立体几何模块巩固练习2 直线与平面平行及垂直证明。
姓名班级。1、（2008届南通市第一次调研15）如图，直三棱柱abc-a1b1c1中，∠acb=90°，m，n分别为a1b，b1c1的中点．
求证bc∥平面mnb1；
2、 如图，平面⊥平面，为正方形，且分别是线段的中点。
求证： /平面；
3、(2024年盐城市第一次调研17) 在直四棱柱中， ,点是棱上一点。
ⅰ)求证：面；
ⅱ)求证：；
4、如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，
ⅰ）求证：平面；
ⅱ）求四棱锥的体积。
5、 在直三棱柱abc－a1b1c1中，ac＝3，bc＝4，aa1＝4，点d是ab的中点，
（i）求证：ac⊥bc1；
）求证：ac 1//平面cdb1；
6.（2009江苏卷）（本小题满分14分） 如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，。
求证：（1）ef∥平面abc；
2）平面平面。
7.如图，在直三棱柱中，，
点是的中点．
ⅰ）求证：；
ⅱ）求证：；
ⅲ）线段上是否存在点，使得平面？
8、（2008届徐州市高三调研17）平面，四边形是矩形，，与平面所成的角是，点是的中点，点在边上移动。
1）当点为的中点时，试判断与平面的位置关系，并说明理由；
2）证明：不论点在边上何处，都有；
9. 如图，四棱锥p-abcd中，底面abcd是直角梯形，ab∥cd，∠dab=60°，ab=ad=2cd=2，侧面pad⊥底面abcd，且△pad为等腰直角三角形，∠apd=90°，m为ap的中点．
（1）求证：dm∥平面pcb；
（2）求证：ad⊥pb；
（3）求三棱锥p-mbd的体积。
立体几何模块巩固练习2 直线与平面平行及垂直证明答案。
1、解析：（1）因bc∥b1c1， 且b1c1平面mnb1， bc平面mnb1， 故bc∥平面mnb1．
2、 【解析】 (证明：取ab中点h，连结gh，he，e，f，g分别是线段pa、pd、cd的中点，∴gh//ad//ef，∴e，f，g，h四点共面。
又h为ab中点， ∴eh//pb。 又面efg，平面efg， ∴pb//面efg。
3、解析：(ⅰ证明：由直四棱柱，得，所以是平行四边形，所以。
而， ,所以面
ⅱ)证明：因为， 所以
又因为，且，所以而，所以。
4解析：（ⅰ因为四棱锥的底面是边长为1的正方形， 所以，所以。
又， 所以平面。
ⅱ）四棱锥的底面积为1，因为平面，所以四棱锥的高为1，所以四棱锥的体积为。
5、答案：解法一：（）直三棱柱abc－a1b1c1，底面三边长ac=3，bc=4ab=5， ac⊥bc，且bc1在平面abc内的射影为bc，∴ ac⊥bc1；
）设cb1与c1b的交点为e，连结de，∵ d是ab的中点，e是bc1的中点， de//ac1，∵ de平面cdb1，ac1平面cdb1， ac1//平面cdb1；
6题。7.解：（ⅰ证明：是直三棱柱，平面，点是的中点，面面．
ⅱ）证明：连结，设与的交点为，连结． 是的中点，是的中点。
ⅲ）解：存在点为．
证明：由（ⅰ）知，又 ．，点是的中点．，又于，平面．
8、（1）当点为的中点时，与平面平行。
在中，、分别为、的中点。
∥ 又平面，而平面
∴∥平面。
2）证明：易证平面，又是在平面内的射影，，∴
9 【解】 （i）取pb的中点f，联结mf、cf，m、f分别为pa、pb的中点．
mf∥ab，且mf=ab．
四边形abcd是直角梯形，ab∥cd且ab=2cd，mf∥cd且mf=cd．
四边形cdfm是平行四边形．
dm∥cf．
cf平面pcb，dm∥平面pcb
ⅱ）取ad的中点g，连结pg、gb、bd．
pa=pdpg⊥ad．
ab=ad，且∠dab=60°，△abd是正三角形，bg⊥ad．
ad⊥平面pgb．
ad⊥pbⅲ）vp-mbd=vb-pmd
vb-pmd =×
立体几何作业
1 如图，空间几何体abcdef中，四边形abcd是菱形，直角梯形adfe所在平面与面abcd垂直，且。aead，ef ad，其中p，q分别为棱be，df的中点 1 求证 bd平面ace 2 求证 pq 平面abcd 2.如图，在三棱锥abcd中，bc 3，bd 4，cd 5，ad bc，e f分别...
立体几何作业
一 直线与平面平行，平面与平面平行。1.2011北京西城区期末 如图，在三棱柱中，侧面，均为正方形，点是棱的中点。求证 平面 2.2011承德期末 如图，直四棱柱中，底面是的菱形，点在棱上，点是棱的中点。若是的中点，求证 3.2011苏北四市二调 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面 平面，为的中点，...
立体几何作业
大成培训立体几何强化训练。1.如图，在四面体abcd中，cb cd ad bd，点e f分别是ab bd的中点。求证 直线ef 平面acd 平面efc 平面bcd.2.如图，在直三棱柱abc a1b1c1中，e f分别是a1b a1c的中点，点d在b1c1上，a1d b1c 求证 ef 平面abc平...