视图可知该几何体，是过一正三棱柱的上底面一边作截面，截去的部分为三棱锥，利用间接法求出其体积．
数学理卷·2015届辽宁师大附中高三上学期期中考试（201411）】5．一个棱锥的三视图如图（单位为cm），则该棱锥的全面积是。
a、4+2 b、4+ c、4+2 d、4+
知识点】空间几何体的三视图和直观图。
答案解析】a 由三视图可知：原几何体是一个如图所示的三棱锥，点o为边ac的中点，且po⊥底面abc，ob⊥ac，po=ac=ob=2．
可求得s△pac=×2×2=2，s△abc=×2×2=2．∵po⊥ac，∴在rt△poa中，由勾股定理得pa==．
同理ab=bc=pc=pa=．由po⊥底面abc，得po⊥ob，在rt△pob中，由勾股定理得pb==2．
由于△pab是一个腰长为，底边长为2
的等腰三角形，可求得底边上的高h==．
s△pab=×2×=．同理s△pbc=．故该棱锥的全面积=2+2++=4+2．故答案为4+2．
思路点拨】由三视图可知：原几何体是一个如图所示的三棱锥，点o为边ac的中点，且po⊥底面abc，ob⊥ac，po=ac=ob=2．据此可计算出该棱锥的全面积．
数学理卷·2015届湖南省师大附中高三上学期第二次月考（201410）word版】3、如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）
a、54b、27c、18d、9
知识点】由三视图求面积、体积．
答案解析】c 解析：由三视图可知，该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，底面长和宽分别为3和6，∴其底面面积s=3×6=18，又∵棱锥的高h=3，故该几何体的体积v=sh=×3×18=18．故选：c
思路点拨】由已知的三视图可得：该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，分别求出底面面积和高，代入锥体体积公式，可得答案．
数学文卷·2015届贵州省遵义航天高级中学高三上学期第三次模拟考试（201411）】7. 某几何体的三视图如右图所示，则其体积为 ( abcd．
知识点】几何体的三视图。
答案解析】b 解析：由三视图可知此几何体是底面半径1，高2的半圆锥，所以其体积为，故选b.
思路点拨】由几何体的三视图，分析此几何体的结构，从而求得此几何体的体积。
数学文卷·2015届浙江省温州十校（温州中学等）高三上学期期中联考（201411）】12.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为。
知识点】由三视图求面积、体积．
答案解析】 解析：由题意可知几何体是底面是底面为2的等边三角形，高为3的直三棱柱，所以几何体的体积为：．故答案为：．
思路点拨】通过三视图复原的几何体的形状，结合三视图的数据求出几何体的体积即可．
3 平面的基本性质、空间两条直线。
数学理卷·2015届浙江省重点中学协作体高三第一次适应性测试（201411）word版】4．给定下列两个关于异面直线的命题：那么（ ▲
命题（1）：若平面上的直线与平面上的直线为异面直线，直线是与的交线，那么至多与中的一条相交；
命题（2）：不存在这样的无穷多条直线，它们中的任意两条都是异面直线。
a．命题（1）正确，命题（2）不正确 b．命题（2）正确，命题（1）不正确
c．两个命题都正确d．两个命题都不正确。
知识点】空间直线与平面
答案解析】d解析：命题（1）中，至少与中的一条相交；命题（2）中的异面直线是存在的，所以两个命题都不对。
思路点拨】熟悉异面直线的画法，理解异面直线的定义是求解此题的关键。
4 空间中的平行关系。
数学理卷·2015届辽宁师大附中高三上学期期中考试（201411）】2.已知平面，则下列命题中正确的是。ab．
c． d．
知识点】空间中的平行关系空间中的垂直关系。
答案解析】d a选项中b可能跟斜交，b选项中可能与垂直，c选项中a可能与b不垂直，故d选项正确，故选d.
