期末复习---立体几何。
1给出下列命题：
直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α；
若直线a在平面α外，则a∥α；
若直线a∥b，直线bα，则a∥α
若直线a∥b，bα，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线．
其中真命题是___
2 如图，正方体abcd—a1b1c1d1中，e为dd1的中点，求证：bd1∥平面aec.
3如图所示，已知三。
棱锥a—bcd被一平面所截，截面为。
efgh，求证：cd∥平面efgh.
4．如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系一定是。
a．平行b．相交。
c．平行或相交d．不能确定。
5如图，在正方体abcd—a1
b1c1d1中，m，e，f，n分别是a1b1，b1c1，c1d1，d1a1的中点．
求证：(1)e，f，b，d四点共面； (2)平面man∥平面efdb.
6已知a，b表示直线，α，表示平面，下列推理。
正确的是。a．α∩a，bαa∥b
b．α∩a，a∥bb∥α且b∥β
c．a∥β，b∥β，aα，bαα∥
d．α∥a，β∩ba∥b
7有下列四个命题，正确的命题的序号是。
①过空间一点有且只有一条直线与已知平面垂直；
②已知两条不重合的直线m，n和平面α，若m⊥n，m⊥α，则n∥α；
③a，b，l表示三条不同的直线，α表示平面，若aα，bα，l⊥a，l⊥b，则l⊥α；
④若直线a不平行于平面α，则直线a垂直于平面α.
8下列说法中，正确的是。
a．若直线l与平面α内无数条直线垂直，则l⊥α
b．若直线l垂直于平面α，则l与平面α内的直线可能。
相交，可能异面，也可能平行。
c．若a∥b，aα，l⊥α，则l⊥b
d．若a⊥b，b⊥α，则a∥α
9直线l与平面α内的两条直线都垂直，则直线l与平面。
的位置关系是。
a．平行b．垂直。
c．在平面α内d．无法确定。
10如图所示，在斜边为ab的rt△abc
中，过点a作pa⊥平面abc，am
pb于m，an⊥pc于n.
1)求证：bc⊥平面pac；
2)求证：pb⊥平面amn.
11如图，△abc是正三角形，ae和cd
都垂直于平面abc，且ae＝ab＝
2a，cd＝a，f是be的中点，求证：
1)df∥平面abc；
2)af⊥bd.
12对于直线m，n和平面α，β能得出α⊥β的一组条件
是。a．m⊥n，m∥α，n∥β b．m⊥n，α∩m，nβ
c．m∥n，n⊥β，mα d．m∥n，m⊥α，n⊥β
13．△abc为正三角形，ec⊥平面abc，bd∥ce，且ce＝ca＝2bd，m是。
ea的中点．求证：
1)de＝da；
2)平面bdm⊥平面eca；
3)平面dea⊥平面eca.
14已知平面α，β和直线m，l，则下列命题中正确的是( )
a．若α⊥βm，l⊥m，则l⊥β
b．若α∩βm，lα，l⊥m，则l⊥β
c．若α⊥βlα，则l⊥β
d．若α⊥βm，lα，l⊥m，则l⊥β
15如图所示，在三棱锥p—a
bc中，pa⊥平面abc，平面pac⊥平。
面pbc.求证：bc⊥ac.
16如图，p是四边形abcd所在平面。
外的一点，四边形abcd是∠da
b＝60°且边长为a的菱形，侧面。
pad为正三角形，其所在平面垂直于底面abcd.若g为ad的中点，求证：(1)bg⊥平面pad；
2)ad⊥pb.
17如图所示，在四棱锥p—abcd
中，底面abcd是∠dab＝60°
且边长为a的菱形，侧面pad为。
正三角形，其所在平面垂直于底面abcd.
1)求证：ad⊥pb；
2)若e为bc边的中点，能否在棱上找到一点f，使平面def⊥平面abcd，并证明你的结论．
18底面是平行四边形的四棱锥p—abcd，点e在pd上，且pe∶ed＝2∶1.
问：在棱pc上是否存在一点f，使bf∥平面aec？证明你的结论．
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