1．某正三棱柱的三视图如图所示，其中正（主）视。
图是边长为的正方形，该正三棱柱的表面积是。a）b）
c）d）
2．平面平面的一个充分条件是（ ）
a）存在一条直线。
b）存在一条直线。
c）存在两条平行直线。
d）存在两条异面直线。
3.某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是___
4．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是。
6.在四棱锥中，平面，是正三角形，与的交点恰好是中点，又，，点**段上，且．
ⅰ）求证：；
ⅱ）求证：平面；
ⅲ）求二面角的余弦值．
7.在如图所示的几何体中，面为正方形，面为等腰梯形， /
ⅰ）求证：平面；
ⅱ）求与平面所成角的正弦值；
ⅲ）线段上是否存在点，使平面平面？
证明你的结论．
8.如图，已知是直角梯形，且，平面平面，， 是的中点．
ⅰ）求证：平面；
ⅱ）求平面与平面所成锐二面角大小的余弦值．
9.在四棱锥中，底面为矩形，，，分别为的中点．
1）求证：；
2）求证：平面；
3）线段上是否存在一点，使得平面平面，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．
10．如图，四边形abcd是边长为2的正方形，md⊥平面abcd，nb∥md，且nb=1，md=2；（ⅰ求证：am∥平面bcn;
ⅱ）求an与平面mnc所成角的正弦值；
ⅲ）e为直线mn上一点，且平面ade⊥平面mnc，求的值。
11.如图，四棱锥的底面为菱形，，侧面是边长为2的正三角形，侧面底面。
ⅰ)设的中点为，求证：平面；
ⅱ）求斜线与平面所成角的正弦值；
ⅲ）在侧棱上存在一点，使得二面角。
的大小为，求的值。
12.如图1，四棱锥中，底面，面是直角梯形，为侧棱上一点．该四棱锥的俯视图和侧（左）视图如图2所示．
ⅰ）证明：平面；
ⅱ）证明：∥平面；
ⅲ）线段上是否存在点，使与所成角的余弦值为？若存在，找到所有符合要求的点，并求的长；若不存在，说明理由．
13.如图，△是等边三角形，，，将△沿折叠到△的位置，使得。
ⅰ）求证：；
ⅱ）若，分别是，的中点，求二面角的余弦值。
答案。c d ；c c；
故点位于点处，此时；或中点处，此时。
理科立体几何
第16节 攻破解答题4 空间向量与立体几何 1 如图，四棱锥的底面是正方形，平面，点e是sd上的点，且。1 求证 对任意的，都有ac be 2 若二面角c ae d的大小为，求的值。2 如图，正三棱柱abc a1b1c1中，底面边长为2，侧棱长为，为中点 求证 平面 求二面角a1 ab1 d的大小 ...
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