立体几何大题。
1．如图：abcd—a1b1c1d1是正方体。求证：（１a1c⊥d1b1；（２a1c⊥bc1
2.在正方体abcd－a1b1c1d1中，p为dd1中点，o为底面abcd中心，求证：b1o⊥平面pac。
3.如图：在斜边为ab的rt△abc中，过点a作。
pa⊥平面abc，ae⊥pb于e，af⊥pc于f，１）求证：bc⊥平面pac；
２）求证：pb⊥平面aef.
4. 已知pa⊥矩形abcd所在平面，m、n分别是ab、pc的中点。
1）求证：mn⊥cd；（2）若∠pda=45°，求证mn⊥面pcd
5. 在正方体abcd—a1b1c1d1，g为cc1的中点，o为底面abcd的中心。求证：a1o⊥平面gbd
6． 在三棱锥s－abc中，sa＝sb＝sc，ab⊥bc，点d为ac的中点。
1）求证：sd⊥平面abc；
2）若ba＝bc，求证：bd⊥平面sac.
7． 在正方形abcd中，点e为ab的中点，将△ade沿de折起，使△acd为正三角形。设点o在平面bcde内，试确定点o的位置，使ao⊥平面bcde，并说明理由。
8.如图，在矩形中，是的中点，以为折痕将向上折起，使为，且平面平面．
ⅰ）求证：；（求直线与平面所成角的正弦值．
立体几何大题精选（答案）
1．如图：abcd—a1b1c1d1是正方体。
求证：（１a1c⊥d1b1；（２a1c⊥bc1
解析：（１连a1c1，则a1c1⊥b1d1，又cc1⊥面a1c1，由三垂线定理可知a1c⊥b1d1，２）连b1c，仿（１）可证；
2.在正方体abcd－a1b1c1d1中，p为dd1中点，o为底面abcd中心，求证：b1o⊥平面pac。
证明：如图：连结ab1，cb1，设ab＝1
ab1＝cb1＝，ao＝co，∴b1o⊥ac，连结pb1，∵
∴b1o⊥po，∴b1o⊥平面pac。
3.如图：在斜边为ab的rt△abc中，过点a作。
pa⊥平面abc，ae⊥pb于e，af⊥pc于f，１）求证：bc⊥平面pac；
２）求证：pb⊥平面aef.
解析：1）pa⊥面acb，∴pa⊥bc，bc⊥ac，∴bc⊥面pac．
2）由(1)知bc⊥af，又af⊥pc，∴af⊥面pbc，∴af⊥pb，又pb⊥ae，pb⊥面aef.
4. 已知pa⊥矩形abcd所在平面，m、n分别是ab、pc的中点。
1）求证：mn⊥cd；（2）若∠pda=45°，求证mn⊥面pcd
解析：5. 在正方体abcd—a1b1c1d1，g为cc1的中点，o为底面abcd的中心。求证：a1o⊥平面gbd
解析：6． 在三棱锥s－abc中，sa＝sb＝sc，ab⊥bc，点d为ac的中点。
1）求证：sd⊥平面abc；
2）若ba＝bc，求证：bd⊥平面sac.
证】（1）法一：因为sa＝sc，d为ac的中点，则sd⊥ac.
取ab的中点e，连结de，se.
因为sa＝sb，则ab⊥se.因为ab⊥bc， ed∥bc，则ab⊥ed.
所以ab⊥平面sde，从而sd⊥ab.
因为ac，ab是平面abc内的两条相交直线，故sd⊥平面abc.
法二：过点s作so⊥平面abc，垂足为o.
因为sa＝sb＝sc，则oa＝ob＝oc，所以点o为△abc的外心。
因为ab⊥bc，则点o为ac的中点，所以点o与点d重合，故sd⊥平面abc.
2）因为ba＝bc，点d为ac的中点，则bd⊥ac.
又sd⊥平面abc，则bd⊥sd. 因为ac，sd是平面sac内的两条相交直线，故bd⊥平面sac.
7． 在正方形abcd中，点e为ab的中点，将△ade沿de折起，使△acd为正三角形。设点o在平面bcde内，试确定点o的位置，使ao⊥平面bcde，并说明理由。
解】取cd的中点f，连结ef，则cd⊥ef，cd⊥af，所以cd⊥平面aef，从而平面aef⊥平面bcde.
因为ao⊥平面bcde，则点o在ef上。
设正方形abcd的边长为1，则。
ae＝，ef＝1，又ae⊥af，ao⊥ef，则。
ae2＝eo·ef，所以eo＝.故点o**段ef上，且eo＝ef.
8.如图，在矩形中，是的中点，以为折痕将向上折起，使为，且平面平面．
ⅰ）求证：；（求直线与平面所成角的正弦值．
解（ⅰ）在中，在中，，，
平面平面，且交线为，平面．∵平面，∴．
ⅱ）设与相交于点，由（ⅰ）知，，∴平面，平面，∴平面平面，且交线为，作，垂足为，则平面，连结，则是直线与平面所成的角．
由平面几何的知识可知，∴．
在中，，在中，，可求得．∴．
直线与平面所成的角的正弦值为．
立体几何大题答案
一 方法一 综合法 1 取ob中点e，连接me，ne又。为异面直线与所成的角 或其补角 作连接，所以与所成角的大小为。3 点a和点b到平面ocd的距离相等，连接op,过点a作。于点q，又，线段aq的长就是点a到平面ocd的距离，所以点b到平面ocd的距离为。方法二 向量法 作于点p,如图，分别以ab...
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1 如图，已知正三棱柱 的底面边长为2，侧棱长为，点e在侧棱上，点f在侧棱上，且，i 求证 ii 求二面角的大小。2 如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，已知。证明 若为的中点，求三菱锥的体积。3 如图，四棱锥p abcd中，abc bad 90 bc 2ad，pab与 pad都是边长为2的等边三角...
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1 如图5所示，在四棱锥中，底面为矩形，平面，点 段上，平面 1 证明 平面 2 若，求二面角的正切值 2 如图5，在四棱锥p abcd中，pa 平面abcd，ab 4，bc 3，ad 5，dab abc 90 e是cd的中点。证明 cd 平面pae 若直线pb与平面pae所成的角和pb与平面abc...