1、如图所示，在四棱锥p—abcd中，底面abcd为矩形，pa⊥平面abcd，pa=ad=2ab=2，m为pd上的点，若pd⊥平面mab
i)求证：m为pd的中点；(ii)求二面角a—bm—c的大小．
2、如图，已知平行四边形中，四边形为正方形，平面平面分别是的中点．（ⅰ求证：∥平面。
ⅱ）当四棱锥的体积取得最大值时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
4、如图，四边形abcd是菱形，∠abc=60°，pb⊥平面abcd，ma∥pb，pb＝ab＝2ma．
ⅰ）证明：ac∥平面pmd。
ⅱ）求直线bd与平面pcd所成的角的正弦值；
8、.如图所示，四棱锥p-abcd,底面abcd是边长为2的正方形，pa⊥面abcd，pa=2,过点a作ae⊥pb,af⊥pc,连接ef.
1） 求证：pc⊥面aef.
2） 若面aef交侧棱pd于点g(图中未标出点g),求多面体p—aefg的体积。
10、正△的边长为4，是边上的高，分别是和边的中点，现将△沿翻折成直二面角． （试判断直线与平面的位置关系，并说明理由； （求二面角的余弦值；（３**段上是否存在一点，使？证明你的结论。
13、如图，在多面体中，四边形是正方形，平面，，，点是的中点。
求证：平面；
求二面角的余弦值。
15、如图，已知等腰直角三角形，其中∠=90，．点a、d分别是、的中点，现将△沿着边折起到△位置，使⊥，连结、．
ⅰ）求证：⊥；求二面角的平面角的余弦值．
18、如图，在直三棱柱ab-a1b1c1中．∠ bac=90°，ab=ac=aa1 =1．d是棱cc1上的一p是ad的延长线与a1c1的延长线的交点，且pb1∥平面bda．
i)求证：cd=c1d：(ii)求二面角a-a1d-b的平面角的余弦值；(ⅲ求点c到平面b1dp的距离．
19、如图，四边形abcd为正方形，pd⊥平面abcd，pd∥qa，qa=ab=pd．
（i）证明：平面pqc⊥平面dcq；（ii）求二面角q—bp—c的余弦值．
20、已知正方形abcd的边长为1，．将正方形abcd沿对角线折起，使，得到三棱锥a—bcd，如图所示。
1）求证：；
2）求二面角的余弦值。
23、已知两个正四棱锥p-abcd与q-abcd的高分别为1和2, ab=4
ⅰ) 证明：pq平面abcd ;
ⅱ) 求异面直线aq与pq所成的角；
ⅲ) 求点p到平面qad的距离。
25、如图，在直三棱柱中，、分别为、的中点。
i）证明：ed为异面直线与的公垂线；
ii）设求二面角的大小。
4、如图所示，多面体fe－abcd中，abcd和acfe都是直角梯形，dc∥ab，ae∥cf，平面acfe⊥平面abcd，ad＝dc＝cf＝2ae＝，∠acf＝∠adc＝。
i）求证：bc⊥平面acfe；
ii）求二面角b－fe－d的平面角的余弦值。
5、在四棱锥中，底面是直角梯形，∥，平面平面。
ⅰ）求证：平面；
ⅱ）求平面和平面所成二面角（小于）的大小；
ⅲ）在棱上是否存在点使得∥平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。
7、如图，在梯形中，，，四边形为矩形，平面平面，.
i）求证：平面；
ii）点**段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围。
10、如图，在三棱柱abc-a1b1c1中，cc1⊥底面abc，ac=bc=2，，cc1=4，m是棱cc1上一点．
ⅰ）求证：bc⊥am；
ⅱ）若m，n分别是cc1，ab的中点，求证：cn //平面ab1m；
ⅲ）若，求二面角a-mb1-c的大小．
11、一个多面体的三视图和直观图如下：（其中为线段中点，为线段上的点）
i） 求证：平面；
ii）求多面体的体积；
ⅲ）若，求二面角的余弦值．
12、如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，底面。
1)证明：平面平面；
2)若二面角为，求与平面所成角的正弦值。
如图，在四棱锥中，平面平面．底面为矩形， ，
ⅰ）求证：；
ⅱ）求二面角的大小。
18、如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，平面，，，
求证：；求直线与平面所成的角；
设点在棱上，，若∥平面，求的值。
21、如图，在三棱锥中，底面，点，分别在棱上，且。
ⅰ）求证：平面；
ⅱ）当为的中点时，求与平面所成的角的大小；
ⅲ）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由。
25、如图，已知正三棱柱-的底面边长为2，侧棱长为，点e在侧棱上，点f在侧棱上，且，.
i） 求证：；
ii） 求直线与平面的夹角。
27、如图所示的几何体是由以正三角形为底面的直棱柱被平面所截而得． ，为的中点．
1）当时，求平面与平面的夹角的余弦值；
2）当为何值时，在棱上存在点，使平面？
30、已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，是的中点。
（ⅰ）证明：平面⊥平面；
ⅱ）求异面直线与所成角的余弦值；
（ⅲ）求平面与平面所成二面角的余弦值．
31、如图，四棱锥的底面为直角梯形，,，平面（1）**段上是否存在一点，使平面平面，并说明理由；（2）求二面角的余弦值．
33、如图所示，在四棱锥p—abcd中，底面abcd为矩形，pa⊥平面abcd，pa=ad=2ab=2，m为pd上的点，若pd⊥平面mab
i)求证：m为pd的中点；
ii)求二面角a—bm—c的大小．
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