1．如图，三棱柱abc﹣a1b1c1中，侧面aa1c1c⊥底面abc，aa1=a1c=ac=2，bc=1，且ac⊥bc，点d，e，f分别为ac，ab，a1c1的中点．
ⅰ）求证：a1d⊥平面abc；
ⅱ）求证：ef∥平面bb1c1c；
2．如图，已知四棱锥s﹣abcd，底面abcd是边长为2的菱形，∠abc=60°，侧面sad为正三角形，侧面sad⊥底面abcd，m为侧棱sb的中点，e为线段ad的中点．
ⅰ）求证：sd∥平面mac； （求证：se⊥ac；
ⅲ）求三棱锥m﹣abc的体积．
3．如图，p是菱形abcd所在平面外一点，∠bad=60°，△pcd是等边三角形，ab=2，pa=2，m是pc的中点，点g为线段dm上一点（端点除外），平面apg与bd交于点h．
ⅰ）求证：pa∥gh；
ⅱ）求证：平面pac⊥平面bdm；
ⅲ）求几何体m﹣bdc的体积．
4、如图，在四棱锥o﹣abcd中，底面abcd是边长为2的正方形，侧棱ob⊥底面abcd，且侧棱ob的长是2，点e，f，g分别是ab，od，bc的中点．
ⅰ）证明：ef∥平面boc；
ⅱ）证明：od⊥平面efg；
ⅲ）求三棱锥g﹣eof的体积．
5．如图，在四棱锥p﹣abcd中，已知ab⊥ad，ad⊥dc．pa⊥底面abcd，且ab=2，pa=ad=dc=1，m为pc的中点，n在ab上，且bn=3an．
1）求证：平面pad⊥平面pdc；
2）求证：mn∥平面pad；
3）求三棱锥c﹣pbd的体积．
6、如图，在四棱锥s﹣abcd中，底面abcd是平行四边形，平面abs⊥平面cbs，侧面sbc是正三角形，ab=as，点e是sb的中点．
1）证明：sd∥平面ace；
2）证明：bs⊥ac；
3）若ab⊥as，bc=2，求三棱锥s﹣bcd的体积．
7．如图，在直三棱柱abc﹣a1b1c1中，ab⊥bc，aa1=ac=2，bc=1，e，f分别是a1c1，bc的中点．
ⅰ）求证：平面abe⊥平面b1bcc1；
ⅱ）求证：c1f∥平面abe；
ⅲ）求三棱锥e﹣abc的体积．
8．在梯形abcd中，ab∥cd，ad=dc=cb=a，∠abc=60°．平面acef⊥平面abcd，四边形acef是矩形，af=a，点m**段ef上．
ⅰ）求证：bc⊥am；
ⅱ）试问当em为何值时，am∥平面bde？证明你的结论．
9．如图，在四棱锥p﹣abcd中，pa⊥底面正方形abcd，e为侧棱pd的中点，f为ab的中点，pa=ab=2．
ⅰ）求四棱锥p﹣abcd体积；
ⅱ）证明：ae∥平面pfc；
ⅲ）证明：平面pfc⊥平面pcd．
10．如图，四棱锥p﹣abcd的底面是矩形，△pad为等边三角形，且平面pad⊥平面abcd，e，f分别为pc和bd的中点．
1）证明：ef∥平面pad； （2）证明：平面pdc⊥平面pad；
3）若ab=1，ad=2，求四棱锥p﹣abcd的体积．
第10题第11题。
11．如图，在四棱锥p﹣abcd中，底面abcd是菱形，侧面pbc是直角三角形，∠pcb=90°，点e是pc的中点，且平面pbc⊥平面abcd．
ⅰ）证明：ap∥平面bed；
ⅱ）证明：平面apc⊥平面bed；
12．在四棱锥p﹣abcd中，pa⊥平面abcd，△abc是正三角形，ac与bd的交点m恰好是ac中点，又pa=ab=4，∠cda=120°，点n**段pb上，且pn=．
ⅰ）求证：bd⊥pc； （求证：mn∥平面pdc．
13．如图，ab为圆o的直径，点e、f在圆o上，ab∥ef，矩形abcd所在的平面和圆o所在的平面互相垂直，且ab=2，ad=ef=1．
1）求证：af⊥平面cbf；
