立体几何大题 理科

立体几何大题精选。

7.已知正三棱柱abc－a1b1c1，底面边长为8，对角线b1c=10，d为ac的中点．

1) 求证ab1∥平面c1bd；

2) 求直线ab1到平面c1bd的距离．

8.在立体图形p－abcd中，底面abcd是正方形，pa⊥底面abcd，pa＝ab，q是pc中点．ac，bd交于o点．

ⅰ）求二面角q－bd－c的大小：

ⅱ）求二面角b－qd－c的大小．

9.三棱柱abc-a1b1c1中， bac=900，ab=bb1=1，直线b1c与平面abc成300角，求二面角b-b1c-a的正弦值。

11.在直三棱柱abc—a′b′c′中，∠bac＝90°，ab＝bb′＝1，直线b′c与平面abc成30°的角。

1)求点c′到平面ab′c的距离；

2)求二面角b－b′c—a的余弦值。

14．(08·湖南卷)四棱锥p－abcd的底面abcd是边长为1的菱形，∠bcd＝60°，e是cd的中点，pa⊥底面abcd，pa＝2.

（1）证明：平面pbe⊥平面pab；

2）求平面pad和平面pbe所成二面角（锐角）大小的正弦值。

如图，在棱长为1的正方体abcd－a1b1c1d1中。

ⅰ）求证：b1d⊥平面a1c1b；

ⅱ）求三棱锥b1－a1c1b的体积；

ⅲ）求异面直线bc1与aa1所成的角的大小。

13、（本小题12分）如图在正三棱柱中，，由顶点b沿棱柱侧面经过棱到顶点的最短路线与的交点记为m，求：（1）三棱柱的侧面展开图的对角线长。

2）该最短路线的长及对应的值。

3）平面与平面abc所成二面角（锐角）的大小。

16．如图，在四棱锥p—abcd中，底面abcd为矩形，侧棱pa⊥底面abcd，ab=，bc=1，pa=2，e为pd的中点．

1)求直线be与平面abcd所成角的正切值；

2)在侧面pab内找一点n，使ne⊥面pac，并求出n点到ab和ap的距离．

20. 在四面体abcd中，∠bac＝∠cad＝45°，∠dab＝60°，求证：平面abc⊥平面acd.

23. 在四面体abcd中，ab⊥平面bcd，bc⊥cd，bc＝cd＝1，∠adb＝60°，点e，f分别在棱ac，ad上，试推断当ae︰ac为何值时，平面bef⊥平面acd.

4 ．如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图、侧视图尺寸如图所示)

ⅰ)求四棱锥的体积。

ⅱ)证明：∥面；

ⅲ) 若g为bc上的动点，求证：.

5如图，在四棱锥o-中，地面abcd是边长为2的菱形，底面abcd, ,为oa的中点，n为bc的中点，i)证明：直线平面ocd;

ii)求异面直线ab与md所成角的余弦值。

7 ．如图，正方形和的边长均为1,且它们所在平面互相垂直，为线段的中点，为线段的中点。

1)求证：∥面；

2)求证：平面⊥平面；

3)求直线与平面所成角的正切值。

16．在四棱锥p－abcd中，∠abc＝∠acd＝90°，∠bac＝∠cad＝60°，pa⊥平面abcd，e为pd的中点，pa＝2ab＝2．

ⅰ）求四棱锥p－abcd的体积v；

ⅱ）若f为pc的中点，求证pc⊥平面aef；

ⅲ）求证ce∥平面pa b．

20．如图：三棱锥中， 底面，若底面是边长为2的正三角形，且与底面所成的角为．若是的中点，求：

1）三棱锥的体积；

2）异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

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