一、选择题：
1．设是空间四边形， ,分别是，的中点，则满足（ ）
a.共线b.共面c.不共面 d.可作为空间基向量。
正确答案：b 错因：学生把向量看为直线。
2．在正方体，o是底面的中心，、分别是棱、的中点，则直线( )
a.是和的公垂线b.垂直于但不垂直于。
c.垂直于，但不垂直于 d.与、都不垂直。
正确答案： 错因：学生观察能力较差，找不出三垂线定理中的射影。
3．已知平面∥平面，直线平面，点直线，平面、间的距离为，则在内到。
点的距离为，且到的距离为的点的轨迹是（ ）
a.一个圆 b.四个点 c.两条直线 d.两个点
正确答案： 错因：学生对点线距离、线线距离、面面距离的关系不能灵活掌握。
4．正方体中，点在侧面及其边界上运动， 并且总保持，则动点的轨迹（ ）
a.线段b.的中点与中点连成的线段。
c.线段d.中点与中点连成的线段。
正确答案：a 错因：学生观察能力较差，对三垂线定理逆定理不能灵活应用。
5. 下列命题中：
1 若向量、与空间任意向量不能构成基底，则∥.
2 若∥，∥则∥.
3 若、、是空间一个基底，且=＋＋则、、、四点共面。
4 若向量+， 是空间一个基底，则、、也是空间的一个基底。其中。
正确的命题有（ ）个。 abcd.
正确答案： 错因：学生对空间向量的基本概念理解不够深刻。
6．给出下列命题：①分别和两条异面直线、同时相交的两条直线、一定是异面直线； ②同时与两条异面直线垂直的两直线不一定平行； ③斜线在面内的射影为，直线，则； ④有三个角为直角的四边形是矩形，其中真命题是( )
正确答案：① 错误原因：空间观念不明确，三垂线定理概念不清。
7．已知一个正四面体和一个正八面体的棱长相等，把它们拼接起来，使一个表面重合，所得多面体的面数有a. b. cd.
正确答案： 错误原因：
8．下列正方体或正四面体中，、、分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是( )
正确答案： 错误原因：空间观点不强。
9.和为异面直线，则过与垂直的平面( )
a.有且只有一个 b.一个面或无数个 c.可能不存在 d.可能有无数个。
正确答案： 错误原因：过与垂直的夹平面条件不清。
10．给出下列四个命题：
1)各侧面在都是正方形的棱柱一定是正棱柱。
2)若一个简单多面体的各顶点都有条棱，则其顶点数、面数满足的关系式为。
3)若直线⊥平面，∥平面，则⊥.
4)命题“异面直线、不垂直，则过的任一平面与都不垂直”的否定。
其中正确的命题是（ ）
a.(2)(3) b.(1)(4) c.(1)(2)(3) d.(2)(3)(4)
正确答案：
11．如图，是简易遮阳棚， ,是南北方向上两个定点，正东方向射。
出的太阳光线与地面成角，为了使遮阴影面面积最大，遮阳棚。
与地面所成的角应为（ ）
a. b. c. d.
正确答案：
12．一直线与直二面角的两个面所成的角分别为、, 则满足( )
a. b. c. d.
答案： 点评：易误选。 错因：忽视直线与二面角棱垂直的情况。
13．在正方体中，过它的任意两条棱作平面，则能作得与成角的平面的个数为（ ）
a.个b.个c.个d.个。
答案： 点评：易瞎猜。个面不合，个对角面中有个面适合条件。
14．的边上的高线为， ,将沿折成大小为的二面角，若，则三棱锥的侧面三角形是（ ）
a.锐角三角形 b.钝角三角形 c.直角三角形 d.形状与、的值有关的三角形。
答案： 点评：将平面图形折成空间图形后线面位置关系理不清，易瞎猜。
15．设、、表示三条直线，表示两个平面，则下列命题中逆命题不成立的是（ ）
a.，若，则 b.，，若，则。
c.，若，则 d.,是在内的射影，若，则。
正解：. 的逆命题是，若，则显然不成立。
误解：选。 源于对是在内的射影理不清。
16．和是两个不重合的平面，在下列条件中可判定平面和平行的是（ ）
a.和都垂直于平面b.内不共线的三点到的距离相等。
c.是平面内的直线且d.是两条异面直线且。
正解： 对于可平行也可相交；对于b三个点可在平面同侧或异侧；对于在平面内可平行，可相交。
对于d正确证明如下：过直线分别作平面与平面相交，设交线分别为与，由已知得，从而，则，同理，。
误解：往往只考虑距离相等，不考虑两侧。
17．一个盛满水的三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个小洞、、,且知。
若仍用这个容器盛水，则最多可盛原来水的( )
a. b. cd.
