立体几何。
二．方法提升。
类型一： 三视图。
1.【答案】b
解析】选由三视图可知，该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为，所以几何体的体积为，选b.
2.【答案】c
解析】由题意判断出，底面是一个直角三角形，两个直角边分别为1和2，整个棱锥的高由侧视图可得为3，所以三棱锥的体积为。
3.【答案】38
解析】由三视图可知该几何体为一个长方体在中间挖去了一个等高的圆柱，其中长方体的长、宽、高分别为，圆柱的底面直径为2，所以该几何体的表面积为长方体的表面积加圆柱的侧面积再减去圆柱的底面积，即为。
4.【答案】d
解析】本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知，原图下面图为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，ａ，都可能是该几何体的俯视图，ｄ不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为如图的矩形。
类型二： 1.【答案】c
解析】该几何体是圆锥和半球体的组合体，则它的体积。
2.【答案】c
解析】该几何体的上部是一个圆锥，下部是一个圆柱，根据三视图中的数量关系，可得．故选c．
3.【答案】d
解析】球的三视图全是圆；正方体可以截出三棱锥三视图全是等腰直角三角形；正方体三视图都是正方形。可以排除abc．
4.【答案】b
解析】球半径，所以球的体积为，选b.
5. 【答案】
解析】因为点**段上，所以，又因为点**段上，所以点到平面的距离为1,即，所以。
类型三：空间线面关系。
1.【答案】b
【解析】利用排除法可得选项b是正确的，∵∥a，⊥β则a⊥β．如选项a：∥a，∥β时，a⊥β或a∥β；选项c：若a⊥β，a，∥β或；选项d：若若a⊥β,a，∥β或⊥β．
2.【答案】c
解析】a.两直线可能平行，相交，异面故a不正确；b.两平面平行或相交；c.正确；d.这两个平面平行或相交。
3.【答案】c
类型四：证明空间线面平行与垂直。
1. 证明：
ⅰ）设ac于bd交于点g。因为ef∥ag,且ef=1，ag=ag=1
所以四边形agef为平行四边形。
所以af∥eg
因为eg平面bde,af平面bde,所以af∥平面bde
ⅱ）连接fg。因为ef∥cg,ef=cg=1,且ce=1,所以平行四边形cefg为菱形。所以cf⊥eg.因为四边形abcd为正方形，所以bd⊥ac.
又因为平面acef⊥平面abcd,且平面acef∩平面abcd=ac,所以bd⊥平面acef.所以cf⊥bd.又bd∩eg=g,所以cf⊥平面bde.
2. 解：（ⅰ因为，分别为，的中点，所以//．
又因为平面，所以//平面平面．
ⅱ）由已知得且//，所以．
所以，．所以平面．
而平面，所以．
又因为，所以平面．
所以．ⅲ）线段上存在点，使⊥平面．理由如下：
如图，分别取，的中点，，则//．
又因为//，所以//．
所以平面即为平面．
由（ⅱ）知，平面，所以．
又因为是等腰三角形底边的中点，所以．
所以平面．从而平面．
故线段上存在点，使得⊥平面．
3. 【2012海淀二模17题】（本小题满分14分）
ⅰ）证明：连接。
在正方体中，，∥
所以四边形是平行四边形。
所以∥.因为分别是的中点，所以∥.
所以2分。因为是异面直线，所以平面。
因为平面，
所以∥平面。
4分。ⅱ）证明：连接。
在正方体中，平面，平面，所以。
在正方形中，因为平面，平面，所以平面6分。
因为平面，所以7分。
因为∥，所以。
同理可证：.
因为平面，平面，所以平面9分。
ⅲ）点不共面。 理由如下10分。
假设共面。 连接。
由（ⅰ）知。
因为平面，平面。
所以∥平面。
12分。因为，所以平面平面。
因为平面，所以∥.
