(时间60分钟，满分80分)
一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)
1．如图所示的几何体(下底面是正六边形)，其侧(左)视图正确的是( )
解析：由于几何体的下部为正六面体，故侧(左)视图内只有一条棱．
答案：a2．如图，不是正四面体的表面展开图的是( )
ab．②⑤cd．④⑤
解析：④⑤不能折成四面体．
答案：d3．(2011·湖南六市联考)一个几何体的三视图如下图所示，其中正(主)视图中△abc是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧(左)视图的面积为( )
ab. c．1d．2
解析：由三视图知该几何体为正六棱锥，底面边长为1，高为。侧(左)视图为等腰三角形，底边边长为，高为，所以侧(左)视图的面积为××＝
答案：a4．(2010·福建高考)若一个底面是正三角形的三棱柱的正(主)视图如图所示，则其侧面积等于。
ab．2c．2d．6
解析：由三棱柱的正(主)视图可知此三棱柱为底面边长为2，侧棱长为1的正三棱柱．
s侧＝2×1×3＝6.
答案：d5．如图△a′b′c′是△abc的直观图，那么△abc是( )
a．等腰三角形。
b．直角三角形。
c．等腰直角三角形。
d．钝角三角形。
答案：b6．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的侧面积等于( )
a．12π cm2b．15π cm2
c．24π cm2d．30π cm2
答案：b二、填空题(共3个小题，每小题5分，满分15分)
7．(2010·皖南八校)已知三棱锥的直观图及其俯视图与侧(左)视图如下，俯视图是边长为2的正三角形，侧(左)视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正(主)视图面积为___
解析：三棱锥的正(主)视图如图所示，故正(主)视图的面积为×2×2＝2.
答案：28．(2010·广州模拟)如图，点o为正方体abcd－a′b′c′d′的中心，点e为面b′bcc′的中心，点f为b′c′的中点，则空间四边形d′oef在该正方体的各个面上的正投影可能是填出所有可能的序号)．
解析：空间四边形d′oef在正方体的面dcc′d′及其对面abb′a′上的正投影是①；在面bcc′b′及其对面add′a′上的正投影是②；在面abcd及其对面a′b′c′d′上的正投影是③，故填①②③
答案：①②9．如图是由大小相同的长方体木块堆成的几何体的三视图，则此几何体共由___块木块堆成．
解析：根据题意可知，几何体的最底层有4块长方体，第2层有1块长方体，一共有5块．
答案：5三、解答题(共3个小题，满分35分)
10．(2010·青岛质检)如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正(主)视图和侧(左)视图在下面画出(单位：cm)．
1)在正(主)视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；
2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；
解：(1)如图．
2)所求多面体的体积。
v＝v长方体－v正三棱锥＝4×4×6－××2
(cm3)．
11．(2010·上海高考)如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝．再用s平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面)．
1)当圆柱底面半径r取何值时，s取得最大值？并求出该最大值(结果精确到0.01平方米)；
2)若要制作一个如图放置的、底面半径为0.3米的灯笼，请作出用于制作灯笼的三视图(作图时，不需考虑骨架等因素)．
解：(1)设圆柱的高为h，由题意可知，4(4r＋2h)＝9.6，即2r＋h＝1.2.
s＝2πrh＋πr2
πr(2.4－3r)
3π[－r－0.4)2＋0.16]，其中0∴当半径r＝0.4(米)时，smax＝0.48π≈1.51(平方米)．
2)由r＝0.3及2r＋h＝1.2，得圆柱的高h＝0.6(米)．则用于制作灯笼的三视图为：
12．(2010·广东六校)一个多面体的直观图、正(主)视图、侧(左)视图如图(1)和(2)所示，其中正(主)视图、侧(左)视图均为边长为a的正方形．
1)请在图(2)指定的位置画出多面体的俯视图；
2)若多面体底面对角线ac、bd交于点o，e为线段aa1的中点，求证：oe∥平面a1c1c；
图13)求该多面体的表面积．
图2解：(1)
2)证明：如图，连结ac、bd，交于o点．
e为aa1的中点，o为ac的中点．
在△aa1c中，oe为△aa1c的中位线，oe∥a1c.
oe平面a1c1c，a1c平面a1c1c，oe∥平面a1c1c.
3)多面体表面共包括10个面，sabcd＝a2，s＝，s＝s＝s＝s＝，s＝s＝s＝s
××＝所以该多面体的表面积s＝a2＋＋4×＋4×＝5a2.
立体几何 2
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2立体几何
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