6个典型的立体几何题：
1．（本题满分14分）
如图，在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)中，，，是边的中点。
ⅰ）求证：；
ⅱ）求证：∥ 面；
答案：1. 证明：（）直三棱柱，底面三边长，，
2分。又面5分。
7分。）设与的交点为，连结………9分。
是的中点，是的中点，∴…11分。
14分。2．本小题满分14分）
如图，四棱锥中，底面，，，是的中点．
1）求证：；
2）求证：面．
2．答案：1）证明：底面，
又，，故面。
面，故4分。
2）证明：，，故。
是的中点，故。
由（1）知，从而面，故。
易知，故面5分。
3）过点作，垂足为，连结．
由（2）知，面，故是二面角的一个平面角．
设，则，，
从而，故5分。
3]（08顺德）（本小题满分14分）
如图，中，边长为的正方形，平面，且分别是的中点。
1）求证：；
2）求证：；
3）求几何体的体积v。
答案：证明：（1）连e、a，易知gf//ca，而。
所以。2）提示，只要证，只要证。
3]（08顺德）（本小题满分14分）
如图，中，边长为的正方形，平面，且分别是的中点。
1）求证：；
2）求证：；
3）求几何体的体积v。
答案：证明：（1）连e、a，易知gf//ca，而。
所以。2）提示，只要证，只要证。
[4]2009深圳特区一模：
4]2009深圳特区一模答案：
18．（本小题满分14分）
如图，为圆的直径，点、在圆上，，矩形所在的平面。
和圆所在的平面互相垂直，且，.
ⅰ）求证：平面；
ⅱ）设的中点为，求证：平面；
ⅲ) 设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为，，求．
ⅰ）证明：平面平面， ,平面平面=，平面。
平面， ,2分。
又为圆的直径4分。
平面5分。ⅱ）设的中点为，则，又，则，为平行四边形8分
又平面，平面，平面10分。
ⅲ)过点作于，平面平面，平面12分
平面，……13分
14分 5．[09省实二模题]
17. （本小题满分14分）
如图所示几何体中，平面pac⊥平面，，pa = pc,，，若该几何体左视图（侧视图）的面积为．
1）求证：pa⊥bc；
2）画出该几何体的主视图并求其面积s；
3）求出多面体的体积v．
5．[09省实二模题]答案。
17．解析：（1），bc=2，，，又∵平面pac⊥平面，平面pac∩平面=ac,bc⊥平面pac3分。
又∵pa平面pac
pa⊥bc………4分。
2）该几何体的主视图如下：
6分。pa = pc，取ac的中点d，连接pd，则pd⊥ac，又平面pac⊥平面，则pd⊥平面abc，∴几何体左视图的面积===pd=，并易知是边长为1的正三角形，∴主视图的面积是上、下底边长分别为1和2，pd的长为高的直角梯形的面积，s9分。
3）取pc的中点n，连接an，由是边长为1的正三角形，可知an⊥pc，由（1）bc⊥平面pac，可知an⊥bc，∴an⊥平面pcbm，an是四棱锥a—pcbm的高且an11分。
由bc⊥平面pac，可知bc⊥pc，可知四边形pcbm是上、下底边长分别为1和2，pc的长1 为高的直角梯形，其面积………13分。
………14分。
6．本小题满分14分）
在正方体中，为的中点，为的中点，ab=2．
i）求证：平面；
ii）求证：平面；
ⅲ）求三棱锥的体积．
6：答案：i）证明：连结，则与的交点为，为正方形的对角线，故为中点；
连结mo，分别为的中点，2分。
平面，平面 … 3分。
平面4分。ii），平面，且平面，且， 平面 ……6分。
平面7分。连结，在中，10分。
又， 平面11分。
法二：, odm=∠b1bo=rt∠,δmdo∽δobb1 , mod=∠ob1b,，∴
ⅲ）求三棱锥的体积，14分。
法二：可证平面，则。
立体几何专题
立体几何专题 解答题 一 近几年湖南高考考点归纳分析 08以四菱锥 一侧菱垂直底面 为载体考查证明面面垂直，求锐二面角的大小。09年以正三菱柱为背景考查证明面面垂直，求线面角的正弦值。10年以正方体为载体考查线面角所成正弦值，已知定点 一点生成线面平行。11年以圆锥为载体考查面面垂直，二面角的平面角...
专题 立体几何
1.四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，证明 设与平面所成的角为，求二面角的大小 解 1 取中点，连接交于点，又面面，面，即，面，2 在面内过点作的垂线，垂足为 面，则即为所求二面角的平面角 则，即二面角的大小 2.如图，正四棱柱中，点在上且 证明 平面 求二面角的大小 解法一 依题设知，连结交于点，则...
立体几何专题
空间几何体及线面关系专题训练 考点一 1.2012 江苏 如图，在长方体abcd a1b1c1d1中，ab ad 3 cm，aa1 2 cm，则四棱锥a bb1d1d的体积为 cm3.2.2012 山东 如图，正方体abcd a1b1c1d1的棱长为1，e，f分别为线段aa1，b1c上的点，则三棱锥...