立体几何习题。
1、若空间几何体的三视图如图所示，则该几何体体积为（ ）
a. b. c. d.8
2、右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，① bm与ed平行； ②cn与be是异面直线；
③ cn与bm成角； ④dm与bn垂直．
以上四个命题中，正确命题的序号是（ ）
a．①②b．②④
cd．②③3．等边三角形的边长为2,它绕其一边所在的直线旋转一周，则所得旋转体的表面积是 .
4．已知pa⊥正方形abcd所在的平面，则△apb，△pad，△pbc，△pcd中有 .个是直角三角形 。
5．如图，已知四棱锥p-abcd，底面abcd为菱形，pa⊥平面abcd，，点e、g分别是cd、pc的中点，点f在pd上，且pf:fd=21
（ⅰ）证明：；
（ⅱ）证明：bg面afc．
6（本小题满分12分）
一个棱柱的直观图和三视图（主视图和俯视图是边长为的正方形，左视图是直角边长为的等腰三角形）如图所示，其中m、n分别是ab、ac的中点，g是df上的一动点。
ⅰ）求证：
ⅱ）求三棱锥的体积；
ⅲ）当fg=gd时，证明： /平面fmc.
7．（本题满分12分）
如图，矩形中，平面为上的点，且平面，
（ⅰ）求证：平面；
ⅱ）求证：平面；
ⅲ）求三棱锥的体积。
8．如图，在四棱锥中，，，且，e是pc的中点．
1）证明：；
2）证明：；
9．（本题满分12分）
如图所示，四边形abcd为正方形，qa⊥平面abcd，pd∥qa，qa＝ab＝pd.
1)证明：pq⊥平面dcq；
2)求棱锥q－abcd的体积与棱锥p－dcq的体积的比值．
立体几何精选习题答案。
1、 c ；2 、 c ；3、 ；4、 4 ；
5. 解：（ⅰ证明：因为面abcd为菱形，且，所以为等边三角形，因为是的中点，所以．又⊥平面，所以．
所以面，所以．
ⅱ）取中点，所以．
连接，，所以面．
连接，设，连接，所以，所以面． 所以面面，所以面．
6. 解：(ⅰ由三视图可知，多面体是直三棱柱，两底面是直角边长为的等腰直角三角形，侧面，是边长为的正方形。
连结， 因为， 所以，面， 所以，又因为， 所以，面，面所以
另解：ⅲ）连结交于，连结。
因为分别是的中点，所以//,所以， /是平行四边形，面，面，所以， /平面fmc
7．解：（ⅰ证明：∵平面，平面，∴.又∵平面，ⅱ）证明：连结，∵平面，∴,为中点平面。
ⅲ）解：取中点，连结，∵,
平面。平面，∴,
故三棱锥的体积为
8．(1)见解析；（ⅱ证明：见解析。
解析】试题分析：(1)证明线面垂直根据判定定理证明即可。
2）证明线面垂直利用判定定理证明，再由，可得ac=pa．是pc的中点，可证得，问题得证。
1)．，平面．
而平面，．…5分。
ⅱ）证明：由，，可得．
是的中点，．
由（1）知，，且，所以平面．
而平面，．底面在底面内的射影是，，．
又，综上得平面．……12分。
考点：线线，线面垂直的判定及性质．
点评：掌握线线，线面，面面平行与垂直的判定定理及性质定理是利用传统方法求解此类问题的关键，同时还要强化画图识图能力的提高，培养自己的空间想象能力，才能真正解决此类问题。
9．(1)证明：见解析；(2) 1:1.
解析】试题分析：（ⅰ利用线面垂直的判定定理证明本题是解决本题的关键，要在平面中寻找与已知直线垂直的两条相交直线，进行线面关系的互相转化；
ⅱ）利用体积的计算方法将本题中的体积计算出来是解决本题的关键，掌握好锥体的体积计算公式．
解。1)证明：由条件知pdaq为直角梯形．
因为qa⊥平面abcd，所以平面pdaq⊥平面abcd，交线为ad.
又四边形abcd为正方形，dc⊥ad，所以dc⊥平面pdaq，可得pq⊥dc.
在直角梯形pdaq中可得dq＝pq＝pd，则pq⊥qd.
所以pq⊥平面dcq.
2)解：设ab＝a.
由题设知aq为棱锥q－abcd的高，所以棱锥q－abcd的体积v1＝a3.
由(1)知pq为棱锥p－dcq的高，而pq＝a，△dcq的面积为a2，所以棱锥p－dcq的体积v2＝a3.
故棱锥q－abcd的体积与棱锥p－dcq的体积的比值为1:1.
考点：本试题主要考查了空间中线面垂直的判定方法，考查学生的转化与化归能力，将线面垂直转化为线线垂直，注意步骤的规范性，考查学生对锥体的体积的计算方法的认识，考查学生的几何计算知识．
点评：解决该试题中一定要注意步骤的规范性以及对于线面垂直的性质定理的灵活运用。
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