思路点拨】根据平面与直线的位置关系求结果。
数学文卷·2015届浙江省温州十校（温州中学等）高三上学期期中联考（201411）】4.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）
a.若，则 b.若，则
c.若，则 d.若，则
知识点】空间中直线与平面之间的位置关系．g4 g5
答案解析】c 解析：a：若，则l∥β或者lβ，所以a错误．
b：若，则或者，所以b错误．
c：根据线面垂直的定义可得：若，则是正确的，所以c正确．
d：若，则或者l∥β或者l与β相交，所以d错误．
故选c．思路点拨】a：由题意可得l∥β或者lβ．b：由题意可得：或者．c：根据线面垂直的定义可得：若，则是正确的，．d：若，则或者l∥β或者l与β相交．
4 空间中的位置关系。
数学（理）卷·2015届重庆市重庆一中高三上学期第二次月考（201410）】19.（本题满分13分）
如图，在多面体中，四边形是正方形，.
(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值．
知识点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．
答案解析】(1)见解析； (2)
解析：(1)作bc的中点e，连接。
且，四边形是平行四边形，则//面。
同理，面面。
面，面6分。
2)四边形为正方形， ,
由勾股定理可得：， 同理可得 ,以a 为原点如图建系。
则。设面的法向量为，则。
令，则。设面的法向量为，则。
则，令，则
所以。所以13分。
思路点拨】(1) 取bc中点e，连结ae，c1e，b1e，由已知得四边形ceb1c1是平行四边形，aec1a1是平行四边形，由此能证明ab1∥面a1c1c． (2)由已知得a1a=ab=ac=1，a1a⊥ab，a1a⊥ac，从而a1a⊥面abc，以a为原点，以ac为x轴建立坐标系，利用向量法能求出二面角c﹣a1c1﹣b的余弦值的大小．
数学理卷·2015届浙江省温州十校（温州中学等）高三上学期期中联考（201411） 】4.设是两条不同的直线， 是两个不同的平面，下列命题中错误的是（ ）
a.若，则b.若，则。
c.若，则d.若，则。
知识点】空间中直线与平面之间的位置关系．
答案解析】d 解析：若，，则由平面与平面垂直的判定定理得，故a正确；
若，，则由直线与平面平行的判定定理得，故b正确；
若，，则由平面与平面垂直的判定定理得，故c正确；
若，，则m与n相交、平行或异面，故d错误．
故选：d．思路点拨】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．
数学理卷·2015届吉林省实验中学高三上学期第三次质量检测（201411）】19．(本小题满分12分)如图在圆锥中，已知，⊙o的直径，是弧的中点，为的中点．
ⅰ）证明：平面平面；
ⅱ）求二面角的余弦值．
知识点】空间中的垂直关系g5
答案解析】（ⅰ略（ⅱ）
ⅰ）连接oc，∵oa=oc，d是ac的中点。
ac⊥od又∵po⊥底面⊙o，ac底面⊙o∴ac⊥po
od、po是平面pod内的两条相交直线。
ac⊥平面pod，而ac平面pac
平面pod⊥平面pac
ⅱ）在平面pod中，过o作oh⊥pd于h，由（ⅰ）知，平面pod⊥平面pac所以oh⊥平面pac，又∵pa平面pac∴pa⊥ho
在平面pao中，过o作og⊥pa于g，连接gh，则有pa⊥平面ogh，从而pa⊥hg．故∠ogh为二面角b-pa-c的平面角，在rt△oda中，od=oasin45°=
在rt△odp中，oh= =
在rt△opa中，og= =
在rt△ogh中，sin∠ogh= =
所以cos∠ogh= =故二面角b-pa-c的余弦值为。
思路点拨】（ⅰ连接oc，先根据△aoc是等腰直角三角形证出中线od⊥ac，再结合po⊥ac证出ac⊥pod，利用平面与平面垂直的判定定理，可证出平面pod⊥平面pac；
ⅱ）过o分别作oh⊥pd于h，og⊥pa于g，再连接gh，根据三垂线定理证明∠ogh为二面角b-pa-c的平面角，最后分别在rt△oda、rt△odp、rt△ogh中计算出oh、og和sin∠ogh，最后求出所求二面角的余弦值．
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