一、安徽试题。
16）已知在同一个球面上， 若。
则两点间的球面距离是。
解： 如图，易得，，，则此球内接长方体三条棱长为ab、bc、cd（cd的对边与cd等长），从而球外接圆的直径为，r=4则bc与球心构成的大圆如图，因为△obc为正三角形，则b，c两点间的球面距离是。
4）．已知是因为，选b。。
两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）
ab． cd．
解： 均为直线，其中平行，可以相交也可以异面，故a不正确；
m，n⊥α则同垂直于一个平面的两条直线平行；选d。
18）．（本小题满分12分。
如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，, 为的中点，为的中点。
ⅰ）证明：直线；
ⅱ）求异面直线ab与md所成角的大小；
ⅲ）求点b到平面ocd的距离。
方法一（综合法）
（1）取ob中点e，连接me，ne又。
为异面直线与所成的角（或其补角）
作连接， 所以与所成角的大小为。
（3）点a和点b到平面ocd的距离相等，连接op,过点a作。
于点q， 又，线段aq的长就是点a到平面ocd的距离， ，所以点b到平面ocd的距离为。
方法二(向量法)
作于点p,如图，分别以ab,ap,ao所在直线为轴建立坐标系。
设平面ocd的法向量为，则。
即。取，解得。
2)设与所成的角为，与所成角的大小为。
3)设点b到平面ocd的距离为，则为在向量上的投影的绝对值，由， 得。所以点b到平面ocd的距离为。
3）．已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）
a． b．
cd． 解：定理：垂直于一个平面的两条直线互相平行，故选b。
16）已知点在同一个球面上， 若，则两点间的球面距离是。
解：如图，易得，，，则此球内接长方体三条棱长为ab、bc、cd（cd的对边与cd等长），从而球外接圆的直径为，r=4则bc与球心构成的大圆如图，因为△obc为正三角形，则b，c两点间的球面距离是。
19）．（本小题满分12分。
如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，, 为的中点。
ⅰ）求异面直线ab与md所成角的大小；
ⅱ）求点b到平面ocd的距离。
解：方法一（综合法）
为异面直线与所成的角（或其补角）
作连接，所以与所成角的大小为。
２）点a和点b到平面ocd的距离相等，连接op,过点a作于点q，又，线段aq的长就是点a到平面ocd的距离， ，所以点b到平面ocd的距离为。
方法二(向量法)
作于点p,如图，分别以ab,ap,ao所在直线为轴建立坐标系。
1)设与所成的角为，
与所成角的大小为。
设平面ocd的法向量为，则。
即。取，解得。
设点b到平面ocd的距离为，则为在向量上的投影的绝对值，.
所以点b到平面ocd的距离为。
二、北京试题。
8．如图，动点在正方体的对角线上．过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于．设，，则函数的图象大致是（ ）
标准答案】: b
16．（本小题共14分）
如图，在三棱锥中，，，
ⅰ）求证：；
ⅱ）求二面角的大小；
ⅲ）求点到平面的距离．
标准答案】: 见后）
高考考点】: 直线与直线的垂直，二面角，点面距离。
三、 福建试题。
6)如图，在长方体abcd-a1b1c1d1中，ab=bc=2,aa1=1,则bc1与平面bb1d1d所成角的正弦值为 ab.
cd. 解：连与交与o点，再连bo,则为bc1与平面bb1d1d所成角。，
15）若三棱锥的三个侧两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是
解：依题可以构造一个正方体，其体对角线就是外接球的直径。
18）（本小题满分12分）
如图，在四棱锥p-abcd中，则面pad⊥底面abcd，侧棱pa=pd＝，底面abcd为直角梯形，其中bc∥ad,ab⊥ad,ad=2ab=2bc=2,o为ad中点。
ⅰ）求证：po⊥平面abcd；
ⅱ）求异面直线pd与cd所成角的大小；
ⅲ）线段ad上是否存在点q，使得它到平面pcd的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。
解法一：（ⅰ）证明：在△pad中pa=pd,o为ad中点，所以po⊥ad,又侧面pad⊥底面abcd,平面平面abcd=ad,平面pad，所以po⊥平面abcd.
ⅱ）连结bo，在直角梯形abcd中、bc∥ad，ad=2ab=2bc,有od∥bc且od=bc,所以四边形obcd是平行四边形，所以ob∥dc.
由（ⅰ）知，po⊥ob,∠pbo为锐角，所以∠pbo是异面直线pb与cd所成的角。
因为ad=2ab=2bc=2,在rt△aob中，ab=1,ao=1,所以ob＝，在rt△poa中，因为ap＝，ao＝1，所以op＝1，在rt△pbo中，tan∠pbo＝
所以异面直线pb与cd所成的角是。
ⅲ）假设存在点q，使得它到平面pcd的距离为。
设qd＝x，则，由（ⅱ）得cd=ob=，在rt△poc中，所以pc=cd=dp,
由vp-dqc=vq-pcd,得2，所以存在点q满足题意，此时。
解法二：ⅰ)同解法一。
ⅱ)以o为坐标原点，的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系o-xyz,依题意，易得a(0,-1,0),b(1,-1,0),c(1,0,0),d(0,1,0),p(0,0,1),所以。
所以异面直线pb与cd所成的角是arccos，(ⅲ假设存在点q，使得它到平面pcd的距离为，由(ⅱ)知。
设平面pcd的法向量为n=(x0,y0,z0).
