立体几何专题2024年3月3日。
一、选择题。
1．正方体abcd－a1b1c1d1中，p、q、e、f分别是ab、ad、b1c1、c1d1的中点，则正方体的过p、q、e、f的截面图形的形状是。
a．正方形 b．平行四边形 c．正五边形d．正六边形。
2．在△abc中，ab＝2，bc＝1.5，∠abc＝120°，若△abc绕直线bc旋转一周，则所形成的几何体的体积是。
ab.π cd.π
3.（2010·全国ⅱ）已知三棱锥s-abc中，底面abc为边长等于2的等边三角形，sa垂直于底面abc，sa=3，那么直线ab与平面sbc所成角的正弦值为。
4．(2011·惠州模拟)下图是某几何体的直观图，其三视图正确的是。
5．已知各顶点都在同一个球面上的正四棱锥高为3，体积为6，则这个球的表面积是。
a．16b．20π c．24d．32
6．四面体oabc的三条棱oa，ob，oc两两垂直，oa＝ob＝2，oc＝3，d为四面体oabc外一点．给出下列命题。
不存在点d，使四面体abcd有三个面是直角三角形；
不存在点d，使四面体abcd是正三棱锥；
存在点d，使cd与ab垂直并且相等；
存在无数个点d，使点o在四面体abcd的外接球球面上．
其中真命题的序号是。
ab．②③cd．③④
7．(2011·福建)三棱锥p－abc中，pa⊥底面abc，pa＝3，底面abc是边长为2的正三角形，则三棱锥p－abc的体积等于___
8．一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是___
9．如图，半径为4的球o中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是___
10．如图所示，在单位正方体abcd－a1b1c1d1的面对角线a1b上存在一点p，使ap＋d1p最短， ap＋d1p的最小值为。
三、解答题。
11．如图所示，在四棱锥p－abcd中，底面abcd是边长为a的正方形，pd⊥底面abcd，且pd＝a，pa＝pc＝a，若在这个四棱锥内放一球．求此球的最大半径．
12．如图1，在三棱锥p－abc中，pa⊥平面abc，ac⊥bc，d为侧棱pc上一点，它的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示．
1)证明：ad⊥平面pbc；
2)求三棱锥d－abc的体积；
3)在∠acb的平分线上确定一点q，使得pq∥平面abd，并求此时pq的长．
13．(2009·海南、宁夏)如图，四棱锥s—abcd的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，p为侧棱sd上的点．
1)求证：ac⊥sd.
2)若sd⊥平面pac，求二面角p—ac—d的大小。
14．(2009·广东)如图，已知正方体abcd—a1b1c1d1的棱长为2，点e是正方形bcc1b1的中心，点f，g分别是棱c1d1，aa1的中点．设点e1，g1分别是点e，g在平面dcc1d1内的正投影．
1)求以e为顶点，以四边形fgae在平面dcc1d1内的正投影为底面边界的棱锥的体积。
2)证明：直线fg1⊥平面fee1；
3)求异面直线e1g1与ea所成角的正弦值．
15（2010·天津）如图，在长方体abcd-a1b1c1d1中， e、f分别是棱bc、cc1 上的点，cf=ab=2ce,ab∶ad∶aa1=1∶2∶4.
１）求异面直线ef与a1d所成角的余弦值；
２）证明af⊥平面a1ed；
３）求二面角a1-ed-f的正弦值．
16．(2011·天津)如图所示，在四棱锥p—abcd中，底面abcd为平行四边形，∠adc＝45°，ad＝ac＝1，o为ac的中点，po⊥平面abcd，po＝2，m为pd的中点．
1)证明：pb∥平面acm；
2)证明：ad⊥平面pac；
3)求直线am与平面abcd所成角的正切值．
立体几何练习,无答案
立体讲解 1 已知正四棱柱中，e为中点，则异面直线be与所成角的余弦值为。2 如图，已知六棱锥p abcdef的底面是正六边形，pa 平面abc，pa 2ab，则下列结论正确的是。a pb adb 平面pab 平面pbc c 直线bc 平面pae d 直线pd与平面abc所成角为450 3 已知正三...
立体几何专题2答案
2.04广东18 本小题12分。如右下图，在长方体中，已知，分别是线段上的点，且。i 求二面角的正切值。ii 求直线与所成角的余弦值 均分 6.44 解析 i 以a为原点，分别为x轴，y轴，z轴的正向建立空间直角坐标系，则有。d 0,3,0 d1 0,3,2 e 3,0,0 f 4,1,0 c1 4...
立体几何专题答案 函答案
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