1. 已知正四棱锥中，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为( )
2. 设定义在上的函数满足： 当时，； 当时，，则在下列结论中：
在上是递减函数；
存在 ，使 ；
若 ．正确结论的个数是( )
3. 在半径为的球内放入大小相等的个小球，则小球半径的最大值为( )
4. 已知二面角为为垂足则异面直线与所成角的余弦值为( )
5. 在正四面体的面上，到棱以及 ， 两点的距离都相等的点共有( )
6. 已知函数 ，，若对于任一实数 ， 与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是( )
7. 设直线平面 ，过平面外一点与 、 都成角的直线有且只有( )
8. 设 ，若对于任意的 ，都有满足方程 ，这时的取值集合为( )
9. 如图，模块均由个棱长为的小正方体构成，模块由个棱长为的小正方体构成．现从模块中选出三个放到模块上，使得模块成为一个棱长为的大正方体．则下列选择方案中，能够完成任务的为。
10. 设函数 （，为自然对数的底数）．若曲线上存在使得 ，则的取值范围是( )
11. 定义在上的函数满足 ，且函数为奇函数．给出以下个命题：
函数的周期是 ；
函数的图象关于点对称；
函数的图象关于轴对称．
其中，真命题的个数是( )
12. 某几何体的一条棱长为 ，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为和的线段，则的最大值为( )
13. 设集合 ，，函数 ，若 ，且 ，则的取值范围是( )
14. 某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：
1）如果不超过元，则不给予优惠；
2）如果超过元但不超过元，则按标价给予折优惠；
3）如果超过元，其元内的按第（2）条给予优惠，超过元的部分给予折优惠．
某人两次去购物，分别付款元和元，假设他一次性购买同样的商品，则应付款是( )
15. 过正方体的顶点作直线 ，使与棱 ，，所成的角都相等，这样的直线可以作。
16. 设为两两不重合的平面， 为两两不重合的直线，给出下列四个命题：
若 ，则 ；
若 ，则 ；
若则 ；若 ，则 ．
其中真命题的个数是( )
17. 已知函数 ．下列命题：
函数的图象关于原点对称；
函数是周期函数；
当时，函数取最大值；
函数的图象与函数的图象没有公共点，其中正确命题的序号是( )
18. 与正方体的三条棱 、 所在直线的距离相等的点( )
19. 函数的最小值为( )
20. 已知奇函数的导函数为 ，，且 ，如果 ，则实数的取值范围为( )
21. 如图，在的二面角内，半径为的圆与半径为的圆分别在半平面 、 内，且与棱切于同一点 ，则以圆与圆为截面的球的表面积为。
22. 如图所示，已知空间四边形 ，，分别是对边 ， 的中点，点在上，且 ，设 ，，现用基底表示向量 ，即 ，则 ，，的值分别为。
23. 存在函数满足：对于任意都有( )
24. 如图，在长方体中，，，一质点从顶点射向点 ，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将第次到第次反射点之间的线段记为 ，，将线段 ，，竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是。
a. b.
c. d.
25. 已知定义在上的奇函数和偶函数满足 ．若 ，则 (
26. 记方程①：，方程②：，方程③：，其中 ，，是正实数．当 ，，成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是( )
27. 已知 ， 为空间中一点，且 ，则直线与平面所成角的正弦值为。
28. 定义在上的函数满足 ，且函数为奇函数，给出下列结论：
1）函数的最小正周期是 ；
2）函数的图象关于点对称；
3）函数的图象关于直线对称；
4）函数的最大值为 ．
其中正确的结论的序号是写出你认为正确的所有结论的序号）
29. 空间填："存在"或"不存在"）这样的四个点使得 ，，
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