所以∥，而与相交，矛盾。
所以点不共面14分。
4. （证明：取中点，连结，．
因为，所以． …2分。
因为∥，所以∥，．
又因为，所以四边形为矩形，
所以4分。因为，所以平面5分。
所以6分。ⅱ）解：点满足，即为中点时，有// 平面．……7分。
证明如下：取中点，连接8分。
因为为中点，所以∥，．
因为∥，，所以∥，．
所以四边形是平行四边形，所以11分。
因为平面，平面12分。
所以// 平面13分。
5证明：（ⅰ因为//，平面， 平面，所以//平面2分。
因为是矩形，所以//．
又平面， 平面，所以//平面4分。
又，且， 平面，所以平面//平面6分。
ⅱ）因为是矩形，所以。
因为，且，所以。
因为，所以10分。
因为，所以12分。
因为，所以13分。
6. 解：（ⅰ因为，所以与确定平面，因为平面，所以2分。
由已知得且，所以平面3分。
又平面， 所以4分。
ⅱ）过作，垂足为，连结，则5分。
又，所以。又且，所以。
6分。且，所以四边形为平行四边形。
……7分。所以。
又平面，平面，所以平面9分。
ⅲ）直线垂直于平面10分。
证明如下：由（ⅰ）可知，.
在四边形中，，，
所以，则。设，因为，故。
则，即12分。
又因为，所以平面13分。
三．高考实战。
1.【答案】b
解析】球半径，所以球的体积为，选b.
2.【答案】d
解析】连结交于点，连结，因为是中点，所以，且，所以，即直线与平面bed的距离等于点c到平面bed的距离，过c做于，则即为所求距离。因为底面边长为2，高为，所以，所以利用等积法得，选d.
3【答案】b
【解析】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥，如图所示，图中蓝色数字所表示的为直接从题目所给三视图中读出的长度，黑色数字代表通过勾股定理的计算得到的边长。本题所求表面积应为三棱锥四个面的面积之和，利用垂直关系和三角形面积公式，可得：，，因此该几何体表面积，故选b。
4.【答案】
解析】本题有两种方法，一、几何法：连接，则，又，易知，所以与所成角的大小是；二、坐标法：建立空间直角坐标系，利用向量的夹角公式计算得异面直线与所成角的大小是。
5. 【答案】
解析】底面圆的周长，所以圆柱的底面半径，所以圆柱的侧面积为。
两个底面积为。，所以圆柱的表面积为。
6.【答案】12+π
解析】由三视图可知该几何体为一个长方体和一个等高的圆柱的组合体，其中长方体的长、宽、高分别为，圆柱的底面直径为2，高位1，所以该几何体的体积为。
7．【答案】
解析】由三视图可知，该几何体是由左右两个相同的圆柱（底面圆半径为2，高为1）与中间一个圆柱（底面圆半径为1，高为4）组合而成，故该几何体的体积是。
8.【答案】6。
考点】正方形的性质，棱锥的体积。
解析】∵长方体底面是正方形，∴△中 cm，边上的高是cm（它也是中上的高）。
∴四棱锥的体积为。
9. 【答案】
解析】由三视图可知这是一个下面是个长方体，上面是个平躺着的五棱柱构成的组合体。长方体的体积为，五棱柱的体积是，所以几何体的总体积为。
10. 【答案】
解析】如图连接，则，所以与所成的角即为异面直线所成的角，设边长为2，则，在三角形中。
11.【答案】c
12．【答案】b
13．【答案】d
14．【答案】d
15.【答案】（ⅰ
解析】（ⅰ如答（20）图1，因ac=bc， d为ab的中点，故cd ab。又直三棱柱中， 面 ，故 ，所以异面直线和ab的距离为。
ⅱ）：由故面 ，从而 ，故为所求的二面角的平面角。
因是在面上的射影，又已知由三垂线定理的逆定理得从而，都与互余，因此，所以≌，因此得。
从而。所以在中，由余弦定理得。
16.【解析】（ⅰ因为。
又是平面pac内的两条相较直线，所以bd平面pac，而平面pac，所以。
ⅱ）设ac和bd相交于点o，连接po，由（ⅰ）知，bd平面pac，所以是直线pd和平面pac所成的角，从而。
由bd平面pac，平面pac，知。
在中，由，得pd=2od.
因为四边形abcd为等腰梯形，，所以均为等腰直角三角形，从而梯形abcd的高为于是梯形abcd面积。
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