正解：. 当平面处于水平位置时，容器盛水最多。
最多可盛原来水得1－
误解：、、由过或作面得平行面，所截体计算而得。
18．球的半径是，距球心处有一光源，光源能照到的地方用平面去截取，则截面的最大面积是（ ）a. b. c. d.
正解：. 如图，在中，于。则即。又。
以为半径的圆的面积为。
误解：审题不清，不求截面积，而求球冠面积。
19．已知是异面直线的公垂线段， ,且与成角，在直线上取，则点到直线的距离是。
a. b.
c. d.或。
正解：. 过作，在上截取，连结，过作连结， 由和所确定的平面，
即为所求。在中， ,
误解：. 认为点可以在点的两侧。本题应是由**题。
20．若平面外的直线与平面所成的角为，则的取值范围是（ ）
a. bcd.
错解：.直线在平面外应包括直线与平面平行的情况，此时直线与平面所成的角为。
正解： 21．如果是异面直线，p是不在上的任意一点，下列四个结论：（1）过p一定可作直线与都相交；（2）过p一定可作直线与都垂直；（3）过p一定可作平面与都平行；（4）过p一定可作直线与都平行，其中正确的结论有（ ）
a、0个 b、1个 c、2个 d、3个。
答案：b 错解：c 认为（1）（3）对； d 认为（1）（2）（3）对。
错因：认为（2）错误的同学，对空间两条直线垂直理解不深刻，认为作的直线应该与都垂直相交；而认为（1）（3）对的同学，是因为设能借助于两个平行平面衬托从而对问题的分析欠严密。
22．空间四边形中，互相垂直的边最多有（ ）
a、1对 b、2对 c、3对 d、4对。
答案：c 错解：d 错因：误将空间四边形理解成四面体，对“空间四边形”理解不深刻。
23．底面是正三角形，且每个侧面是等腰三角形的三棱锥是。
a、一定是正三棱锥 b、一定是正四面体 c、不是斜三棱锥 d、可能是斜三棱锥。
正确答案：（d）
错因：此是正三棱锥的性质，但很多学生凭感觉认为如果侧面是等腰三角形，则侧棱长相等，所以一定是正三棱锥，事实上，只须考察一个正三角形绕其一边抬起后所构成的三棱锥就知道应选d
24．给出下列四个命题：
1)各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱。
2)若一个简单多面体的各顶点都有三条棱，则其顶点数，面数满足的关系式为。
3)若直线⊥平面，∥平面，则。
4)命题“异面直线不垂直，则过的任一平面和都不垂直”的否定， 则正确的命题是( )
a、（2）（3） b、（1）（4） c、（1）（2）（3） d、（2）（3）（4）
正确答案：（a） 错误原因：易认为命题（1）正确。
二填空题：1. 有一棱长为的正方体骨架，其内放置一气球，使其充气且尽可能地大（仍保持为球的形状），则气球表面积的最大值为。
错解：学生认为球最大时为正方体的内切球，所以球的直径为，球的表面积为。这里学生未能弄清正方体骨架是一个空架子，球最大时与正方体的各棱相切，直径应为，所以正确答案为：。
2. 一个广告气球某一时刻被一束平行光线投射到水平地面上的影子是一个椭圆，椭圆的离心率为，则该时刻这平行光线对于水平平面的入射角为___
错解：答。错误原因是概念不清，入射角应是光线与法线的夹角，正确答案为：。
3. 已知正三棱柱底面边长是10，高是12，过底面一边ab，作与底面abc成角的截面面积是。
错解：。学生用面积射影公式求解：。错误原因是没有弄清截面的形状不是三角形而是等腰梯形。正确答案是：。
4. 过球面上两已知点可以作的大圆个数是___个。
错解：1个。错误原因是没有注意球面上两已知点与球心共线的特殊情况，可作无数个。
正确答案是不能确定。
5. 判断题：若两个平面互相垂直，过其中一个平面内一点作它们的交线的垂线，则此直线垂直于另一个平面。
正确。错误原因是未能认真审题或空间想象力不够，忽略过该点向平面外作垂线的情况。正确答案是本题不对。
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