1、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．如图，在正方体abcd－a1b1c1d1中，棱长为a，m、n分别为a1b和ac上。
的点，a1m＝an＝，则mn与平面bb1c1c的位置关系是( )
a．相交 b．平行 c．垂直 d．不能确定。
2．将正方形abcd沿对角线bd折起，使平面abd⊥平面cbd，e是cd中点，则的大小为（ ）
abcd.
3．pa，pb，pc是从p引出的三条射线，每两条的夹角都是60，则直线pc与平面pab所成的角的余弦值为（ ）
a． b。 c。 d。
4．正方体abcd—a1b1c1d1中，e、f分别是aa1与cc1的中点，则直线ed与d1f所成角的余弦值是。
a． b。 c。 d。
5． 在棱长为2的正方体中，o是底面abcd的中心，e、f分别是、ad的中点，那么异面直线oe和所成的角的余弦值等于（ ）
a． bc． d．
6．在正三棱柱abc-a1b1c1中，若ab=2，a a1=1，则点a到平面a1bc的距离为（ ）
a． b． c． d．
7．在正三棱柱abc-a1b1c1中，若ab=bb1,则ab1与c1b所成的角的大小为。
a.60 b. 90 c.105 d. 75
8．设e，f是正方体ac1的棱ab和d1c1的中点，在正方体的12条面对角线中，与截面a1ecf成60°角的对角线的数目是（ ）
a．0 b．2c．4 d．6
2、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．
9.在正方体abcd－a1b1c1d1中，m、n分别为棱aa1和bb1的中点，则。
sin〈，〉的值为。
10．如图，正方体的棱长为1，c、d分别是两条棱的中点， a、b、m是顶点，
那么点m到截面abcd的距离是 .
11．正四棱锥p-abcd的所有棱长都相等，e为pc中点，则直线ac与截面bde所成的角为。
12．已知正三棱柱abc-a1b1c1的所有棱长都相等，d是a1c1的中点，则直线ad与平面b1dc所成角的正弦值为。
13．已知边长为的正三角形abc中，e、f分别为bc和ac的中点，pa⊥面abc，且pa=2，设平面过pf且与ae平行，则ae与平面间的距离为。
14．棱长都为2的直平行六面体abcd—a1b1c1d1中，∠bad=60°，则对角线a1c与侧面dcc1d1所成角的余弦值为___
3、解答题：本大题共6小题，共80分。解答需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤。
15．如图，直三棱柱，底面中，ca＝cb＝1，，棱，m、n分别a1b1、a1a是的中点．
1) 求bm的长；
2) 求的值；
3) 求证：．
16．如图，三棱锥p—abc中， pc平面abc，pc=ac=2，ab=bc，d是pb上一点，且cd平面pab．
(1) 求证：ab平面pcb；
(2) 求异面直线ap与bc所成角的大小；
(3)求二面角c-pa-b的大小的余弦值．
17．如图所示，已知在矩形abcd中，ab=1，bc=a（a>0），pa⊥平面ac，且pa=1．
1）试建立适当的坐标系，并写出点p、b、d的坐标；
2）问当实数a在什么范围时，bc边上能存在点q，使得pq⊥qd？
3）当bc边上有且仅有一个点q使得pq⊥qd时，求二面角q-pd-a的余弦值大小．
18. 如图，在底面是棱形的四棱锥中， ，点e在上，且：＝2:1．
1) 证明平面；
2) 求以ac为棱，与为面的二面角的大小；
3) 在棱pc上是否存在一点f，使∥平面？证明你的结论．
19. 如图四棱锥p—abcd中，底面abcd是平行四边形，pg⊥平面abcd，垂足为g，g在ad上，且pg＝4，，bg⊥gc，gb＝gc＝2，e是bc的中点．
(1)求异面直线ge与pc所成的角的余弦值；
(2)求点d到平面pbg的距离；
(3)若f点是棱pc上一点，且df⊥gc，求的值．
20.已知四棱锥s－abcd的底面abcd是正方形，sa⊥底面。
abcd，e是sc上的任意一点．
1)求证：平面ebd⊥平面sac；
2)设sa＝4，ab＝2，求点a到平面sbd的距离；
3)当的值为多少时，二面角b－sc－d的大小为120°？
理科立体几何训练题（b）答案。
1、选择题。
二、 填空题。
三、解答题。
15解析：以c为原点建立空间直角坐标系。
1) 依题意得b（0，1，0），m（1，0，1）．.
