立体几何 二 答案

立体几何（二）答案。

1、（i）如图建立空间直角坐标系。

则b（2，2，0），c（0，2，0）

b1（2，2，2），d1（0，0，2）.

3分。（ii），（iii），即异面直线所成角的大小为arccso2、（1）证明：建立如图所示，

即ae⊥a1d， ae⊥bd ∴ae⊥面a1bd2）设面da1b的法向量为。

由 ∴取。设面aa1b的法向量为。

由图可知二面角d—ba1—a为锐角，它的大小为arcos3），平面a1bd的法向量取。

则b1到平面a1bd的距离d=

3.解法1：（ⅰ是等腰三角形，又是的中点，又底面．．于是平面．又平面，平面平面．

ⅱ） 过点在平面内作于，则由（ⅰ）知平面．连接，于是就是直线与平面所成的角．

依题意，所以。

在中，；在中，．

故当时，直线与平面所成的角为．

解法2：（ⅰ以所在的直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，于是，，，

从而，即．同理，即．又，平面．

又平面．平面平面．

ⅱ）设平面的一个法向量为，则由．

得。可取，又，于是，即，．

故交时，直线与平面所成的角为．

解法3：（ⅰ以点为原点，以所在的直线分别为轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，于是，，．

从而，即．同理，即．

又，平面．又平面，平面平面．

ⅱ）设平面的一个法向量为，则由，得。

可取，又，于是，即．

故交时，即直线与平面所成角为．

立体几何答案

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