立体几何综合。
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．一条直线与一个平面所成的角等于，另一直线与这个平面所成的角是。则这两条直线的位置关系。
a．必定相交 b．平行c．必定异面d．不可能平行。
2．若某几何体的三视图（单位：cm）如下图所示，则此几何体的体积是。
a．cm3 b．cm3c．cm3 d．cm3
3．如上图，若是长方体被平面截去几何体后得到的几何体，其中为线段上异于的点，为线段上异于的点，且，则下列结论中不正确的是。
a． b．四边开是矩形 c．是棱柱 d．是棱台。
4．正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为。
a．75° b．60° c．45° d．30°
5．设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是。
a．若，，则b．若，，则。
c．若，，则d．若，，则。
6．与正方体的三条棱、、所在直线的距离相等的点。
a．有且只有1个 b．有且只有2个 c．有且只有3个 d．有无数个。
7．已知正四棱锥中，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为。
a．1bc．2d．3
8．已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为。
abcd．9．有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a的取值范围是。
a．（0,） b．（1c． （d．（0,）
10．在半径为的球内有一内接正三棱锥，它的底面三个顶点恰好都在同一个大圆上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，则经过的最短路程是。
bcd． 11．已知是球表面上的点，，，则球的表面积等于。
a．4 b．3c．2 d．
12．将半径都为１的４个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为。
a． b．2+ c．4d．
二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。
13．某地球仪上北纬纬线的长度为，该地球仪的半径是cm，表面积是cm2。
14．如图，矩形abcd中，dc=，ad=1，在dc上截取de=1，将△ade沿ae翻折到d1点，点d1在平面abc上的射影落在ac上时，二面角d1—ae—b的平面角的余弦值是。
15．如图，在三棱锥中，三条棱，，两两垂直，且》,分别经过三条棱，，作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为，，，则，，的大小关系为。
16．如图，在透明材料制成的长方体容器abcd—a1b1c1d1内灌注一些水，固定容器底面一边bc于桌面上，再将容器倾斜根据倾斜度的不同，有下列命题：
1）水的部分始终呈棱柱形；
2）水面四边形efgh的面积不会改变；
3）棱a1d1始终与水面efgh平行；
4）当容器倾斜如图所示时，be·bf是定值。
其中所有正确命题的序号是。
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）在平面α内有△abc，在平面α外有点s，斜线sa⊥ac，sb⊥bc,且斜线sa、sb与平面α所成角相等。（1）求证：ac=bc
2）又设点s到α的距离为4cm,ac⊥bc且ab=6cm,求s与ab的距离。
18．（12分）平面efgh分别平行空间四边形abcd中的cd与ab且交bd、ad、ac、bc于e、f、g、h．cd=a,ab=b,cd⊥ab．
1）求证efgh为矩形；
2）点e在什么位置，sefgh最大？
20．（12分）如图，四边形abcd是矩形，pa⊥平面abcd，其中ab=3，pa=4，若**段pd上存在点e使得be⊥ce，求线段ad的取值范围，并求当线段pd上有且只有一个点e使得be⊥ce时，二面角e—bc—a正切值的大小。
21．（14分）如图，四棱锥p—abcd的底面是ab=2，bc=的矩形，侧面pab是等边三角形，且侧面pab⊥底面abcd
i）证明：侧面pab⊥侧面pbc；
ii）求侧棱pc与底面abcd所成的角；
iii）求直线ab与平面pcd的距离．
参***。一、选择题。
1．d；2．b；3．d；4．c；5．b；6．d；7．c；8．d；9．a；10．b；11．a；12．b；
二、填空题。
三、解答题。
17．（1）证明：过s作so⊥面abc于o
s到ab的距离为=5cm．
又∵ab⊥cdef⊥fgefgh为矩形．
2）ag=x,ac=m,gh=x
gf=（m－x）
sefgh=gh·gf=x·（m－x）
（mx－x2）= x2+mx－+
［－（x－）2+］
当x=时，sefgh最大=·=
20．若以bc为直径的球面与线段pd有交点e，由于点e与bc确定的平面与球的截面是一个大圆，则必有be⊥ce，因此问题转化为以bc为直径的球与线段pd有交点。
设bc的中点为o（即球心），再取ad的中点m，易知om⊥平面pad，作me⊥pd交pd于点e，连结oe，则oe⊥pd，所以oe即为点o到直线pd的距离，又因为od＞oc，op＞oa＞ob，点p，d在球o外，所以要使以bc为直径的球与线段pd有交点，只要使oe≤oc（设oc=ob=r）即可。
由于△dem∽△dap，可求得me= ，
所以oe2=9+ 令oe2≤r2，即9+≤r2 ，解之得r≥2；
所以ad=2r≥4，所以ad的取值范围[ 4，+∞当且仅当ad= 4时，点e**段pd上惟一存在，此时易求得二面角e—bc—a的平面角正切值为。
21．（i）证明：在矩形abcd中，bc⊥ab
又∵面pab⊥底面abcd侧面pab∩底面abcd=ab
∴bc⊥侧面pab
又∵bc侧面pbc
∴侧面pab⊥侧面pbc）
ii）解：取ab中点e，连结pe、ce
又∵△pab是等边三角形。
∴pe⊥ab
又∵侧面pab⊥底面abcd，∴pe⊥面abcd
∴∠pce为侧棱pc与底面abcd所成角。
在rt△pec中，∠pce=45°为所求。
ⅲ）解：在矩形abcd中，ab//cd
cd侧面pcd，ab侧面pcd，∴ab//侧面pcd
取cd中点f，连ef、pf，则ef⊥ab
又∵pe⊥ab
ab⊥平面pef
又∵ab//cd
cd⊥平面pef
平面pcd⊥平面pef
作eg⊥pf，垂足为g，则ec⊥平面pcd
在rt△pef中，eg=为所求。
立体几何《二》
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立体几何 二
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立体几何 二
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