2012北京市高三一模数学文分类汇编：立体几何。
1【2024年北京市西城区高三一模文】5．已知正六棱柱的底面边长和侧棱长均为，其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是（ ）
a）（b）（c）（d）
2【2012北京市门头沟区一模文】己知某几何体的三视图如右图所示，则其体积为。
a) 4b) 8 (cd)
3【2012北京市海淀区一模文】（12已知三条侧棱两两垂直的正三棱锥的俯视图如图所示，那么此三棱锥的体积是左视图的面积是。
4【2012北京市房山区一模文】3．一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积为。
5【2012北京市东城区一模文】（9）已知一个四棱w om锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是 .
6【2012北京市朝阳区一模文】10.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .
7【2012北京市丰台区一模文】4．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
a． b． c． d．
8【2012北京市石景山区一模文】7．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）
a． b． c． d．
9.（2024年西城二模文13）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为的两个全等的等腰直角三角形，该几何体的体积是___若该几何体的所有顶点在同一球面上，则球的表面积是___
10（2024年朝阳二模文6）如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长都为1，那么这个几何体的表面积为（ ）
abcd．
11.（2024年昌平二模文4）已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）
ab. c. 4d.
12【2012北京市朝阳区一模文】5. 关于两条不同的直线，与两个不同的平面，，下列命题正确的是
a．且，则 b．且，则。
c．且，则 d．且，则。
13【2012北京市石景山区一模文】4.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的是（ ）
14.（2024年海淀二模文5）已知平面和直线，且，则“∥”是“∥”的（）
a．充要条件 b. 必要不充分条件 c. 充分不必要条件 d. 既不充分也不必要条件。
15.（2024年西城二模文4）设，是不同的直线，，是不同的平面，且。
则“∥”是“∥且∥”的（ ）
a．充分而不必要条件b.必要而不充分条件c.充要条件d.既不充分又不必要条件。
16（2024年东城二模文6）已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出的是（）
a．，且 b.∥，且 c.，且∥ d. ，且∥
17.（2024年丰台二模文4）如图，在正方体abcd-a1b1c1d1中，m，n，p，q分别是aa1，a1d1，cc1，bc的中点，给出以下四个结论：①a1c⊥mn；②a1c∥平面mnpq；③a1c与pm相交；④
nc与pm异面．其中不正确的结论是（）
abcd.④
18.（2024年海淀二模文7）某几何体的主视图与俯视图如图所示，左视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（ ）
ab. cd.
19（2024年昌平二模文7）四面体的四个面的面积分别为、、、记其中最大的面积为，则的取值范围是（ ）
abcd. [
20【2012北京市石景山区一模文】8．如图，已知平面，、是上的两个点，、在平面内，且，，在平面上有一个动点，使得，则面积的最大值是（ ）
21.（2024年东城二模文14） 已知四棱柱中，侧棱，，底面的边长均大于2，且，点在底面内运动且在上的射影分别为，，若，则三棱锥体积的最大值为___
解答题。1【2024年北京市西城区高三一模文】17．（本小题满分14分）
如图，矩形中，，．分别**段和上，∥，将矩形沿折起．记折起后的矩形为，且平面平面．
ⅰ）求证：∥平面；ⅱ）若，求证：； 求四面体体积的最大值．
2【2012北京市门头沟区一模文】17. （本小题满分13分）已知边长为2的正方形abcd所在平面外有一点p，平面abcd，且，e是pc上的一点．
）求证：ab//平面。
）求证：平面平面；
）线段为多长时，平面？
3【2012北京市石景山区一模文】17 ．（本小题满分13分）
如图所示，在正方体中，是棱的中点．
（ⅰ）证明：平面平面；
ⅱ）在棱上是否存在一点，使//平面？证明你的结论．
4【2012北京市海淀区一模文】(17)（本小题满分14分）已知菱形abcd中，ab=4，（如图1所示），将菱形abcd沿对角线翻折，使点翻折到点的位置（如图2所示），点e，f，m分别是ab，dc1，bc1的中点．
ⅰ）证明：bd //平面；
ⅱ）证明：；
ⅲ）当时，求线段ac1 的长．
5【2012北京市房山区一模文】17.（本小题共14分）在直三棱柱中，，.点分别是，的中点，是棱上的动点。
ⅰ）求证：平面；（ⅱ若//平面，试确定点的位置，并给出证明。
6【2012北京市东城区一模文】（17）（本小题共14分） 如图，在边长为的正三角形中，，，分别为，，上的点，且满足。将△沿折起到△的位置，使平面平面，连结，.（如图）
ⅰ）若为中点，求证：∥平面；
ⅱ）求证： .