2）设fc的中点为m，求证：om∥平面daf；
14．如图，已知三棱锥a﹣bpc中，ap⊥pc，ac⊥bc，m为ab中点，d为pb中点，且△pmb为正三角形．
1）求证：dm∥平面apc；
2）求证：平面abc⊥平面apc；
16．如图，在多面体abcdef中，四边形abcd是菱形，ac，bd相交于点o，ef∥ab，ab=2ef，平面bcf⊥平面abcd，bf=cf，点g为bc的中点．
1）求证：直线og∥平面efcd；
2）求证：直线ac⊥平面ode．
17．如图所示，在正方体abcd﹣a1b1c1d1中，s是b1d1的中点，e、f、g分别是bc、cd和sc的中点．求证：
1）直线eg∥平面bdd1b1；
2）平面efg∥平面bdd1b1．
18．如图，在三棱柱a1b1c1中，四边形abb1a1和acc1a1都为矩形．
ⅰ）设d是ab的中点，证明：直线bc1∥平面a1dc；
ⅱ）在△abc中，若ac⊥bc，证明：直线bc⊥平面acc1a1．
19．如图，直四棱柱abcd﹣a1b1c1d1中，ab∥cd，ad⊥ab，ab=ad=cd=1．点p为线段c1d1的中点．
ⅰ）求证：ap∥平面bdc1；
ⅱ）求证：平面bcc1⊥平面bdc1．
20．如图，ab是圆o的直径，pa直圆o所在的平面，c是圆o上的点．
1）求证：平面pac⊥平面pbc．
2）设q为pa的中点，g为△aoc的重心，求证：qg∥平面pbc．
21．在四梭推 p﹣abcd中，cd⊥平面pad，ab∥cd，cd=4ab，ac⊥pa，m为线段cp上一点．
1）求证：平面acd⊥平面pam；
2）若pm=pc，求证：mb∥平面pad．
22．如图，平面abcd⊥平面abef，四边形abcd是矩形，四边形abef是等腰梯形，其中ab∥ef，ab=2af，∠baf=60°，o，p分别为ab，cb的中点，m为△obf的重心．
i）求证：平面adf⊥平面cbf；
ii）求证：pm∥平面afc．
23．如图，在直角梯形abcd中，ab∥cd，∠bcd=90°，bc=cd=2，ab=4，ec∥fd，fd⊥底面abcd，m是ab的中点．
1）求证：平面cfm⊥平面bdf；
2）若点n为线段ce的中点，ec=2，fd=3，求证：mn∥平面bef．
24．如图，在四棱锥p﹣abcd中，锐角三角形pab所在的平面与底面abcd垂直，pbc=∠bad=90°．
1）求证：bc⊥平面pab；
2）求证：ad∥平面pbc．
25．如图，三棱锥p﹣abc中，pa=pc，ab=bc，e，f分别是pa，ab的中点．
ⅰ）求证：ef∥平面pbc；
ⅱ）求证：ef⊥ac．
26．如图：四棱锥p﹣abcd中，pd=pc，底面abcd是直角梯形ab⊥bc，ab∥cd，cd=2ab，点m是cd的中点．
1）求证：am∥平面pbc；
2）求证：cd⊥pa．
27．如图，在直三棱柱abc﹣a1b1c1中，已知ab=ac，m，n，p分别为bc，cc1，bb1的中点．求证：
1）平面amp⊥平面bb1c1c；
2）a1n∥平面amp．
28．在正三棱柱abc﹣a′b′c′中，d、e、f分别为棱bc，a′a，ac的中点．
1）求证：平面ab′d⊥平面bcc′b′；
2）求证：ef∥平面ab′d．
29．如图，在正三棱柱abc﹣a1b1c1中，侧棱与底面垂直，∠bac=90°，ab=ac=aa1，点m，n分别为a1b和b1c1的中点．
1）求证：平面a1bc⊥平面mac；
2）求证：mn∥平面a1acc1．
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