2) 依题意得a1（1，0，2），b（0，1，0），c（0，0，0），b1（0，1，2）.
3) 证明：依题意得c1（0，0，2），n.
16．解析： (1) ∵pc⊥平面abc,平面abc，pcab.∵cd平面pab，平面pab，∴cdab．又，∴ab平面pcb．
(2 由() ab平面pcb，∵pc=ac=2，又∵ab=bc，可求得bc=．以b为原点，如图建立坐标系．则0,0,0），c（,０0），p（,０2）．
则=×+0+0=2．
异面直线ap与bc所成的角为．
3）设平面pab的法向量为m= (x，y，z)． 0, －0), 2)，则即解得令z= -1,得 m= (0，-1)．
由pc平面abc易知：平面pac平面abc，取ac的中点e，连接be，则为平面pac的一个法向量，，故平面pac的法向量也可取为n= (1，1，0)．
. ∴二面角c-pa-b的大小的余弦值为．
17．解析：（1）以a为坐标原点，ab、ad、ap分。
别为x、y、z轴建立坐标系如图所示．
pa=ab=1，bc=a，p（0，0，1），b（1，0，0），d（0，a，0）．
2）设点q（1，x，0），则。
由，得x2-ax+1=0．
显然当该方程有非负实数解时，bc边上才存在点q，使得pq⊥qd，故只须⊿=a2-4≥0．
因a>0，故a的取值范围为a≥2．
3）易见，当a=2时，bc上仅有一点满足题意，此时x=1，即q为bc的中点．
取ad的中点m，过m作mn⊥pd，垂足为n，连结qm、qn．则m（0，1，0），p（0，0，1），d（0，2，0）．∵d、n、p三点共线，．
又，且，故．
于是．故．，．资料**：
∠mnq为所求二面角的平面角．，注：该题还有很多方法解决各个小问，以上方法并非最简。
18解析：（1）传统方法易得证明（略）
2）传统方法或向量法均易解得；
3）解以a为坐标原点，直线分别为y轴、z轴，过a点垂直于平面pad的直线为x轴，建立空间直角坐标系（如图）．由题设条件，相关各点的坐标为。
所以， ，设点f是棱上的点， ，其中，则．令得。
解得，即时，．亦即，f是pc的中点时，共面，又平面，所以当f是pc的中点时，∥平面．
19解析：(1)以g点为原点，为x轴、y轴、
z轴建立空间直角坐标系，则b(2，0，0)，c(0，2，0)，p(0，0，4)，故e(1，1，0)，＝1，1，0)，＝0，2，4)。，ge与pc所成的余弦值为．
(2)平面pbg的单位法向量n＝(0，±1，0) ，点d到平面pbg的距离为n |＝
(3)设f(0，y，z)，则。，∴资料**：
即，, 又，即(0，，z－4)＝λ0，2，－4)， z=1，故f(0，，1) ，
20解析：(1)∵sa⊥平面abcd，bd平面abcd，∴sa⊥bd，四边形abcd是正方形，∴ac⊥bd，∴bd⊥ 平面sac，bd平面ebd，∴平面ebd⊥平面sac.
2)设ac∩bd＝f，连结sf，则sf⊥bd，ab＝2，sa＝4，∴bd＝2，sf＝＝＝3，s△sbd＝bd·sf＝·2·3＝6，设点a到平面sbd的距离为h，sa⊥平面abcd，∴·s△sbd·h＝·s△abd·sa，∴6·h＝·2·2·4，∴h＝，即点a到平面sbd的距离为。
3)设sa＝a，以a为原点，ab、ad、as所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，为计算方便，不妨设ab＝1，则c(1,1,0)，s(0,0，a)，b(1,0,0)，d(0,1,0)，＝1,1，－a)，＝1,0，－a)，＝0,1，－a)，再设平面sbc、平面scd的法向量分别为n1＝(x1，y1，z1)，n2＝(x2，y2，z2)，则。
y1＝0，从而可取x1＝a，则z1＝1，∴n1＝(a,0,1)，x2＝0，从而可取y2＝a，则z2＝1，∴n2＝(0，a,1)，cos〈n1，n2〉＝，要使二面角b－sc－d的大小为120°，则＝，从而a＝1，即当＝＝1时，二面角b－sc－d的大小为120°.
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