图1图2 7【2012北京市朝阳区一模文】17. （本题满分13分）
在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，，平面，，，且是的中点。
（ⅰ）求证：平面；
ⅱ）在上是否存在一点，使得最大？ 若存在，请求出的正切值；若不存在，请说明理由。
8【2012北京市丰台区一模文】17．（本小题共14分）
如图，四棱锥p—abcd中，底面abcd是菱形，pa= pd，，e是ad的中点，点q在侧棱pc上．
（i）求证：ad平面pbe；
（ⅱ）若q是pc的中点，求证：pa∥平面bdq;
（ⅲ）若，试求的值．
9（2024年西城二模文17）如图，四棱锥中，，∥求证：；（线段上是否存在点，使// 平面？若存在，求出；若不存在，说明理由．
10.（2024年朝阳二模文17）如图，四边形为正方形，平面，，.求证：
；（若点**段上，且满足， 求证：平面；（ⅲ试判断直线与平面是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由。
12（2024年丰台二模文17）如图所示，四棱锥p-abcd中，底面abcd是边长为2的菱形，q是棱上的动点．
ⅰ）若q是pa的中点，求证：pc//平面bdq； （若pb=pd，求证：bd⊥cq；（ⅲ在（ⅱ）的条件下，若pa=pc，pb=3，∠abc=60，求四棱锥p-abcd的体积．
13.（2024年昌平二模文17）在正四棱柱中，为中点，为中点。（ⅰ求证：
平面；（ⅱ在上是否存在一点，使平面？若存在，请确定点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由。
14.（2024年东城二模文17） 如图，矩形所在的平面与直角梯形所在的平面互相垂直，∥,求证：平面∥平面；（ⅱ若，求证。
15.（2024年海淀二模文17）在正方体中， 棱的中点分别是， 如图所示．（ⅰ求证：∥平面；（ⅱ求证：平面；（ⅲ判断点是否共面？ 并说明理由。
1a2a3 4a567b8a9：，。10d 11 b 12c13d14 c 15a 16 b 17 b 18 a19c20c21：。
1（ⅰ）证明：因为四边形，都是矩形，所以∥∥，
所以四边形是平行四边形，……2分。
所以3分。因为平面，所以∥平面4分。
ⅱ）证明：连接，设．
因为平面平面，且，
所以平面5分。
所以6分。又， 所以四边形为正方形，所以． …7分。
所以平面8分。
立体几何讲义文 答案
立体几何。二 方法提升。类型一 三视图。1.答案 b 解析 选由三视图可知，该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为，所以几何体的体积为，选b.2.答案 c 解析 由题意判断出，底面是一个直角三角形，两个直角边分别为1和2，整个棱锥的高由侧视图可得为3，所以三棱锥的体积为。3.答案 38 解析 由三视图...
立体几何大题专题训练 文
1.如图4，是圆柱的母线，是圆柱底面圆的直径，是底面圆周上异于的任意一点，1 求证 平面 2 求三棱锥的体积的最大值 2 如图3，在多面体中，平面，平面平面，1 求证 2 求三棱锥的体积。3 如图，在rt abc中，ab bc 4，点e 段ab上 过点e作ef bc交ac于点f，将 aef沿ef折起...
立体几何之文数大题
2013高考文数大题之立体几何。1.10北京17 本小题共13分 如图，正方形abcd和四边形acef所在的平面互相垂直。ef ac，ab ce ef 1 求证 af 平面bde 求证 cf 平面bdf 2.10浙江20 本题满分14分 如图，在平行四边形abcd中，ab 2bc，abc 120 e...