7.设a、b是两条不同的直线，α、是两个不同的平面，则下列四个命题。
①若 ②若。
其中正确的命题的个数是。
a．0个 b．1个 c．2个 d．3个。
b 解析：注意①中b可能在α上；③中a可能在α上；④中b//α或均有，故只有一个正确命题。
8.如图所示，已知正四棱锥s—abcd侧棱长为，底。
面边长为，e是sa的中点，则异面直线be与sc
所成角的大小为。
a．90° b．60°
c．45° d．30°
b 解析：平移sc到，运用余弦定理可算得。
9. 对于平面m与平面n, 有下列条件：①m、n都垂直于平面q;②m、n都平行于平面q; ③m内不共线的三点到n的距离相等；④l, m内的两条直线，且l// m,m //n;⑤ l,m是异面直线，且l// m,m //m;l// n,m //n,则可判定平面m与平面n平行的条件的个数是。
a．1 b．2 c．3 d．4
只有②、⑤能判定m//n，选b
10. 已知正三棱柱abc—a1b1c1中，a1b⊥cb1，则a1b与ac1
所成的角为。
（a）450b）600
（c）900d）1200
c解析：作cd⊥ab于d，作c1d1⊥a1b1于d1，连b1d、ad1，易知adb1d1是平行四边形，由三垂线定理得a1b⊥ac1，选c。
11. 正四面体棱长为1，其外接球的表面积为。
abcd.3π
解析：正四面体的中心到底面的距离为高的1/4。（可连成四个小棱锥得证。
12. 设有如下三个命题：甲：相交直线、m都在平面α内，并且都不在平面β内；乙：直线、m中至少有一条与平面β相交；丙：平面α与平面β相交．
当甲成立时，a．乙是丙的充分而不必要条件 b．乙是丙的必要而不充分条件。
c．乙是丙的充分且必要条件 d．乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件。
解析：当甲成立，即“相交直线、m都在平面α内，并且都不在平面β内”时，若“、m中至少有一条与平面β相交”，则“平面α与平面β相交．”成立；若“平面α与平面β相交”，则“、m中至少有一条与平面β相交”也成立．选（c）．
13. 已知直线m、n及平面，其中m∥n，那么在平面内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是：（1）一条直线；（2）一个平面；（3）一个点；（4）空集．其中正确的是。
解析：（1）成立，如m、n都在平面内，则其对称轴符合条件；（2）成立，m、n在平面的同一侧，且它们到的距离相等，则平面为所求，（4）成立，当m、n所在的平面与平面垂直时，平面内不存在到m、n距离相等的点。
14.空间三条直线互相平行，由每两条平行线确定一个平面，则可确定平面的个数为（ ）
a．3 b．1或2 c．1或3 d．2或3
解析：c 如三棱柱的三个侧面。
15．若为异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是。
a．相交 b．异面 c．平行 d． 异面或相交。
解析：d 如正方体的棱长。
16．在正方体a1b1c1d1—abcd中，ac与b1d所成的角的大小为。
a． b．
c． d．
解析：db1d在平面ac上的射影bd与ac垂直，根据三垂线定理可得。
17．如图，点p、q、r、s分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线pq与rs是异面直线的一个图是（ ）
解析：c a，b选项中的图形是平行四边形，而d选项中可见图：
18．如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，a、b、c为其上的三个点，则在正方体盒子中，∠abc等于。
a．45b．60°
c．90d．120°
解析：b 如图。
右图是一个正方体的展开图，在原正方体中，有下列命题：
①ab与cd所在直线垂直； ②cd与ef所在直线平行。
③ab与mn所在直线成60°角； ④mn与ef所在直线异面。
其中正确命题的序号是。
a．①③b．①④c．②③d．③④
解析：d19．线段oa，ob，oc不共面， aob=boc=coa=60，oa=1，ob=2，oc=3，则△abc是。
a．等边三角形 b非等边的等腰三角形。
c．锐角三角形 d．钝角三角形。
解析：b． 设 ac=x，ab=y，bc=z，由余弦定理知：x2=12+32-3=7，y2=12+22-2=3，z2=22+32-6=7。
△abc是不等边的等腰三角形，选（b）．
20．若a，b，l是两两异面的直线，a与b所成的角是，l与a、l与b所成的角都是，则的取值范围是。
a．b．c．d．
解析：d解当l与异面直线a，b所成角的平分线平行或重合时，a取得最小值，当l与a、b的公垂线平行时，a取得最大值，故选（d）．
21.小明想利用树影测树高，他在某一时刻测得长为1m的。
竹竿影长0.9m，但当他马上测树高时， 因树靠近一幢建。
筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子上了墙如图所。
示。他测得留在地面部分的影子长2.7m, 留在墙壁部分的。
影高1.2m, 求树高的高度（太阳光线可看作为平行光线）
4．2米。解析：树高为ab，影长为be，cd为树留在墙上的影高， ce=米，树影长be=米，树高ab=be=米。
22．如图，正四面体（空间四边形的四条边长及两对角线的长都相等）中，分别是棱的中点， 则。
和所成的角的大小是___
解析：设各棱长为2，则ef=，取ab的中点为m，即。
23．ox，oy，oz是空间交于同一点o的互相垂直的三条直
线，点p到这三条直线的距离分别为3，4，7，则op长
为___解析：在长方体oxay—zbpc中，ox、oy、oz是相交的三条互相垂直的三条直线。又pzoz，pyoy，pxox，有 ox2+oz2=49，oy2=ox2=9， oy2+oz2=16，得 ox2+oy2+oz2=37，op=．
24．设直线a上有6个点，直线b上有9个点，则这15个点，能确定___个不同的平面。
解析： 当直线a，b共面时，可确定一个平面； 当直线a，b异面时，直线a与b上9个点可确定9个不同平面，直线b与a上6个点可确定6个不同平面，所以一点可以确定15个不同的平面．
25. 在空间四边形abcd中，e，f分别是ab，bc的中点．求证：ef和ad为异面直线。
解析：假设ef和ad在同一平面内，…（2分），则a，b，e，f；……4分）又a，eab，∴ab，∴b，……6分）同理c……（8分）故a，b，c，d，这与abcd是空间四边形矛盾。∴ef和ad为异面直线．
26. 在空间四边形abcd中，e，h分别是ab，ad的中点，f，g分别是cb，cd的中点，若ac + bd = a ，acbd =b，求。
解析：四边形efgh是平行四边形，……4分）=2=
27. 如图，在三角形⊿abc中，∠acb=90，ac=b,bc=a,p是⊿abc 所在平面外一点，pb⊥ab，m是pa的中点，ab⊥mc，求异面直mc与pb间的距离。
解析：作mn//ab交pb于点n．（2分）∵pb⊥ab，∴pb⊥mn。（4分）又ab⊥mc，∴mn⊥mc．（8分）mn即为异面直线mc与pb的公垂线段，（10分）其长度就是mc与pb之间的距离， 则得mn=ab=
28. 已知长方体abcd—a1b1c1d1中， a1a=ab， e、f分别是bd1和ad中点。
（1）求异面直线cd1、ef所成的角；
（2）证明ef是异面直线ad和bd1的公垂线。
1）解析：∵在平行四边形中，e也是的中点，∴，2分）
两相交直线d1c与cd1所成的角即异面直线cd1与ef所成的角。（4分）又。
a1a=ab，长方体的侧面都是正方形。
∴d1ccd1
异面直线cd1、ef所成的角为90°.（7分）
2）证：设ab=aa1=a, ∵d1f=∴ef⊥bd1（9分）
由平行四边形，知e也是的中点，且点e是长方体abcd—a1b1c1d1的对称中心，（12分）∴ea=ed，∴ef⊥ad，又ef⊥bd1，∴ef是异面直线bd1与ad的公垂线。（14分）
29. ⊿abc是边长为2的正三角形，在⊿abc所在平面外有一点p，pb=pc=，pa=，延长bp至d，使bd=，e是bc的中点，求ae和cd所成角的大小和这两条直线间的距离。
解析：分别连接pe和cd，可证pe//cd，（2分）则∠pea即是ae和cd所成角．（4分）在rt⊿pbe中，pb=，be=1，∴pe=。在⊿aep中，ae=，
∠aep=60，即ae和cd所成角是60．（7分）
ae⊥bc，pe⊥bc，pe//dc，∴cd⊥bc，∴ce为异面直线ae和cd的公垂线段，（12分）它们之间的距离为1．（14分）
30. 在正方体abcd—a1b1c1d1中，e，f，g，h，m，n分别是正方体的棱ab，bc， 的中点，试证：e，f，g，h，m，n六点共面．
解析：∵en//mf，∴en与mf 共面，（2分）又∵ef//mh，∴ef和mh共面．（4分）∵不共线的三点e，f，m确定一个平面，（6分）∴平面与重合，∴点h。（8分）同理点g．（10分）故e，f，g，h，m，n六点共面．
31.三个互不重合的平面把空间分成六个部份时，它们的交线有。
a．1条 b．2条 c．3条 d．1条或2条。
d解析：分类：1）当两个平面平行，第三个平面与它们相交时，有两条交线； 2）当三个平面交于一条。
直线时，有一条交线，故选d
32．两两相交的四条直线确定平面的个数最多的是。
a．4个 b．5个 c．6个 d．8个。
解析：c 如四棱锥的四个侧面，个。
33.．在空间四边形abcd的边ab、bc、cd、da上分别取e、f、g、h四点如果ef与hg交于点m，则。
a．m一定在直线ac上
b．m一定在直线bd上。
c．m可能在ac上，也可能在bd上
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