立体几何讲义

立体几何专题。

圆柱圆锥等规则立体图形。

圆柱的侧面展开后是个矩形，它的宽是圆柱的母线，长是圆柱底面的周长。由此可得。

＝2πrl，其中l是圆柱侧面的母线长，r是底面半径（下左图）.

圆锥的侧面展开图是一个扇形，如右上图这个扇形的半径是圆锥的母线，弧长是圆锥底面的周长，于是可得，其中l是圆锥侧面的母线，c是圆锥底面的周长，r是圆锥底面的半径。

例1.下图是一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶（接头处忽略不计），求这个油桶的容积。（π3.14）

例2.一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积增加25.12平方厘米，求原来圆柱的表面积是多少平方厘米？（π3.14）

例3.张大爷去年用长2米宽1米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形粮仓。今年改用长3米宽2米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形粮仓。问：今年粮仓的容积是去年粮仓容积的多少倍？

例4.一个盛有水的圆柱形容器底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米。今将一个底面半径为2厘米，高为18厘米的铁圆柱垂直放入容器中，求这时容器的水深是多少厘米？

例5.在一个圆柱中挖去一个最大的圆锥体后剩下的部分做成一个零件，尺寸如图（单位：分米）。求这个零件的表面积。（π取3）

例6.有一个圆锥体的木桩，母线长是30厘米，底面半径是5厘米，一只蚂蚁从底面圆周上一点出发，沿圆锥体侧面爬行，最后绕回到出发点，那么这只蚂蚁最少爬行了多少厘米？

例7.有一个圆锥体，被一个平行于底面的平面截去了顶部的一部分，变成了一个圆台，上、下两个底面的半径分别是6厘米和10厘米，母线长度是30厘米，求这个圆台的侧面积。（p取3）

立。体。几。何。讲义。章节分析目录一柱锥台球的结构特征。二空间几何体直观图。三空间几何体三视图。四培养空间想象能力的训练。五夹角距离的求解理科柱锥台球的结构特征。几何学是研究现实世界中物体的形状大小和位置关系的学科，直观感知操作确认思辨论证度量计算是认识和探索几何图形及其性...

知识梳理一。平面。1 点线面的关系能用集合的数学符号来表示 2 平面的基本性质公理1作用证明直线在平面内的依据。公理2作用判定两平面相交确定交线的依据。公理3推论1推论2 推论3公理3及推论的作用确定平面的依据证明平面重合的依据。二。空间直线和直线的位置关系。1.相交平行重合...

1 本小题满分12分如图，为矩形，为梯形，平面平面，若为中点，求证平面求平面与所成锐二面角的余弦值。1 本小题满分12分证明连结，交与，连结，中，分别为两腰的中。点2分。因为面，又面，所以平面 4分。设平面与所成锐二面角的大小为，以为空间坐标系的原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，...