则所以即，取x0=1,得平面pcd的一个法向量为n=(1,1,1).
设由，得。解y=-或y= (舍去)，此时，所以存在点q满足题意，此时。
6)如图，在长方体abcd-a1b1c1d1中， ab=bc=2，aa1=1，则ac1与平面a1b1c1d1所成角的正弦值为。
a. b. c. d.
解：连，则为ac1与平面a1b1c1d1所成角，又。
15）若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是 .
解：依题可以构造一个正方体，其体对角线就是外接球的直径。
如图，在四棱锥p—abcd中，侧面pad⊥底面abcd，侧棱pa＝pd=,底面abcd为直角梯形，其中bc∥ad,ab⊥ad,ad=2ab=2bc=2，o为ad中点。
ⅰ)求证：po⊥平面abcd；
ⅱ)求异面直线pb与cd所成角的余弦值；
ⅲ)求点a到平面pcd的距离。
解：本小题主要考查直线与平面的位置关系、异面直线所成角、点到平面的距离等基本知识，考查空间想象能力，逻辑思维能力和运算能力。
解法一：ⅰ）证明：在△pad卡中pa＝pd，o为ad中点，所以po⊥ad.
又侧面pad⊥底面abcd，平面pad∩平面abcd＝ad，po平面pad，所以po⊥平面abcd.
ⅱ）连结bo，在直角梯形abcd中，bc∥ad,ad=2ab=2bc，有od∥bc且od＝bc，所以四边形obcd是平行四边形，所以ob∥dc.
由（ⅰ）知po⊥ob，∠pbo为锐角，所以∠pbo是异面直线pb与cd所成的角。
因为ad＝2ab＝2bc＝2，在rt△aob中，ab＝1，ao＝1，所以ob＝，在rt△poa中，因为ap＝，ao＝1，所以op＝1，在rt△pbo中，pb＝,cos∠pbo=,所以异面直线pb与cd所成的角的余弦值为。
ⅲ)由（ⅱ）得cd＝ob＝，在rt△poc中，pc＝，所以pc＝cd＝dp，s△pcd=·2=.
又s△=设点a到平面pcd的距离h，由vp-acd=va-pcd，得s△acd·op＝s△pcd·h，即×1×1＝××h，解得h＝.
解法二：ⅰ）同解法一，ⅱ）以o为坐标原点，的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系o-xyz.
则a（0，-1，0），b（1，-1，0），c（1，0，0），d（0，1，0），p（0，0，1）.
所以，所以异面直线pb与cd所成的角的余弦值为，ⅲ）设平面pcd的法向量为n＝（x0,y0,x0），由（ⅱ）知=（-1，0，1），＝1，1，0），则 n·＝0，所以 -x0+ x0=0,n·＝0， -x0+ y0=0，
即x0=y0=x0,
取x0=1，得平面的一个法向量为n=(1,1,1).
又=(1,1,0).
从而点a到平面pcd的距离d＝
四、广东试题。
5．将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ a ）
解析】解题时在图2的右边放扇墙(心中有墙),可得答案a.
20．（本小题满分14分）
如图5所示，四棱锥的底面是半径为的圆的内接四边形，其中是圆的直径，，，垂直底面，，分别是上的点，且，过点作的平行线交于．
1）求与平面所成角的正弦值；（2）证明：是直角三角形；
3）当时，求的面积．
解析】（1）在中，，
而pd垂直底面abcd，
在中，,即为以为直角的直角三角形。
设点到面的距离为，由有，即。
2),而，即，是直角三角形；
3）时， ,即，的面积。
7.将正三棱柱截去三个角（如图1所示a、b、c分。
别是三边的中点）得到的几何体如图2，则。
该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为。
解析】解题时在图2的右边放扇墙(心中有墙),可得答案a.
18.（本小题满分14分）
如图5所示，四棱锥p-abcd的底面abcd是半径为r的圆的内接四边形，其中bd是圆的直径，。
1）求线段pd的长；
2）若，求三棱锥p-abc的体积。
解析】（1） bd是圆的直径又 ,
(2 ) 在中，
又。底面abcd
三棱锥的体积为。
四、 宁夏试题。
12．某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（ ）
立体几何部分
1.已知中，面，求证 面 证明1分。又面4分。面7分。10分。又。面12分。2.已知三棱锥s abc中，abc 90 侧棱sa 底面abc，点a在棱sb和sc上的射影分别是点e f。求证ef sc。分析 a e f三点不共线，af sc，要证ef sc，只要证sc 平面aef，只要证sc ae 如图...
立体几何题
1 如图，四边形abcd是边长为1的正方形，且md nb 1，e为bc的中点。段an上是否存在点s，使得es平面amn？若存在，求线段as的长 若不存在，请说明理由。2正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，是等腰直角三角形，i 求证 ii 设线段的中点为，在直线上是否存在一点，使得？若存在，请...
立体几何题
17 本小题满分13分 直三棱柱abc a1b1c1中，acb 120 ac cb a1a 1，d1是a1b1上一动点 可。以与a1或b1重合 过d1和c1c的平面与ab交于d.证明bc 平面ab1c1 若d1为a1b1的中点，求三棱。锥b1 c1ad1的体积 求二面角d1 ac1 c的取值范围。1...