◆简单几何体：
1、如右图为一个正三棱柱的三视图，则该几何体的表面积为 （
(a)24+12 (b)24+8 -(c)24+2 (d)24+6
2、半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为___
3、一个面积为4的三角形，用斜二测作图以后的直观图的面积为。
4、已知pa，pb，pc两两互相垂直，且pa=1，pb=4，pc=3，则过点p，a，b，c四点的外接球的表面积为。
平行与垂直。
1、一个平面内不共线的三点到另一个平面的距离相等且不为零，则这两个平面（ ）
a. 平行 b. 相交 c. 平行或相交 d. 平行或垂直。
2、已知△abc的顶点a(2,2,0)，b(0,2,0)，c(0,1,4)则△abc是( )
a直角三角形 b锐角三角形 c钝角三角形 d等腰三角形。
3、下列四个正方体图形中，a，b为正方体的两个顶点，m，n，p分别为其所在棱的中点，能得出ab∥平面mnp的图形的序号是（ ）
abcd ②、
4、如图(1)，abcd-a1b1c1d1为正方体，下面结论错误的是（ ）
a、bd∥平面cb1d1b、ac1⊥bd
c、ac1⊥平面cb1d1d、异面直线ad与cb1所成的角为60°
5、已知平面，且是垂足，试判断直线与的位置关系？并证明你的结论．
6、如图，在四棱锥p-abcd中，底面abcd是边长为a的正方形，e，f分别为pc，bd的中点，侧面pad⊥底面abcd，且pa=pd=ad。
1)求证：ef∥平面pad (2) 求证：pa⊥平面pcd
等体积法。1、如图(2)在长方体abcd—a1b1c1d1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点a1到截面ab1d1的距离是( )
abcd.
2、（2009江西卷理）在四棱锥中，底面是矩形，平面，，.以的中点为球心、为直径的球面交于点。
1）求证：平面⊥平面。
2）求直线与平面所成的角的正弦值大小；
2、（2009江西卷理）（本小题满分12分）
在四棱锥中，底面是矩形，平面，，.以的中点为球心、为直径的球面交于点。
1）求证：平面⊥平面。
2）求直线与平面所成的角的正弦值大小；
解：方法一：（1）依题设知，ac是所作球面的直径，则am⊥mc。
又因为p a⊥平面abcd，则pa⊥cd，又cd⊥ad，所以cd⊥平面ｐａｄ则cd⊥am，所以a m⊥平面pcd，所以平面abm⊥平面pcd。
2）由（1）知，，又，则是的中点可得。
则。设d到平面acm的距离为，由即，可求得，设所求角为，则，。
异面直线所成角。
1、如下图(1)中，正方体abcd—a1b1c1d1，e、f分别是ad、aa1
的中点，求直线ab1和ef所成的角的大小。
2、已知空间四边形abcd中，ad=bc=2，e，f分别是ab，cd的中点，ef=则 ad和bc所成的角为___
3、如图所示，正方形中，、分别是、的中点，将此正方形沿折成直二面角后，则异面直线与所成角的余弦值是___600
4、如图，已知p是平行四边形abcd所在平面外一点，m、n分别是ab、pc的中点。
1）求证：mn//平面pad；
2）若，，求异面直线pa与mn所成的角的大小。
二面角。1、已知二面角的平面角是锐角，内一点c到的距离为3，点c到棱ab的距离为4，那么的值等于。
2、 四棱锥中，底面是边长为的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，则二面角的平面角为翰林汇。
3、以等腰直角△abc的斜边bc上的高ad为折痕，将△abc折成二面角c-ad-b，若折后的△abc为等边三角形，则二面角c-ad-b的大小为___900
4、如图，是边长为的正方形，是正方形的中心，底面，是的中点． 若二面角为，求四棱锥的体积．
直线与平面所成角。
1、如图，在正方体中，与平面所成的角为___度。
2、等腰△abc中，ab=bc=，ac=2，沿ac边上的高bd为折痕，将△abc折成的二面角，则ab与平面bcd所成角为___300
3、（2023年高考四川卷）如图，二面角的大小是60°，线段。，与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是。
三、同步巩固：
1、（05年春季高考上海卷。19）已知正三棱锥的体积为，侧面与底面所成的二面角的大小为。（1）证明：； 2）求底面中心到侧面的距离。
解：（1）证明：取边的中点，连接、，则，，故平面。 ∴
2）由题意可知点在上，. 过点作为垂足，连接。 ∵平面， ∴又有，平面，即为点到侧面的距离。， 是侧面与底面所成二面角的平面角，即。
设=，则， ,由体积，解得。
即底面中心到侧面的距离为3.
2、如图，在正三棱柱中，ab＝2，，由顶点b沿棱柱侧面经过棱到顶点的最短路线与的交点记为m，求：（1）最短路线的长及的值。
2）面与平面abc所成二面角（锐角）的大小。
2、如图，在正三棱柱中，ab＝2，，由顶点b沿棱柱侧面经过棱到顶点的最短路线与的交点记为m，求：（1）最短路线的长及的值。
2）面与平面abc所成二面角（锐角）的大小。
解：（2）如图，将侧面绕棱旋转使其与侧面在同一平面上，点b运动到点d的位置，连接交于m，则就是由顶点b沿棱柱侧面经过棱到顶点c1的最短路线，其长为。
6分， 故 ……9分。
iii）连接db，，则db就是平面与平面abc的交线。
在中…12分。
又 ∴cc1⊥db ∴db⊥面bcc1
就是平面与平面abc所成二面角的平面角（锐角）……14分。
侧面是正方形。
故平面与平面abc所成的二面角（锐角）为………16分。
3、（2010浙江省数学文科）如图，在平行四边形abcd中，ab＝2bc，∠abc＝120°，e为线段ab的中线，将△ade沿直线de翻折成△a′de，使平面a′de⊥平面bcd，f为线段a′c的中点。
ⅰ）求证：bf∥平面a′de;
ⅱ）设m为线段de的中点，求直线fm与平面。
a′de所成角的余弦值。
3、本题主要考查空间线线、线面、面面位置关系，线面角等基础知识，同时考查空间想象能力和推理论证能力。满分14分。
ⅰ)证明：取ad的中点g，连结gf，ce，由条件易知fg∥cd，fg=所以fg∥be,fg=be.故四边形begf为平行四边形，所以bf∥平面a′de.
ⅱ)解：在平行四边形abcd中，设bc=a,则ab-cd=2a,ad=ae=eb=a,连ce.因为∠abc=120°,在△bce中，可得ce=a,在△ade中，可得de=a,在△cde中，因为cd2=ce2+de2，所以ce⊥de,在正三角形ade中，m为de中点，所以a′m⊥de.
由平面ade平面bcd,可知am⊥平面bcd,a′m⊥ce.取a′e的中点n，连线nm、nf，所以nf⊥de,nf⊥a′m.因为de交a′m于m,所以nf.
平面a′de,则∠fmn为直线fm与平面a′de新成角。在rt△fmn中，nf=a,mn=a,fm=a,则cos/ =
所以直线fm与平面a′de所成角的余弦值为。
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