25.【2012高考广东理18】（本小题满分13分）
如图5所示，在四棱锥p-abcd中，底面abcd为矩形，pa⊥平面abcd，点 e**段pc上，pc⊥平面bde．
1） 证明：bd⊥平面pac；
2） 若ph=1，ad=2，求二面角b-pc-a的正切值；
答案】本题考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面垂直的证明、二面角的求解等问题，考查了学生的空间想象能力以及推理论证能力。
解析】（1）平面，面。
平面，面。又面。
2）由（1）得：，平面是二面角的平面角。
在中，在中，得：二面角的正切值为。
26.【2012高考辽宁理18】(本小题满分12分)
如图，直三棱柱，点m，n分别为和的中点。
(ⅰ)证明：∥平面；
(ⅱ)若二面角为直二面角，求的值。
命题意图】本题主要考查线面平行的判定、二面角的计算，考查空间想象能力、运算求解能力，是容易题。
解析】（1）连结，由已知。
三棱柱为直三棱柱，所以为中点。又因为为中点。
所以，又平面
平面，因此 ……6分。
2）以为坐标原点，分别以直线为轴，轴，轴建立直角坐标系，如图所示。
设则，于是，所以，设是平面的法向量，由得，可取。
设是平面的法向量，由得，可取。
因为为直二面角，所以，解得……12分。
点评】本题以三棱柱为载体主要考查空间中的线面平行的判定，借助空间直角坐标系求平面的法向量的方法，并利用法向量判定平面的垂直关系，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，难度适中。第一小题可以通过线线平行来证明线面平行，也可通过面面平行来证明。
28.【2012高考新课标理19】（本小题满分12分）
如图，直三棱柱中，是棱的中点，
1）证明：
2）求二面角的大小。
答案】（1）在中，
得： 同理：
得：面。（2）面。
取的中点，过点作于点，连接，面面面。
得：点与点重合。
且是二面角的平面角。
设，则， 既二面角的大小为。
29.【2012高考江苏16】（14分）如图，在直三棱柱中，，分别是棱上的点（点不同于点），且为的中点．
求证：（1）平面平面；
（2）直线平面．
答案】证明：（1）∵是直三棱柱，∴平面。
又∵平面，∴。
又∵平面，∴平面。
又∵平面，∴平面平面。
2）∵，为的中点，∴。
又∵平面，且平面，∴。
又∵平面，，∴平面。
由（1）知，平面，∴∥
又∵平面平面，∴直线平面。
考点】直线与平面、平面与平面的位置关系。
解析】（1）要证平面平面，只要证平面上的平面即可。它可由已知是直三棱柱和证得。
（2）要证直线平面，只要证∥平面上的即可。
立体几何1答案
1 解 1 证明 取bc中点d，连结sd ad，2分。sab与 sac均为等边三角形。sb sc ab ac sa 2，4分。又。平面5分。平面。7分。2 ab ac，8分。sb ab，sc ac，bc bc，sbc abc9分。11分。又，平面12分。14分。2.解 1 证明 因为四边形为菱形，为...
立体几何讲义1答案
例题。1 如图 在直三棱柱中，分别是的中点，是的中点。1 求证 2 求三棱锥的体积 3 求二面角的余弦值。解 1 证明 证法一 在直三棱柱中，平面，平面。分别是的中点，1分。在中，易证。在中，同理可得 学 科 网 为等边三角形，2分。又是的中点，3分。4分 学 科 网z x x k 5分。2 解法一...
立体几何练习,无答案
立体讲解 1 已知正四棱柱中，e为中点，则异面直线be与所成角的余弦值为。2 如图，已知六棱锥p abcdef的底面是正六边形，pa 平面abc，pa 2ab，则下列结论正确的是。a pb adb 平面pab 平面pbc c 直线bc 平面pae d 直线pd与平面abc所成角为450 3 已知正三...